Lista 3 - Exercícios Teorema de Bayes

Lista de Exercícios TEORIA DA PROBABILIDADE Teorema de Bayes 1 Em uma prova de múltipla escolha cada questão tem 5 alternativas sendo apenas uma delas correta Ao não saber a resposta o aluno chuta aleatoriamente uma resposta qualquer entre as possíveis escolhas Levandose em conta um aluno mediano que saiba 60 do conteúdo qual será a chance de ele acertar uma das 5 questões escolhida aleatoriamente E qual a chance de ele acertar exatamente 3 questões 2 Determinado veículo pode ter problemas mecânicos ou elétricos Se ele tiver problemas mecânicos não para mas se tiver problema elétrico tem de parar imediatamente A chance de esse veículo ter problemas mecânicos é de 02 Já a chance do mesmo veículo ter problemas elétricos é de 015 se não houve problema mecânico precedente e de 025 se houve problema mecânico precedente Agora calcule a Qual é a probabilidade de o veículo parar em determinado dia b Se o veículo parou em certo dia qual a chance de que tenha havido defeito mecânico c Qual é a probabilidade de que tenha havido defeito mecânico em determinado dia se o veículo não parou nesse dia 3 Alberto diz que pode prever o futuro das colheitas A comunidade em que ele vive interessadíssima nesses poderes se mobilizou para verificar o fato Foi averiguado que ele acerta 80 das vezes em que diz que os tomates não vão germinar e 90 das vezes em que diz que os tomates vão germinar Os tomates não germinam em 10 das colheitas Se Alberto anunciar a perda da colheita qual é a probabilidade real de que eles não germinem 4 No lançamento de dois dados simultaneamente se as faces mostrarem números diferentes qual é a probabilidade de que uma face seja o número 2 Resolva a questão utilizando a sistemática associada ao Teorema de Bayes 5 Quando tratamos de doenças sérias muitos médicos pedem ao paciente que tenha apresentado diagnóstico positivo em determinado exame que o refaça em outro laboratório para confirmar tal resultado Imaginando essa situação crie hipoteticamente dois laboratórios o laboratório A que dá resultado positivo para 80 dos portadores da doença e resultado positivo para 10 dos sãos O laboratório B dá resultado positivo para 70 dos portadores da doença e resultado positivo para 5 dos sãos Imaginando que a chance de um indivíduo qualquer ter essa doença é de 15 e que os resultados dos laboratórios são independentes tanto para indivíduos doentes como para indivíduos sãos a Qual é a chance de um indivíduo qualquer obter resultado positivo pelos dois laboratórios b Se um indivíduo enfermo fizer teste em somente um laboratório considere que a chance de ser o laboratório A é igual a chance de ser o B q ual é a chance de obter resultado negativo c Qual é a chance de um indivíduo enfermo ter sua doença detectada se fizer os testes nos dois laboratórios d Aqui a pergunta provável poderia ser Se 2 doentes fizerem os testes nos 2 laboratórios qualseria a chance de a doença ser detectada em pelo menos um dos 4 exames 6 Em dias muito frios a chance de os funcionários de uma indústria faltarem ao trabalho é de 006 Já em dias normais ela é igual a 001 Em 15 dos dias faz muito frio Qual é a probabilidade de 1 funcionário não ter faltado em um dia qualquer 7 Em um saco existem 4 dados dos quais 2 são normais um deles apresenta números pares em 75 das jogadas e o último tem somente números pares Escolhendo aleatoriamente um dos dados e jogandoo 2 vezes obtémse 2 números pares Qual é a chance de ter sido escolhido um dado normal Fonte httpsjesuegracilianowordpresscom 8 Uma companhia multinacional tem três fábricas que produzem o mesmo tipo de produto A fábrica I e responsável por 30 do total produzido a fábrica II produz 45 do total e o restante vem da fábrica III Cada uma das fábricas no entanto produz uma proporção de produtos que não atendem aos padrões estabelecidos pelas normas internacionais Tais produtos são considerados defeituosos e correspondem a 1 2 e 15 respectivamente dos totais produzidos por fábrica No centro de distribuição e feito o controle de qualidade da produção combinada das fábricas Aula de Exercícios a Qual e a probabilidade de encontrar um produto defeituoso durante a inspeção de qualidade b Se durante a inspeção encontramos um produto defeituoso qual e a probabilidade que ele tenha sido produzido na fábrica II Fonte retirado de httpswwwimeunicampbrveronica