Estatística

Intervalo de confiança Estimação pontual e intervalar 1 Uma máquina enche pacotes de café com um desvio padrão igual a 10 g Ela estava regulada para enchêlos com 500g em média Agora ela está desregulada e queremos saber qual a nova média verdadeira populacional Uma amostra de 25 pacotes apresentou média igual a 485 g a Construir intervalos de confiança de 95 e 99 para a média verdadeira Interpretar os intervalos de confiança b Que tamanho de amostra será necessário para produzir um intervalo de confiança para a verdadeira média populacional com uma precisão de 35 g de café para mais e para menos Use um grau de confiança de 99 2 De um povoamento de eucaliptos sortearamse 30 árvores e determinaramse os diâmetros em cm com a finalidade de estimar o diâmetro médio do povoamento Esses diâmetros foram 101 158 185 223 235 172 178 187 167 291 280 303 268 280 178 189 289 279 225 329 295 283 342 385 385 355 342 318 325 418 Com base nessa amostra calcule a Intervalos com graus de confiança de 95 e 99 b O tamanho da amostra necessário para estimar o diâmetro médio de plantas com um erro máximo de 5 da média para um grau de confiança de 95 3 De 1000 lavouras de arroz foi levantada uma amostra de 25 lavouras e a informação a respeito da produtividade permitiu o calculo do rendimento médio por hectare que foi de 3400 kg com desvio padrão de 150 kg a Determine intervalos com grau de confiança de 95 e 99 para o verdadeiro rendimento médio b Que tamanho deve ter a amostra para que seja de 95 o grau de confiança na estimativa intervalar 3400100 4 Em uma população de homens com mais de 55 anos de determinado município constatouse em uma amostra aleatória de 20 homens que 30 apresentaram pressão arterial fora do intervalo apropriado para essa faixa etária Um ano após a implementação de um programa de exercícios físicos observouse em uma nova amostra de 20 homens que 18 apresentaram pressão arterial fora do referido intervalo a Desejase saber entre que limites esteve a verdadeira proporção de homens com pressão arterial fora do intervalo apropriado antes e após a implementação do programa de exercícios Utilize um grau de confiança de 95 b Num trabalho futuro qual seria o tamanho da amostra necessário para obter um intervalo de 95 de confiança para a proporção de homens com pressão arterial fora do intervalo apropriado com um erro amostral máximo de 5 pontos percentuais considerando a última estimativa obtida para o parâmetro π MAF1205 Introdução à Estatística 20242 Exercícios httpswwwyoutubecomwatchveH8x3TP6M4 httpsyoutubetC6e5PcQFMsiyxzZgtOmVD5gxUjt585 não cai mas se quiser ver httpswwwyoutubecomwatchvIF45NOsIH28 httpsyoutubetC6e5PcQFMsiyxzZgtOmVD5gxUjt585 5 Um agrônomo realizou um levantamento para estudar o desenvolvimento de duas espécies de árvores a Bracatinga e a Canafístula Para essa finalidade foram coletadas as duas amostras de tamanhos iguais a 10 árvores Os resultados para altura em metros estão descritos a seguir para as duas amostras Bracatinga Canafístula 65 69 69 86 87 82 100 103 134 144 93 101 114 152 172 148 159 206 219 238 Para verificar a hipótese de que as duas alturas das duas espécies são diferentes o agrônomo adotou o seguinte critério construir um intervalo com 95 de confiança para cada uma das espécies se os intervalos se sobrepuserem se interceptarem concluir que não há diferenças entre elas Baseado nesse critério qual deveria ser a conclusão do agrônomo Respostas 1 a 481 489 479 490 Como os intervalos com 95 e 99 de confiança não contém o valor de 500g podese concluir que a máquina esta desregulada b 55 pacotes 2 a 236 295 226 305 bn 149 3 a 3338 3462 e 3316 3483 b n 10 4 a Antes do programa 01 05 após o programa 001 035 b n 227 5 7 51 µBra 12 65 11 54 µCan 19 12 Concluise que não há diferença significativa entre as duas espécies pois os intervalos de confiança se sobrepuseram httpsyoutubetC6e5PcQFMsiyxzZgtOmVD5gxUjt585 MAF1205 Introdução à Estatística Exercícios Testes de hipóteses 1 Sabese que a proporção de sementes de soja com danos mecânicos provocados pelo beneficiamento é π 0 18 Suspeitase que a máquina em uso está desregulada provocando um aumento na proporção de sementes de soja com danos mecânicos Foram feitas 40 observações durante um dia de trabalho e se constatou que ˆπ 0 20 Verificar se a máquina de beneficiamento precisa ser regulada ao nível de significância de 5 2 Com base nas informações a seguir teste a hipótese de que não há diferença significativa entre as produções médias de duas variedades de soja ao nível de significância de 1 Variedade A média 38 tha com variância 036 tha2 variedade B média 46 tha com variância 004 tha2 As informações obtidas para as variedades A e B foram baseadas em amostras de tamanho 30 e 35 respectivamente 3 Em um experimento envolvendo o cruzamento de dois tipos de milho Lindstrom encontrou quatro tipos distintos verde T1 dourado T2 listras verdes T3 e lisas verdes e douradas T4 De acordo com a hereditariedade mendeliana as probabilidades de obter esses quatro tipos são 916 316 316 e 116 respectivamente Em 1301 indivíduos da segunda geração Lindstrom encontrou as seguintes frequências T1 773 T2 231 T3 238 T4 59 Total 1301 Teste a hipótese com 5 de significância de que a distribuição segue as leis da hereditariedade mendeliana contra a hipótese alternativa de que a distribuição não segue essas leis 4 A área foliar média da espécie Laguncularia rancemosa do maguezal do bairro Santa Mônica não poluído é de 5076 cm2 Esperase que a área foliar do manguezal do bairro Itacorrubi seja maior devido à poluição do ambiente Para verificar se essa afirmação é verdadeira coletouse uma amostra de tamanho n 20 folhas do manguezal do Itacorubi cujos resultados foram 394 396 399 456 456 461 461 502 502 510 512 546 548 546 551 551 555 562 663 665 Esses resultados trazem evidências estatísticas de que houve aumento da área foliar Use o nível de signi ficância de 5 5 Fezse um estudo com o objetivo de conhecer melhor a biologia e a distribuição de fêmeas de Macro brachium potiuna na Ilha de Santa Catarina comparandose dois locais em condições ambientais diferentes Para isso coletaramse duas amostras uma no córrego do Chico em Ratones A e outra no poção do Córrego Grande B Os resultados de comprimento total em mm de fêmeas ovígenas foram Local Amostra Média Desvio Padrão Córrego do Chico 30 3225 326 Poção do Córrego 30 2032 402 a Você diria que a diferença de comprimentos nos dois locais é estatisticamente significante Use α 5 b Determinar o intervalo de confiança de 99 para a verdadeira média de comprimento total para cada um dos locais Interpretar 20242 6 Foi conduzido um experimento com o objetivo de avaliar o poder germinativo de duas cultivares de cebola a Bola PrecoceEmpasc 352 e b Norte 14 Foram utlizadas para o teste de germinação quatro repetições de 100 sementes totalizando 400 sementes para cada cultivar A variável de estudo é o número de sementes que germinaram Os resultados estão apresentados a seguir Cultivares Germinação Total Germinaram Não Germinaram Bola precoce 392 8 400 Norte 14 381 19 400 Total 773 27 800 Teste a hipótese de que não há diferença entre as duas cultivares quanto à germinação ao nível de 5 7 Desejase testar a hipótese de a possibiidade da quantidade de proteínas totais no plasma depois de determinada operação em portadores de esquistossomose mansônica ser diferente da quantidade de antes da operação Foi utilizada uma amostra de 17 pacientes cujos resultados foram Paciente Antes Depois Paciente Antes Depois 1 69 69 10 86 78 2 78 86 11 77 76 3 66 87 12 79 78 4 59 73 13 87 81 5 78 78 14 58 68 6 64 82 15 92 83 7 88 93 16 93 102 8 73 73 17 89 91 9 80 76 Faça o teste de hipótese e conclua com 5 de significância 8 Foi desenvolvido um estudo para verificar a qualidade dos vinhos em um estado brasileiro Uma propriedade física avaliada nesse estudo foi a estabilidade dos vinhos dada em quatro categorias péssima problemática regular e aceitável Numa amostra de 188 garrafas de vinho foram encontrados os seguintes resultados Tipo de Estabilidade Total Vinho Péssima Problemática Regular Aceitável Branco 8 29 28 7 72 Rosado 10 22 10 3 45 Tinto 29 21 13 8 71 Total 47 72 51 18 188 a Teste a hipótese de que há relação dependência entre tipo de vinho e estabilidade com 5 de signi ficância b Teste a hipótese de que os vinhos tinto e branco são independentes da estabilidade utilizando so mente os dados relativos aos vinhos brancos e tintos com 5 de significância c Qual dos dois vinhos você acha que seria pior quanto à estabilidade Respostas 1 Como zcal 0 3292 concluise que a máquina não precisa ser regulada 2 gl 34 52 35 ttab 2 724 tcalc 6 98 rejeitase H0 A variedade B é superior 3 χ2 calc 9 27 χ2 0053 7 815 portanto a distribuição não segue as leis da hereditariedade 4 Como x 51 18 é menor do que xcalc não se rejeita a hipótese nula 5 a t 12 623 rejeitase H0 b 30 6097 µA 33 8904 e 18 2972 µB 22 3427 Como os intervalos não se sobrepõem há evidências de que os tratamentos são diferentes com um nível de confiança de 1 6 χ2 cal 4 638 Rejeitase a hipótese nula As duas variedades são diferentes quanto à germinação de sementes 7 tcal 1 6 não se rejeita a hipótese nula a quantidade de proteínas no plasma é a mesma 8 a χ2 cal 22 352 com seis graus de liberdade existe diferença entre os tipos de vinho quanto à estabilidade b χ2 cal 18 755 com três graus de liberdade existe diferença entre os dois tipos de vinho quanto à estabilidade c O vinho tinto é pior que o branco 1 Considere os valores da Tabela 1 a seguir Tabela 1 Valores de conduividade eletrica e salinidade para a regiao da Lagoa da Conceicao Condutividade Y Salinidade X 1992 385 1178 226 1411 206 1610 289 3652 961 5146 1140 a Faca um grafico de dispersao para os dados de condutividade eletrica Y e salinidade X b Determine a correlacao entre X e Y e comente sobre o resultado obtido c Obtenha a equacao da reta estimada pelo metodo de mınimos quadrados d Com base na reta ajustada determinar os valores preditos pelo modelo para os valores de salinidade estudados e o coeficiente de determinacao R2 2 Considere os dados da Tabela 2 a seguir Tabela 2 Notas medias de aroma de cafe torrado e moıdo y de trˆes provadores em relacao ao tempo de estocagem x x y1 y2 y3 9 48 47 47 14 40 47 48 22 37 37 35 29 32 35 32 36 37 30 33 43 25 28 27 a Encontre a equacao do aroma Y sobre o tempo de estocagem X c Calcule os coeficientes de determinacao e de correlacao entre as variaveis e interprete MAF105 Introdução à Estatística b Exercícios Regressão linear simples Respostas 1 a b As variaveis sao altamente correlacionadas r 098 sendo diretamente proporcionais ou seja quanto X aumenta Y tambem aumenta c ˆyi 4777137801xi d Valores preditos 1933 1332 1256 1570 4110 4787 R2 09681 2 a ˆyi 517340058xi c r 09679 R2 0936 As variaveis estao fortemente correlacionadas de forma inversamente propor cional e a reta ajustada explica grande parte da variacao total dos dados 3 2 AVALIAÇÃO 3 MAF105 Turma T2 Prof Darlei Data 20242 matr NOME curso APRESENTE CÁLCULOS e justificativas organizadamente Obrigatórios nas questões a Valor 30 ptos Boa prova z x μ σ n X zα2 σ n X zα2 σ n t x μ s n X tn1 s n X tn1 s n t X Ȳ s²1nₓ 1nᵧ s² nₓ 1 sₓ² nᵧ 1 sᵧ² nₓ nᵧ 2 T X Ȳ Sₓ²nₓ Sᵧ²nᵧ tν ν Sₓ²nₓ Sᵧ²nᵧ² Sₓ²nₓ² nₓ 1 Sᵧ²nᵧ² nᵧ 1 F S₁² S₂² Fn₁ 1 n₂ 1 F S₁² S₂² 1 χcal² fₒ fₑ² fₑ gl k 1 n Sₓ²nₓ² Sᵧ²nᵧ² Sₓ²nₓ² nₓ 1 Sᵧ²nᵧ² nᵧ 1 rxy SPDxy SQDx SQDy SPDxy xi yi xiyi n SQDx xi² xi² n β₁ SPDxy SQDx β₀ Ȳ β₁ X UFV Campus Florestal AV1 n o t a a 3 pontos Complete os dados i1 a n Xi Yi i1 a n Xi i1 a n Xi2 X i1 a n Yi n i1 a n Yi2 Ȳ b 3 pontos Faça o Gráfico Diagrama de Dispersão c 5 pontos Calcule o Coeficiente de Correlação Linear r d 3 pontos Calcule os betas da regressão e escreva a equação de regressão obtida e 1 ponto Calcule o Coeficiente de Determinação da regressão R² Intervalo de confiança Estimação pontual e intervalar 1 Uma máquina enche pacotes de café com um desvio padrão igual a 10 g Ela estava regulada para enchêlos com 500g em média Agora ela está desregulada e queremos saber qual a nova média verdadeira populacional Uma amostra de 25 pacotes apresentou média igual a 485 g a Construir intervalos de confiança de 95 e 99 para a média verdadeira Interpretar os intervalos de confiança b Que tamanho de amostra será necessário para produzir um intervalo de confiança para a verdadeira média populacional com uma precisão de 35 g de café para mais e para menos Use um grau de confiança de 99 2 De um povoamento de eucaliptos sortearamse 30 árvores e determinaramse os diâmetros em cm com a finalidade de estimar o diâmetro médio do povoamento Esses diâmetros foram 101 158 185 223 235 172 178 187 167 291 280 303 268 280 178 189 289 279 225 329 295 283 342 385 385 355 342 318 325 418 Com base nessa amostra calcule a Intervalos com graus de confiança de 95 e 99 b O tamanho da amostra necessário para estimar o diâmetro médio de plantas com um erro máximo de 5 da média para um grau de confiança de 95 3 De 1000 lavouras de arroz foi levantada uma amostra de 25 lavouras e a informação a respeito da produtividade permitiu o calculo do rendimento médio por hectare que foi de 3400 kg com desvio padrão de 150 kg a Determine intervalos com grau de confiança de 95 e 99 para o verdadeiro rendimento médio b Que tamanho deve ter a amostra para que seja de 95 o grau de confiança na estimativa intervalar 3400100 4 Em uma população de homens com mais de 55 anos de determinado município constatouse em uma amostra aleatória de 20 homens que 30 apresentaram pressão arterial fora do intervalo apropriado para essa faixa etária Um ano após a implementação de um programa de exercícios físicos observouse em uma nova amostra de 20 homens que 18 apresentaram pressão arterial fora do referido intervalo a Desejase saber entre que limites esteve a verdadeira proporção de homens com pressão arterial fora do intervalo apropriado antes e após a implementação do programa de exercícios Utilize um grau de confiança de 95 b Num trabalho futuro qual seria o tamanho da amostra necessário para obter um intervalo de 95 de confiança para a proporção de homens com pressão arterial fora do intervalo apropriado com um erro amostral máximo de 5 pontos percentuais considerando a última estimativa obtida para o parâmetro π MAF1205 Introdução à Estatística 20242 Exercícios httpswwwyoutubecomwatchveH8x3TP6M4 não cai mas se quiser ver httpswwwyoutubecomwatchvIF45NOsIH28 5 Um agrônomo realizou um levantamento para estudar o desenvolvimento de duas espécies de árvores a Bracatinga e a Canafístula Para essa finalidade foram coletadas as duas amostras de tamanhos iguais a 10 árvores Os resultados para altura em metros estão descritos a seguir para as duas amostras Bracatinga Canafístula 65 69 69 86 87 82 100 103 134 144 93 101 114 152 172 148 159 206 219 238 Para verificar a hipótese de que as duas alturas das duas espécies são diferentes o agrônomo adotou o seguinte critério construir um intervalo com 95 de confiança para cada uma das espécies se os intervalos se sobrepuserem se interceptarem concluir que não há diferenças entre elas Baseado nesse critério qual deveria ser a conclusão do agrônomo Respostas 1 a 481 489 479 490 Como os intervalos com 95 e 99 de confiança não contém o valor de 500g podese concluir que a máquina esta desregulada b 55 pacotes 2 a 236 295 226 305 bn 149 3 a 3338 3462 e 3316 3483 b n 10 4 a Antes do programa 01 05 após o programa 001 035 b n 227 5 7 51 µBra 12 65 11 54 µCan 19 12 Concluise que não há diferença significativa entre as duas espécies pois os intervalos de confiança se sobrepuseram httpsyoutubetC6e5PcQFMsiyxzZgtOmVD5gxUjt585 Local Amostra Média Desvio Padrão Córrego do Chico 30 3225 326 Poção do Córrego 30 2032 402 S² 29 326² 29 402² 58 13394 1 Ho Mx My H₁ Mx My 2 t 2 amost vari iguais α 5 Bilateral gl 58 nx ny 2 3 tCAL 3225 2032 13394130 130 1262 95 495 25 RA 1262 TAB 2 4 Concl Rejeita Ho no nível de 5 de significância Estat Há indícios para dizer que Local Amostra Média Desvio Padrão Córrego do Chico 30 3225 326 Poção do Córrego 30 2032 402 α 1 05 05 99 X t t x Mx sm 275 3225 Mx 32630 275 95 IC 3016 339 3225 275 326 30 Mx 3225 275 326 30 13 Cultivares Germinação Total Germinaram Não Germinaram Bola precoce 392 8 400 Norte 14 381 19 400 Total 773 27 800 9525 475 gl 2 1 1 α 5 χ² TAB 3841 χ² CAL 3812 1 Ho as prop de germinações são iguais H₁ não differ α 5 gl 1 3 Concl Rejeita Ho ao nível de 5 de signific Teor Prat Há diferença na germinação de dependem dos da cult Condutividade Y Salinidade X 1992 385 1178 226 1411 206 1652 289 3652 961 5146 1140 Y x XY x² y² 1992 385 76692 148225 3968064 5345 1178 226 266228 51076 1387684 média Y 2498167 1411 206 290666 42436 1990921 161 289 46529 83521 25921 3652 961 3509572 923521 133371 5146 114 586644 12996 2648132 14989 3207 1116512 2548379 4975719 beta1 3780093 3153496 8342375 1231217 beta0 4777069 rxy 0983966 R² 0968189 rxy SPD XY SQD x SQD y SPD XY Σ xi yi Σ xiΣ yi n Σ xi² SQD x Σ xi² Σ xi² n 3153496 8342375 1231217 1116512 β¹ 313496 8342375 378 0983966 3207 14989 β⁰ 2498 378 5345 478 R² 09689 9689 1 r 1 98 15 Parte a Construção dos Intervalos de Confiança Com base nos cálculos realizados Intervalo de confiança de 95 2361 cm 2952 cm Intervalo de confiança de 99 2258 cm 3055 cm Interpretação dos Intervalos de Confiança Esses intervalos indicam que Com 95 de confiança a média verdadeira do diâmetro das árvores está entre 2361 cm e 2952 cm Com 99 de confiança a média verdadeira do diâmetro das árvores está entre 2258 cm e 3055 cm O intervalo de 99 é mais amplo do que o de 95 pois aumentar o nível de confiança requer um intervalo maior para garantir que a verdadeira média esteja contida nele Parte b Cálculo do Tamanho da Amostra Necessário Para garantir um intervalo de confiança de 95 com um erro máximo de 5 da média o tamanho da amostra necessário é 149 árvores Isso significa que para alcançar essa precisão com um nível de confiança de 95 a amostra mínima recomendada deve conter pelo menos 149 árvores TERCEIRO EXERCICIO ESTATÍSTICA RUBENS PRIMEIRO EXERCICIO SEGUNDO EXERCICIO Parte a Construção dos Intervalos de Confiança Com base nos cálculos realizados Intervalo de confiança de 95 33412 kg 34588 kg Intervalo de confiança de 99 332273 kg 347727 kg Interpretação dos Intervalos de Confiança Esses intervalos indicam que Com 95 de confiança a média verdadeira do rendimento por hectare está entre 33412 kg e 34588 kg Com 99 de confiança a média verdadeira do rendimento por hectare está entre 332273 kg e 347727 kg O intervalo de 99 é mais amplo do que o de 95 pois aumentar o nível de confiança exige um intervalo maior para garantir que a verdadeira média esteja contida nele Parte b Cálculo do Tamanho da Amostra Necessário Para garantir um intervalo de confiança de 95 com um erro máximo de 100 kg o tamanho da amostra necessário é 9 lavouras Isso significa que para alcançar essa precisão com um nível de confiança de 95 a amostra mínima recomendada deve conter pelo menos 9 lavouras QUINTO EXERCICIO Resultados da Análise Estatística Com base nos cálculos realizados os intervalos de confiança de 95 para cada espécie são Bracatinga 751 m 1265 m Canafístula 1154 m 1912 m Conclusão Como os intervalos de confiança se sobrepõem o intervalo da Bracatinga vai até 1265 m e o da Canafístula começa em 1154 m não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que as alturas médias das duas espécies são diferentes Isso significa que com um nível de confiança de 95 não podemos concluir que há uma diferença significativa entre as alturas médias das árvores Bracatinga e Canafístula PAGINA 3 PRIMEIRO EXERCICIO SEGUNDO EXERCICIO Resultados do Teste de Hipótese para Diferença de Médias Passo 1 Definir as Hipóteses Hipótese nula H0 As médias das duas variedades de soja são iguais μA μB Hipótese alternativa H1 As médias das duas variedades de soja são diferentes μA μB Passo 2 Cálculo da Estatística de Teste Utilizamos um teste Z para duas médias populacionais Z XA XB σA2 nA σB2 nB Substituindo os valores Z 38 46 03630 00435 6978 Passo 3 Determinação do Valor Crítico Como o teste é bilateral com α 1 o valor crítico da distribuição normal padrão é Zcritico 2576 Passo 4 Tomada de Decisão Como Zcalculado 6978 Zcritico 2576 rejeitamos H0 Conclusão Há diferença significativa entre as médias das variedades de soja Com um nível de significância de 1 os dados fornecem evidências estatísticas suficientes para concluir que a produção média das duas variedades é diferente TERCEIRO EXERCICIO A distribuição não segue as leis mendelianas Isso significa que há evidências estatísticas para concluir que a proporção observada dos tipos de milho difere significativamente da proporção esperada pela hereditariedade mendeliana QUARTO EXERCICIO Resultados do teste t para Verificar Aumento da Area Foliar Passo 1 Definir as Hipóteses Hipótese nula H0 A área foliar média do manguezal do bairro Itacorubi não é maior do que a do bairro Santa Mônica μ 5076 Hipótese alternativa H1 A área foliar média do manguezal do bairro Itacorubi é maior do que a do bairro Santa Mônica μ 5076 Passo 2 Estatísticas da Amostra Média amostral 5140 cm2 Desvio padrão amostral 747 cm2 Tamanho da amostra 20 folhas Passo 3 Cálculo da Estatística de Teste Usamos o teste t unilateral à direita t X μ s n t 5140 5076 747 20 0386 Passo 4 Determinação do Valor Crítico Como o teste é unilateral à direita com α 5 e 19 graus de liberdade n 1 20 1 obtemos tcritico 1729 Passo 5 Tomada de Decisão Como tcalculado 0386 tcritico 1729 não rejeitamos H0 Conclusão Não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que a área foliar aumentou Isso significa que com um nível de significância de 5 a variação observada na amostra não é grande o suficiente para confirmar que a poluição impactou no aumento da área foliar QUINTO EXERCICIO Resultados da Análise Estatística Parte a Teste de Hipótese para Diferença de Médias Hipótese nula H0 As médias dos comprimentos das fêmeas nos dois locais são iguais μA μB Hipótese alternativa H1 Há diferença significativa entre as médias dos comprimentos das fêmeas nos dois locais μA μB Resultados do teste t Estatística t calculada 12625 Valor crítico t 2004 para um teste bicaudal com α 5 Decisão Como tcalculado 12625 tcrítico 2004 rejeitamos H0 Conclusão Há diferença significativa entre os comprimentos das fêmeas nos dois locais Ou seja com 95 de confiança os dados fornecem evidências estatísticas para concluir que os comprimentos médios são estatisticamente diferentes SEXTO EXERCICIO Resultados do Teste QuiQuadrado para Avaliação da Germinação das Cultivares Passo 1 Definir as Hipóteses Hipótese nula H0 Não há diferença significativa na taxa de germinação entre as cultivares Bola PrecoceEmpasc 352 e Norte 14 Hipótese alternativa H1 Há uma diferença significativa na taxa de germinação entre as cultivares Passo 2 Construção da Tabela de Contingência Os dados fornecidos podem ser organizados em uma tabela de contingência Cultivar Germinaram Não Germinaram Total Bola Precoce 392 8 400 Norte 14 381 19 400 Total 773 27 800 Passo 3 Cálculo do QuiQuadrado Usamos a fórmula χ² Σ O E² E onde O são os valores observados na tabela E são os valores esperados calculados com base na distribuição esperada de germinação e não germinação Resultados do teste Estatística QuiQuadrado calculada 3833 Valor crítico do QuiQuadrado χ2critico 3841 para 1 grau de liberdade e α 5 pvalor 00503 OITAVO EXERCICIO PAGINA 6 PRIMEIRO EXERCICIO Aqui estão os resultados para os exercícios solicitados 1 Gráfico de dispersão Foi gerado um gráfico mostrando a relação entre condutividade elétrica Y e salinidade X Os pontos indicam os dados observados 2 Correlação entre X e Y O coeficiente de correlação de Pearson calculado foi 0984 indicando uma correlação muito forte e positiva entre salinidade e condutividade elétrica 3 Equação da reta ajustada A equação obtida pelo método dos mínimos quadrados é Isso significa que para cada unidade de aumento na salinidade esperase um aumento de aproximadamente 378 na condutividade elétrica 4 Coeficiente de determinação R² O valor de R² é 9682 o que indica que aproximadamente 9682 da variação da condutividade elétrica é explicada pela variação da salinidade 5 Valores preditos Uma tabela foi gerada contendo os valores reais e preditos da condutividade elétrica para cada valor de salinidade SEGUNDO EXERCICIO Gráfico de Dispersão Aroma vs Tempo de Estocagem Dados observados Reta ajustada Aroma Y Tempo de Estocagem X Resultados Da Regressão Tempo de Estocagem Aroma Médio Real Y Aroma Predito Y 1 9 473333333333333 3 466643669097838 3 2 14 45 436010907418358 7 3 22 36333333333333 33 386998488731191 34 4 29 330000000000000 03 344112622379919 93 5 36 31 301226756028648 5 6 43 266666666666666 65 258340889677377 03 Gráfico de Dispersão Aroma vs Tempo de Estocagem Dados observados Reta ajustada Aroma Y Tempo de Estocagem X Resultados Da Regressão Tempo de Estocagem Aroma Médio Real Y Aroma Predito Y 1 9 473333333333333 3 466643669097838 3 2 14 45 436010907418358 7 3 22 36333333333333 33 386998488731191 34 4 29 330000000000000 03 344112622379919 93 5 36 31 301226756028648 5 6 43 266666666666666 65 258340889677377 03 PÁGINA 9 Os cálculos que faremos são 1 Somatório do produto dos valores ni1XiYi 2 Somatório dos valores de X ni1Xi 3 Somatório dos quadrados dos valores de X ni1Xi2 4 Média dos valores de X X ni1Xin 5 Somatório dos valores de Y ni1Yi 6 Número total de observações n 7 Somatório dos quadrados dos valores de Y ni1Yi2 8 Média dos valores de Y Y ni1Yin Agora realizarei esses cálculos Aqui estão os cálculos completos para os dados fornecidos 1 Somatório do produto dos valores i1n Xi Yi 110 2 Somatório dos valores de X i1n Xi 15 3 Somatório dos quadrados dos valores de X i1n Xi2 55 4 Média dos valores de X X Xin 155 30 5 Somatório dos valores de Y i1n Yi 30 6 Número total de observações n n 5 7 Somatório dos quadrados dos valores de Y i1n Yi2 220 8 Média dos valores de Y Ȳ Yin 305 60 LETRA B Diagrama de Dispersão de X vs Y Dados Observados LETRA C Cálculo do Coeficiente de Correlação Linear r O coeficiente de correlação de Pearson foi calculado como r 10 Interpretação r 10 indica uma correlação perfeita e positiva entre as variáveis X e Y Isso significa que conforme X aumenta Y também aumenta de maneira perfeitamente linear Em outras palavras os dados seguem uma relação linear exata LETRA D LETRA E PÁGINA 11 PRIMEIRO EXERCICIO SEGUNDO EXERCICIO Resultados da Análise Estatística Parte a Construção dos Intervalos de Confiança Os intervalos de confiança para a média do diâmetro das árvores são Intervalo de confiança de 95 2361 cm 2952 cm Intervalo de confiança de 99 2258 cm 3055 cm Interpretação dos Intervalos de Confiança Com 95 de confiança a média verdadeira do diâmetro das árvores está entre 2361 cm e 2952 cm Com 99 de confiança a média verdadeira do diâmetro das árvores está entre 2258 cm e 3055 cm O intervalo de 99 é mais amplo do que o de 95 pois aumentar o nível de confiança exige um intervalo maior para garantir que a verdadeira média esteja contida nele Parte b Cálculo do Tamanho da Amostra Necessário Para garantir um intervalo de confiança de 95 com um erro máximo de 5 da média o tamanho da amostra necessário é 149 árvores Isso significa que para alcançar essa precisão com um nível de confiança de 95 a amostra mínima recomendada deve conter pelo menos 149 árvores QUINTO EXERCICIO Resultados da Análise Estatística Intervalos de Confiança para a Altura das Árvores Os intervalos de confiança de 95 para as duas espécies são Bracatinga 751 m 1265 m Canafístula 1154 m 1912 m Conclusão Como os intervalos de confiança se sobrepõem o intervalo da Bracatinga vai até 1265 m e o da Canafístula começa em 1154 m não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que as alturas médias das duas espécies são diferentes Isso significa que com um nível de confiança de 95 não podemos concluir que há uma diferença significativa entre as alturas médias das árvores Bracatinga e Canafístula