Aula 05: Modelagem de Sistemas Físicos - Exercícios de Fixação e Linearização

Aula 05 Modelagem de sistemas físicos Professora MSc Marenice Melo de Carvalho Universidade Federal do Amazonas Exercício de fixação Exercício de fixação Tarefa Considere o diagrama em blocos mostrado abaixo Sabese que G1 1s2 G2 1s G3 5 H1 2 H2 3 e H3 1s Nesse sentido faça o que se pede a Encontre a função de transferência global b Determine os polos e zeros do sistema O sistema é estável Na aula de hoje Linearização de sistemas Modelagem de sistema elétricos Linearização de sistemas Considere o modelo em espaço de estados descrito pro funções não lineares x fxu y gxu 1 Nosso objetivo inicial é obter um modelo linear com comportamento aproximado em torno de um ponto de operação ponto de equilíbrio Dada uma função fx analítica a expansão em série de Taylor fx em torno de x0 é dada por fx k0n 1k dkfx0dtkxx0k em que fxfx 0 quando n Quando n 1 temse fx fx fx0 dfx0dt xx0 Logo fazendo xx0 δx e fxfx0 δfx então δfx dfx0dt δx Que denominamos δfx de modelo linearizado de fx em torno do ponto x0 Realize a linearização das seguintes funções em torno dos seus respectivos pontos de operação a fx senx x₀ 0 b fx cosx x₀ 0 c fx eˣ x₀ 0 d fx lnx x₀ 1 e fx x x₀ aⁿ 0 f fx 1x x₀ 2 Nesse contexto o sistema x fxu y gxu pode ser aproximado por δx Aδx Bδu δy Cδx Dδu 5 Modelagem de sistemas elétricos é baseada nas leis de Kirchhoff de tensão e corrente A modelagem de sistemas elétricos é baseada nas leis de Kirchhoff de tensão e corrente Elementos passivos vRt RiRt vLt L diL dt iCt C dvC dt Exemplo Determine um modelo matemático para o circuito elétrico a seguir Exemplo Determine um modelo matemático para o circuito elétrico a seguir Outro elemento comumte utilizado em circuitos elétricos são os amplificadores operacionais Zin Zout 0 Curto virtual de tensão entre os terminais e Temos alguns circuitos clássicos utilizados com amplificadores operacionais 1 Amplificador inversor voutt R2R1 vint Temos alguns circuitos clássicos utilizados com amplificadores operacionais 2 Amplificador nãoinversor voutt R1 R2R1 vint Temos alguns circuitos clássicos utilizados com amplificadores operacionais 4 Amplificador diferenciador voutt RC fracddtvint 9 FIM Dúvidas