Laboratorio de Sistemas de Controle - Ensaio 03 - Comportamento de Sistemas de 2a Ordem

UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS DISCIPLINA LABORATÓRIO DE SISTEMA DE CONTROLE ENSAIO 03 COMPORTAMENTO DE SISTEMAS DE 2a ORDEM OBJETIVOS 1 Compreender o funcionamento eletromagnético de um servomotor DC operando com tensão de campo constante e controle pela tensão de armadura 2 Observar e caracterizar o comportamento transitório e permanente de um sistema de 2a ordem 3 Constatar o efeito de realimentação de saída no comportamento dinâmico de um sistema 4 Conhecer as formas de modelagem de função de transferência no MatlabSimulink 5 Realizar Sistemas a partir de subsistemas modelados por função de transferência 6 Modelar simplificar e determinar a função de transferência equivalente por DFS por álgebra do DFS e fórmula de Mason Formulação do Problema O desenho abaixo representa um Sistema de Controle de posição composto por Servomotor DC acoplado a uma antena parabólica através de uma caixa de redução de engrenagem Motor DC Sinais disponíveis velocidade angular Posição angular da antena Trem de Engrenagens Eng 2 e 3 são concêntricas acopladas rigidamente ao mesmo eixo Onde Ra 10 Resistência de armadura 𝐿𝑎 0 0 𝑚𝐻 Indutância de armadura Kb 045 Vsrad Cte de fcem do motor KT 15 NmA Cte de torque do motor Jm 25 Kgm2 Inércia motor engr1 J2 0075 Kgm2 Inércia engr2 engr3 J4 200 Kgm2 Inércia engr4 antena Bm 025 Nms Coef atrito rotor engr1 B2 0085 Nms Coef atrito engrs 2 e 3 B4035 Nms Coef atrito engr 4Antena N115 Número de dentes da engrenagem 1 N290 Número de dentes da engrenagem 2 N3 30 Número de dentes da engrenagem 3 N4160 Número de dentes da engrenagem 4 u ea Tensão de armadura y L Posição angular da antena Kp 005 vrad Cte Sensor posição Kt 004 Vrads Cte Tacômetro K4 30 Ganho do Amplificador de Potência Eref Referência set point em Graus K1 Ganho da realimentação de posição K2 Ganho da realimentação de velocidade K3 KpK1pi180 Ganho da unidade de referência 1a Modelagem do Sistema a Faça o circuito eletromecânico da planta e mostre que o motor DC controlado pela tensão de armadura pode ser modelado pelo DFS abaixo Onde TL é o torque de carga produzido pelo subsistema de transmissão mais a antena b Complete o DFS acima para incluir o subsistema de transmissão e carga Explicite os torques no trem de engrenagem relações de transmissão e carga antena Obtenha o modelo para a Planta em malha aberta explicitando as funções de transferência motor engrenagens antena Explicite o torque de carga visto pelo motor em função da velocidade e posição angular da antena c Mostre que o DFS obtido em b poderá ser simplificado ao DFS abaixo onde todas as tramitâncias são realizáveis implementadas com somador integrador e amplificador Determine o momento de inercia Jeq e o atrito Beq equivalentes vistos pelo motor 2a Análise do Sistema em Malha Aberta Realize o DFS em 1c no Simulink utilizando blocos de função de transferência amplificador somador e integrador Determine Momento de inércia equivalente visto pelo motor mostre que Jeq25024 Kgm2 Atrito viscoso equivalente visto pelo motor mostre que Beq 02527 Nms a Simule a planta em malha aberta para uma entrada degrau eat 110δ1t volts Plot a velocidade do motor em rpm Justifique o valor da velocidade e da posição em regime permanente bem como o tipo de comportamento dinâmico apresentado e o teórico esperado Sugestões No Matlab defina os subsistemas que compõe a planta Use as funções tf eou zpk Determine função de transferência equivalente Gms ΩmsEas use a fórmula de Mason ou simplifique o DFS usando as funções series parallel feedback ou as associações em cascata e paralela com operadores e sobrecarregados do Matlab Faça a expansão em frações parciais e obtenha a resposta ωmt usando tabelas de Laplace Use a função residue Num Den Acesse o Numerador e Denominador de Gm através de uma das formas Gmnum1 Gmden1 Num DentfdataGmv cell2matGmden cell2matGmnum 3a Análise do Sistema em Malha Fechada Implemente no Simulink as realimentações implementadas com oi amplificador operacional conforme esquema na Figura 01 Faça o Set point 60o Assuma que 𝐾1 𝑅6 𝑅2 𝐾𝑝 𝐾2 𝑅6 𝑅1 𝐾𝑡 Para os valores de ganhos dados nos itens a seguir i Faça a simulação apresentando os gráficos de ωmt e Lt em escalas adequadas ii Determine a função de transferência global do sistema os polos e zeros em malha fechada iii Determine a resposta teórica para uma entrada degrau 𝑟𝑡 60𝛿1𝑡 iv Compare a resposta teórica com a simulada e justifique o tipo de comportamento dinâmico obtido a Simule para K146062 K202257 b Simule para K1294795 K202807 c Simule para K146062 K200528 d Simule para K1575772 K201683 e Simule para K128789 K20575 f Sugestões Declare os ganhos K1 K2 K3 atribua os valores do item a Aplique a fórmula de Mason para obter a função de transferência global do sistema 𝑀𝑠 Ω𝐿𝑠 𝑅𝑠 parametrizada pelos ganhos K1 K2 K3 e K4 Use as funções tf series parallel feedback para obter a função de transferência Use a função zpk para obter polos e zeros Use a função R P K residueMnum1 Mden1 para decompor a função de transferência em frações parciais Use a função N1 D1 residueRP para síntese das parcelas correspondente ao par de polos complexos conjugados encontrados na expansão em frações parciais Obtenha a resposta teórica usando tabelas de Laplace