Lista de Exercicios - Modelagem de Sistemas de Controle

Lista de Exercício Sistema de Controle Modelagem de Sistemas Questões 1 Obtenha a função de transferência 𝐸0𝑠𝐸𝑖𝑠 do circuito com amplificador operacional indicado na figura a seguir Questão 2 Obtenha a função de transferência 𝐸0𝑠𝐸𝑖𝑠 do circuito com amplificador operacional mostrado na figura a seguir Questão 3 Encontre as equações de estado e saída para a rede elétrica mostrada na figura a seguir se o vetor de saída é 𝑦 𝑣𝑅2 𝑖𝑅2 𝑇 onde T significa transposição Questão 4 Considere o circuito elétrico formado por amplificadores operacionais ideais em que vit é o sinal de tensão de entrada do circuito e vot é o sinal de tensão de saída Nesse sentido faça o que se pede a Determine a função de transferência V0sVis b A partir do resultado anterior escolha o valor das resistências e calcule a resposta temporal de vot para uma entrada ao degrau unitário Questão 5 Obtenha as funções de transferência 𝑋1𝑠𝑈𝑠 e 𝑋2𝑠𝑈𝑠 do sistema mecânico mostrado na figura aa seguir Questão 6 Encontre as equações de estado para o sistema mecânico translacional mostrado na figura abaixo Questão 7 Obtenha a função de transferência que compõe o sistema do pêndulo abaixo Questão 8 Obtenha a modelagem do sistema de tanques comunicantes abaixo via espaço de estados relacionando a saída em função da entrada Obs A altura dos tanques são H1 H2 Questão 9 Determine a função de transferência θ2sT1s para o sistema da figura a seguir Questão 10 Dado o sistema e a curva torquevelocidade das figuras a seguir determine a função de transferência θCsEas Aguar Dei Lopes de Melo matrícula 21650620 Questão 1 e1 x1 C1x1R1 0 e1 x1 C1 x1 R1 x1 e1 C1R1 x1 C1R1 Eis V 1Cs V R1 0 1 Eos V R2 V R3 0 Eos V R2 V R3 0 Eos V 1 R2 1 R3 0 Eos V R3 R2 R2 R3 0 Eos R2 V R3 R2 R2 R3 V Eos R2 R3 R2 R3 R2 substituindo em 1 Eis Eos R2 R3 R2 R3 R2 Cs 1R1 Eos R2 R3 R2 R3 R2 Eis Cs Eos R2 R3 Cs R2 R3 R2 Eos R2 R3 R1 R2 R3 R2 Eis Cs Eos R2 R3 Cs R2 R3 R2 Eos R2 R3 R1 R2 R3 R2 Eos R2 R3 Cs Eos R2 R3 R2 R3 R2 R1 R2 R3 R2 Eis Cs Eis R1 R2 R3 Cs Eos R2 R3 R1 R2 R3 R2 Eis Cs Eos Eis Cs R1 R2 R3 R2 R1 R2 R3 Cs R2 R3 Questão 2 colocando para o domínio da frequência temos C1 C2 R2 s² Eos 1R1 1R2 1R2 R2 C2 s E0 1R3 E0 EiR1 EiE0 1 R1 C1 R2 C2 s² R2 C2 R1 C2 R1R3 R2 C2 R1R3 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Questão 6 Questão 7 Questão 8 Questão 3 VL Ve VR2 Ve i AR2 Termos que iR2 i C 4 VL logo VL Ve ic 4 VL R2 VL 1 1 4 R2 Ve i C R2 Termos que ic it i RA i L i t V R1 i L it VL R1 i L Fazendo 1 4 R2 VL R2 i C Ve 1 R1 VL i C i C it VC 1 X R2 i L VC R2 i C t ic 1 X 1 4 R2 i L 1R1 VC 1 4 R2 i C t X 1 4 R2 R2 R1 matricial Vi Vc Vl VR2 VL VL JiR2 i C 4 VL VR2 with matrix equation Questão 4 NO1 V1 R1 V0 R2 V0 R NO1 V0 R3 V0 R V0 V0 R V0 R3 V0 2 NO1 V0 R C V0 V0 RC V0 3 NO1 i R2 RC i0 R2 V0 R3 RC² V0 V1 R2 RC i0 R2 V0 R3 RC² V0 V1 s R2 V0 s R3 R C s² V0 s R G5 V0 s R2 V1 s R1 R C² s² R C s 1 R2 1R3 V0 s Vo Vi 1 R2 R² C² s² R C 5 1 R2 R3 Vot 1 s³ 5 1 s Vo s A s B s1² 52 52 e15 t Questão 5 1 Princípio m1 ξ1 k1 ξ1 k1 x1 x2 b ẋ1 ẋ2 u m2 ξ2 k2 x1 k2 x2 x1 b ẋ2 ẋ1 Simplificação m1 x1 b ẋ1 k1 k2 x1 b ẋ2 k2 x2 u m2 x2 b ẋ2 k2 k3 x2 b ẋ1 k2 x1 Para o domínio da frequência m1 s⁴ b s k1 k2 X1 s b s k2 X2 s Simplificação m2 s⁴ b s k2 k3 X1 s b s k2 X1 s Simplif m1 s⁴ b s k1 k2 m2 s⁴ b s k2 k3 b s k2² X1 s m1 s⁴ b s k1 k2 m2 s4 b s k2 k3 b s k2² y s U s m1 s⁴ b s k2 k3 m1 s⁴ b s k1 k2 m2 s⁴ b s k2 k3 b s k2² Questão 6 Questão 7 Questão 8 9r 1R1 Ls1 Lr1 H1sQ1s R1 R2 R1 R2 A1 R4 R2 s 1 R1 R2 A1 A7 s2 R7 A2 R1 A1 R2 A1 s 1 Questão 9 τ1t θ1t d1 d1 d1 N2N42 θ2t N1 θ2t D2 N2 d 2 D1 N2N42 D2 K2 K2 T1s N2N4 dês2 DES t Ke θ2s Questão 10 Ra e5t N1 100 θLt N2 1000 Ja 5 kgm2 Da 2 Nm srad Jc 700 kgm2 DL 800 Nm srad 500 Ca 100 V 50 Wm Veloc Rads Im Ja Jc N1N22 5 700 1102 12 Dm Da DL N1N22 2 800 1102 10 Eas 00417 5s 1667 QLs