Lista de Exercícios sobre Sistemas de Controle

SISTEMAS DE CONTROLE 3a LISTA DE EXERCÍCIOS Prof Valdir Sampaio 03062023 1a Usando o critério de Routh determine quais dentre os polinômios abaixo são estáveis e para os instáveis determine o número de raízes em C a 𝑠4 5𝑠3 8𝑠2 10𝑠 16 b 𝑠6 3𝑠5 5𝑠4 10𝑠3 8𝑠2 15𝑠 20 c 𝑠5 3𝑠4 3𝑠3 8𝑠2 9𝑠 1 d 𝑠3 4𝑠2 2𝑠 8 e 𝑠5 5𝑠4 2𝑠3 3𝑠2 8𝑠 8 2a Determine os valores de K para que os sistemas sejam estáveis a b YS RS K 5 𝑠ሺ𝑠 4ሻሺ𝑠 8ሻ 2 s 𝑠 1 𝑠ሺ𝑠 1ሻሺ𝑠 5ሻ2 K Ys Rs 3a Para o sistema a Determine a função de transferência do sistema b Realize por modelo de estados considerando x1t e x2t como estados c Faça um estudo sobre estabilidade e observabilidade do sistema O Sistema é detectável 4a Trace o root locus para os sistemas definidos nos itens abaixo a 𝐺ሺ𝑠ሻ 𝑠 4 𝑠ሺ𝑠2 4𝑠 4ሻሺ𝑠 6ሻ b 𝐺ሺ𝑠ሻ 𝑠 05 𝑠2ሺ𝑠 4ሻሺ𝑠 8ሻ c 𝐺ሺ𝑠ሻ 𝑠2 8𝑠 20 ሺ𝑠 2ሻሺ𝑠2 2𝑠 2ሻ d 𝐺ሺ𝑠ሻ 𝑠 1 4 ሺ𝑠 3ሻ2ሺ𝑠 10ሻ 5a Na questão 4 determine a Limites de estabilidade para todos os itens b K para que 0707 para os itens b e d c K para amortecimento crítico X2s X1s Us Ys Ys Rs K Gs 6a No sistema abaixo determine a A constante de erro ao degrau b A constante de erro à rampa c O erro de regime permanente para a entrada rtt1t d O s valores de K1 e K2 para se obter 05 e Para os valores K1 e K2 obtidos em d determine overshoot tr td tpts 7a Para 𝐺ሺ𝑠ሻ 5 𝑠 1 2 𝑠2ሺ𝑠 𝑝ሻ com realimentação unitária veja figura da questão 4 determine a O valor de p de modo que o root locus tenha um dois ou três pontos de ramificação b Os valores de p e K de modo que o sistema em malha fechada tenha um pólo triplo c O valor de K para se obter 0707 com pólo dominante 8a Para que valores de K os polinômios são estáveis a 𝑠4 2𝑠3 2𝑠2 ሺ𝐾 1ሻ𝑠 2 b 𝑠4 3𝑠3 3𝑠2 ሺ𝐾 4ሻ𝑠 𝐾 3 c 𝑠3 3𝑠2 ሺ5 𝐾ሻ𝑠 8 𝐾 RS K1 50 1 04𝑠 K2 YS 9a Nos sistemas abaixo 𝐺ሺ𝑠ሻ 15000 𝑠ሺ𝑠 5ሻሺ1 001𝑠ሻ 𝐻1ሺ𝑠ሻ 1 1 01𝑠 Fig 01 Fig 02 a Determine H2s para que os dois diagramas de blocos sejam equivalentes b Determine as constantes de erro de posição e velocidade da Fig 02 Qual o significado de Kv ser negativo c Determine yt para ut degrau unitário 10 a Um sistema de controle com retroação unitária tem a seguinte função de transferência d cs b s s s a K s G s 2 Os valores nominais são K 20 a 3 b 6 c 4 e d 8 a Determine a sensibilidade em relação K b Determine a sensibilidade em relação a c Determine a sensibilidade em relação b YS RS Gs H1s RS Gs H2s YS