Modelar um Sistema Térmico ferro de Solda

PROJETO DE SISTEMA TÉRMICO Com base no protótipo montado elaborar um relatório demonstrando os cálculos necessários como função de transferência constantes dos controladores Kp Ki Kd etc Aplicar conceitos de erro em regime permanente esforço de controle e outros conceitos de Sistema de Controle se necessário Explicar a funcionalidade de cada material utilizado no circuito assim como o código compilado no Arduino Utilizar o software Matlab para simulações Funcionamento do circuito Um bloco extrusora de impressora é aquecido conforme o setpoint Este setpoint é ajustado por um encoder e funciona como a regulagem de ferro de solda utilizado em circuitos eletrônicos No LCD podemos ver a temperatura ajustada no S setpoint e a temperatura real em R que é lida através de um termopar tipo K acoplada ao bloco aquecedor Abaixo estão os links do circuito que foi utilizado para realizar a confecção do protótipo httpselectronoobscomengarduinotut24php httpswwwyoutubecomwatchvNVwsOzVxZAk Universidade Federal do Amazonas Engenharia Elétrica Eletrotécnica Sistema de Controle Montagem e controle de um sistema térmico Clícia Maciel Paes 21954291 Helen Thatyanny Barbosa da Cunha 21603560 Ingrid Tainah Alcântara de Sena 22054085 Manaus AM 08 de janeiro de 2024 Introdução Na disciplina de Sistemas de Controle foi requerido aos alunos que desenvol vessem uma planta física para a aplicação prática dos conhecimentos vistos ao longo do curso Em específico foi requerido das autoras que a planta montada fosse um sistema térmico Diante disto o presente relatório tem a intenção de documentar a realização deste trabalho 1 Fundamentação Teórica Para a realização do projeto foise necessário um vasto arcabouço teórico cobrindo conhecimentos de semicondutores microcontroladores identificação de sis temas e projeto do controlador PI via LGR O conteúdo destas disciplinas será exposto separadamente a seguir 11 Identificação de sistemas Em Teoria de Controle são utilizados recursos matemáticos para desenvolver um controlador capaz de transformar a dinâmica de malha aberta do processo em outra de modo a atender a requisitos de desempenho estipulados Para tal fazse necessário um modelo matemático adequado isto é um conjunto de equações que descrevam o comportamento das grandezas físicas deste sistema ao longo do tempo em função das variações de suas entradas Surge portanto a necessidade de obtenção da modelagem de processos Uma maneira de fazêlo é partir de Leis Postulados e Teoremas físicos e matemáticos que regem os fenômenos deste processo e obter uma equação diferencial ordinária EDO ou parcial EDP Este procedimento é denominado abordagem fenomenológica ou analítica Com o contínuo aumento da complexidade dos processos industriais entre tanto por vezes a modelagem fenomenológica se torna inviável ou demanda um alto custo de profissionais e tempo Desta forma se tornou comum a utilização de outro método de modelagem no qual se obtém a descrição matemática da planta com base somente em dados empíricos observados Em outras palavras o modelo é obtido usandose os valores mensurados das entradas e das saídas Esta abordagem é conhecida como identificação de processos Dentre estes optouse pelo método da resposta ao degrau cuja representação é apresentada na FIG 1a adequado para plantas que não possuem integradores ou polos complexos conjugados dominantes OGATA p 523 2010 Sob tais condições 1 a curva de resposta ao degrau apresenta um aspecto de um S como ilustrado na FIG 1b Planta ut yt A a Resposta ao degrau de amplitude A de uma planta Linha tangente no ponto de inflexão KA 0 ct t L T yss b Curva de resposta em forma de S Figura 1 Método da resposta ao degrau Fonte OGATA p 523 2919 A curva em S é então aproximada por um modelo de primeira ordem que no presente trabalho sem o tempo de atraso Assim Gs K Ts 1 1 sendo K o ganho estático da planta T a constante de tempo Para uma entrada degrau Us As segue yt L 1GsUs L 1 KA sTs 1 KA 1 etT 2 cuja resposta temporal normalizada em fatores de T é mostrada na FIG 2 A saída converge assintoticamente para yss KA e portanto o ganho estático é determinado por K yss A 3 2 enquanto que a constante de tempo pode ser obtida com T tempo em que yt 0632KA 4 0 t yt 632 1T 865 2T 95 3T 982 4T KA Figura 2 Resposta temporal normalizada de 2 12 Controlador PI Considere uma malha de controle como mostra a FIG 3 em que o controlador é inserido em cascata com a planta e é feita a realimentação negativa da saída Cs Gs Rs Es Us Ys Figura 3 Diagrama de blocos da malha fechada Considere ainda um controlador proporcionalintegral PI da forma Cs Us Es Kp 1 Ki s Kp s Ki s 5 sendo Kp e Ki as constantes proporcional e integral respectivamente Aplicando a inversa de Laplace obtémse a lei de controle ut L 1 Kp s Ki s Es Kpet KpKi t 0 eτ dτ 6 A estrutura PI adiciona um polo integrador isto é localizado na origem Ade mais há um zero em Ki que usualmente é alocado para garantir a contribuição de 3 fase de 180 As principais características desta lei de controle é que a ação integral garante 1 seguimento de referência do tipo degrau e 2 rejeição de perturbações de entrada Pois enquanto houver erro de seguimento e r y não nulo mesmo que um pe queno valor como a integral acumula conforme o tempo passa a ação de controle acabará aumentando lentamente até ser suficiente para levar a saída para o sinal de referência Outros efeitos causado pela ação PI é o aumento do sobressinal pois embora a ação integral tenha o intuito de agir após o transitório após a aplicação de um de grau na referência r o erro de seguimento cresce abruptamente e se os ganhos Kp e Ki forem altos o suficiente em pouco tempo o sinal de controle integral é suficiente para acelerar a resposta durante o transitório ocasionando um maior sobressinal e um retardo no tempo de acomodação Computacionalmente a integral deve ser aproximada pois o sinal é lido pelo sensor de tempo em tempos Existem diversas formas de fazêlo Por exemplo uti lizando as técnicas de integração numérica como a aproximação trapezoidal Outro modo é caso a amostragem seja rápida o suficiente a integral pode ser aproximada por um acumulador da forma t 0 eτ dτ k i0 etiti 7 sendo k o quantidade da amostra eti a leitura do sensor no instante i da amostragem e ti o intervalo de tempo entre a amostragem i e i 1 2 Materiais e Métodos A elaboração do presente trabalho demandou a construção de um sistema tér mico Diante deste desafio foise feita uma busca inicial por dispositivos e equipamen tos cuja operação se baseia na transferência de calor Tendo em vista que o projeto é didático os principais critérios de escolha foram o baixocusto e a simplicidade de operação e controle Dentre as aplicações investigadas optouse por uma extrusora muito usada em impressoras 3D de baixocusto baseadas em Arduino Inclusive o controlador es colhido foi um Arduino Uno Rev3 um microcontrolador baseado no ATmega328P com 14 pinos digitais entradasaída dos quais 6 têm saída PWM e 6 entradas analógicas A lista completa dos materiais necessários para o desenvolvimento do sistema 4 térmico está exposta na TAB 1 Adicionalmente foram usados jumpers para fazer as conexões elétricas O circuito com todas as conexões é apresentado na FIG 4 Tabela 1 Lista de materiais usados Material Qnt Preço R Extrusora Hotend Final MK8 Garganta 30 mm 1 5400 Arduino Uno Rev3 1 5560 Sensor de temperatura tipo K MAX6675 1 1900 Módulo Encoder Decoder Rotativo KY040 1 1500 MOSFET IRFZ44N 1 600 TBJ S8050 1 080 Resistor 10 kΩ e 14 W 1 020 Fonte de 12 V 1 Display LCD 16X2 Azul com Módulo I2C 1 2040 Protoboard Hikari de 400 pontos 1 1030 TOTAL 10 18130 Figura 4 Circuito esquemático da planta O sistema de controle se comunica conforme apresentado na FIG 5 O usuá rio escolhe a temperatura de referência por meio da knob do encoder Este devese comunicar com o Arduino por meio de uma ISR Interrupt Service Routines para ga rantir o correto funcionamento Por sua vez o Arduino tem comunicação serial com o sensor de temperatura e por protocolo I2C com o LCD Para tal ele realiza o cálculo do erro de seguimento e o sinal de controle que será enviada por PWM para o circuito de acionamento O circuito de acionamento fornece a energia necessária para a planta que aquecerá seu bico 5 ENCODER ARDUINO TBJ MOSFET EXTRUSORA MAX6675 DISPLAY LCD Usuário knob ISR PWM leitura amostrada pelo arduino SPI I2C Figura 5 Sistema de controle com os componentes reais 21 Arduino O Arduino Uno Rev3 é uma placa de desenvolvimento de microcontrolador baseada no ATmega328P que possui com 14 pinos digitais entradasaída de 8 bits mais 6 pinos digitais de entrada de 10 bits e um oscilador cerâmico de 16 MHz Se referindo a malha de controle ele realizará tanto a função do bloco somador quanto do controlador A linguagem de programação do Arduino é uma linguagem de alto nível ba seada em C que conta com o Arduino IDE um software editor de código gratuito e opensource capaz de compilar e enviar códigos e bibliotecas para as placas Arduinos através da conexão USB 22 Extrusora A extrusora Hotend Final MK8 Garganta 30 mm é um kit composto de um bloco aquecedor completo com cartucho termistor garganta e bico nozzle sendo geral mente utilizada em impressoras personalizadas de baixocusto baseadas em Arduino No sistema de controle a extrusora é a planta cuja dinâmica desejase manipular para atender aos requisitos de projeto No uso convencional o material base da impressão chega à extrusora por um filamento através da Garganta Esta está sendo aquecida pelo Bloco Aquecedor parte responsável por transformar a energia recebida por uma fonte de alimentação de 12 V40 W ligada ao Cartucho Com o aquecimento do material a extrusão é feita para o bico nozzle de 04 mm O kit comprado é composto por um termistor de 100 kΩ isto é uma resistência variável em função da temperatura Este dispositivo foi removido pois pretendese usar o sensor de temperatura MAX6675 para aferir a temperatura do bico 6 23 Sensor de temperatura O MAX6675 é um conversor digitalanalógico ADC de 12 bits que converte a leitura e compensação da junção fria de um termopar tipo K em um valor digital O chip opera com uma faixa de temperatura de 0 C a 1024 C e oferece uma resolução de 025 C O MAX6675 possui Interface SPI Serial Peripheral Interface um protocolo de dados seriais síncronos do tipo mestreescravo também chamado de controladorperi férico usado por microcontroladores como o Arduino para se comunicar rapidamente com um ou mais dispositivos periféricos em curtas distâncias ARDUINO 2023 A comunicação SPI do MAX6675 deve seguir o protocolo apresentado na FIG 6 no qual o CS inicia o processo indo para LOW e decorridos 100 ns o SCK conec tado ao CLOCK do Arduino controla o fluxo serial do pino SO obtendo a leitura da temperatura de modo preciso e com baixo consumo energético Dos 16 bits obtidos na leitura os bits D14D3 contém a temperatura medida na ordem MSB para LSB D2 é HIGH somente se o termopar está aberto e D1 e DO não tem aplicação prática para o uso do sistema de controle montado CS SCK SO D15 D14 D13 D12 D11 D10 D9 D8 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 Figura 6 Protocolo de Interface Serial Por fim a fabricante MAXIM informa que o tempo máximo de conversão do sensor é de 220 ms A seguir será visto que este tempo é significamente menor do que a constante de tempo da planta e por isso o sensor pode ser considerado como um ganho constante 3 Resultados e Discussão 31 Identificação do sistema A implementação da planta em malha aberta foi feita com o código do Apêndice A Utilizouse do monitor serial da IDE do Arduino para a aquisição e visualização 7 dos dados Para salvar os dados em arquivo TXT foi necessário baixar o software CoolTerm1 Ele implementa a capacidade de carregar e salvar dados diretamente das conexões seriais do Windows O resultado da coleta de dados da aplicação de um degrau de amplitude 55 é apresentado na FIG 7 A curva do sistema é bastante similar à resposta de um sistema de primeira ordem O gráfico mostra a variação da temperatura entorno da temperatura ambiente Além disso observase um certo ruído de aproximadamente 1 C e que a coleta de dados se deu em intervalos com cerca de 105 s em média 0 200 400 600 800 1000 t s 0 10 20 30 40 50 T C Figura 7 Resposta da malha aberta A saída do processo acomodou em aproximadamente 515 C Então o ganho do sistema é K 515 55 09364 8 Varrendo o vetor com a leitura da saída em busca do ponto em que a saída atinge 632 do valor final obtémse T 30088 s 9 1Disponível em httpscooltermenlo4dcomwindows 8 Portanto o modelo identificado para a planta é Gs Ys Us 09364 30088s 1 10 Simulando a saída de Gs para uma entrada degrau de amplitude 55 resulta na curva de resposta da FIG 8 Por inspeção visual constatase que o modelo 10 representa bem a dinâmica da planta pela similaridade da resposta simulada com os dados coletados 0 200 400 600 800 1000 t s 0 10 20 30 40 50 T C Dados Modelo Figura 8 Validação do modelo identificado 32 Requisitos de controle O controlador projetado deverá fazer com que a malha fechada atenda aos seguintes requisitos de desempenho 1 erro nulo de regime permanente para entradas degrau 2 redução de 30 do tempo de acomodação resultando em Ts 8425 s 3 sobressinal máximo percentual de 10 9 4 sinal de controle dentro da faixa 0 a 255 33 Projeto do controlador PI Em ordem de atender aos critérios de desempenho para o projeto do contro lador a estrutura PI foi escolhida pois a ação integral garante o erro nulo de regime permanente para entradas degrau Diretamente do segundo critério temse ζ ln Mp ln2 Mp π2 ln 01 ln2 01 π2 05912 11 O controlador PI adicionará um zero próximo dos polos e seu efeito não pode ser ignorado Diante disso adotarseá ζ 07 a fim de compensar o efeito do zero na dinâmica da malha fechada Então do critério 3 ωn 4 tsζ 4 07 4 3008807 678 103 rads 12 A estrutura do PI adiciona um polo na origem e um zero em Ki A princípio este zero será escolhido arbitrariamente Em seguida traçarseá o LGR do ramo di reto CsGs em função do parâmetro Kp Adicionalmente desenharseá no LGR as retas que representam ζ 08 com a função sgrid do MATLAB Os pontos de interseção serão avaliados clicando no gráfico e verificando se a condição do ωn foi satisfeita Caso não seja será escolhido um novo valor para o zero em Ki Outro aspecto a se preocupar com o projeto é a saturação do Arduino Pois o sinal de controle deve estar compreendido entre 0 a 255 Sendo assim limitarseá o valor de Kp a 3 a fim de reduzir a possibilidade de saturação Defina Ki 0008 13 O LGR do sistema compensado pelo PI CsGs é como mostrado na FIG 9 Neste caso o ganho que está sendo variado é Kp Perceba que as raízes passam duas vezes por ζ 07 No primeiro ponto o ganho é Kp 04 e no segundo Kp 24 O primeiro é um valor baixo que corresponde a uma malha fechada lenta pois os polos estão mais próximos da origem Varrendo as raízes lentamente com o auxílio do 10 MATLAB encontrase que em Kp 2 14 que obtém ζ 0677 e ωn 706 103 rads mantendo o ganho proporcional o menor possível e garantindo uma faixa mais ampla para o sinal de referência sem saturar o Arduino Os polos dominantes de malha fechada são p 477103 j520103 15 que apresentam OS 56 e ts 837 s a b Figura 9 LGR do sistema compensado CsGs em função de Kp O controlador PI projetado é Cs 2s 0008 s Kp 2 Ki 0008 16 e a lei de controle implementada é da forma ut 2et 0016 t 0 eτ dτ 17 34 Simulação da malha fechada Implementando a estrutura da FIG 3 a função transferência da malha fechada é Hs CsGs 1 CsGs 00062241s 0008 s2 0009548s 4979 105 11 cuja resposta simulada para um degrau de amplitude 27 é exposta na FIG 10 Na turalmente os valores da temperatura estão entorno do ponto de equilíbrio isto é a temperatura ambiente A saída do modelo não apresentou oscilações como se espera de um par de polos complexos conjugados Isto ocorre devido à ação do zero adicionado bem próximo da parte real dos polos dominantes No entanto este comportamento é ainda mais desejado pois após o sobressinal o sistema caminha em assintoticamente para a referência Na TAB 2 podese observar o desempenho da malha fechada O sobressinal foi maior do que o calculado enquanto o tempo de acomodação acabou sendo menor do que se esperava Novamente a explicação para tal é a interferência do zero próximo à parte real dos polos que acabou acelerando a saída Embora OS ultrapassou o critério estabelecido como a diferença foi pequena considerarseá como O sinal de controle também não ultrapassou aos limites operacionais e por tanto a implementação do controlador na planta não deve saturar o atuador 35 Simulação da planta real Adaptando a lei de controle 17 para a linguagem do Arduino com o código exposto no APÊNDICE B e coletando os dados da saída e do sinal de controle por meio da comunicação Serial da IDE do Arduino os resultados obtidos são mostrados na FIG 10 A performance está sintetizada na TAB 2 no qual se constata que o controlador no sistema real performou melhor que a simulação da malha fechada com o modelo identificado com tempo de acomodação e overshoot menores De fato pelo gráfico se observa que a ação do atuador foi menor que o esperado pelo modelo pois o o erro de seguimento diminuiu mais rapidamente Tabela 2 Desempenho da malha fechada Parâmetro Modelo Planta real ts s 7264 5664 OS 108 10 e 0 0 Saturação Não Não Fazse notar ainda que por volta de 1050 segundos houve uma pequena per turbação na planta por causa do ambiente que acabou arrefecendo a extrusora Como se esperava da ação PI houve rejeição de perturbação 12 0 200 400 600 800 1000 1200 0 10 20 30 T C 0 200 400 600 800 1000 1200 t s 5 10 15 20 25 PWM Figura 10 Resposta da malha fechada da planta real e do modelo O sinal de controle atingiu cerca de 23 do máximo e supondo a linearidade do sistema é possível quadruplicar o sinal de referência sem saturar o atuador Isto é a referência máxima deve ser 108 C acima da temperatura ambiente Conclusão O sistema térmico escolhido foi uma extrusora geralmente utilizada em impres soras 3D A montagem completa necessitou de um orçamento total de R 18130 A sua curva de reação para uma entrada do tipo degrau apresentou um comportamento similar a um sistema de primeira ordem Desta forma o modelo obtido foi identificação e sua performance foi se adequou aos dados coletados Foi projetado um controlador PI visando reduzir 70 do tempo de acomodação da malha aberta e garantir seguimento de referência A técnica de projeto escolhida foi o LGR por ser uma abordagem simples que permitia a liberdade de escolha do ganho Kp e Ki com alguma margem Mais uma diretriz foi usada para a escolha dos ganhos o mínimo possível para o ganho proporcional a fim de aumentar a margem do sinal de referência Os ganhos obtidos foram Kp 2 e Ki 0008 13 A simulação da malha fechada com o modelo mostrou que não haverá sa turação do controlador e que os requisitos de projeto foram atendidos Diante disto implementouse o controlador na planta e os resultados se mostraram ainda melhores do que o esperado cuja explicação foi a uma resposta levemente mais rápida da saída para o sinal de controle Adicionalmente o controlador rejeitou rapidamente um dis túrbio gerado pelo ambiente que arrefeceu a extrusora Portanto o projeto do sistema de controle foi bem sucedido Ademais o desenvolvimento do presente trabalho exigiu diversos conheci mentos visto no curso de Graduação em Engenharia Elétrica feita pelas autoras re sultando em uma importante experiência para futuras engenheiras e portanto houve êxito na proposta didática da realização desta atividade 14 Referências ARDUINO Arduino Serial Peripheral Interface SPI httpsdocsardui nocclearncommunicationspi 15 A Código da malha aberta 1 include Wireh 2 include SPIh 3 SPI pìns 4 const int cs 10 5 const int so 12 6 const int sck 13 7 Pins 8 int PWMpin 3 9 Variables 10 float Temp 00 11 float Ref 200 12 unsigned long time millis 13 const int timeverif 5000 tempo para verificar a estacionaridade 14 void setup 15 pinModePWMpin OUTPUT 16 TCCR2B TCCR2B B11111000 0x03 pin 3 e 11 com PWM de 98039 Hz 17 Serialbegin9600 18 whiletime timeverif 19 nos 5 s iniciais verificar se o sistema estava estável 20 Temp readMAX 21 time millis 22 Serialprinttime Serialprint 23 Serialprint0 Serialprint 24 SerialprintlnTemp 25 delay300 26 27 28 void loop 29 Temp readMAX 30 time millis 31 Aplica o PWM no pino do TBJ 32 analogWritePWMpin Ref 33 Printa no monitor serial formato 34 tempo sinal de entrada saída temperatura 35 Serialprinttime Serialprint 16 36 SerialprintRef Serialprint 37 SerialprintlnTemp 38 delay necessário para o sensor operar 39 delay1000 40 41 42 43 double readMAX 44 uint16t v 45 pinModecs OUTPUT 46 pinModeso INPUT 47 pinModesck OUTPUT 48 digitalWritecs LOW 49 delay1 50 Lê 16 bits serial 51 15 0 sempre 52 142 02 5C com MSB First 53 2 1 se houver erro 54 10 indiferente 55 v shiftInso sck MSBFIRST 56 v 8 57 v shiftInso sck MSBFIRST 58 digitalWritecs HIGH 59 if v 0x4 return NAN 60 Discarta os 3 primeiros bits 61 v 3 62 Retira o ganho de 14 do sensor 63 return v025 64 B Código da malha fechada 1 include Wireh 2 include SPIh 3 SPI pìns 4 const int cs 10 5 const int so 12 6 const int sck 13 17 7 Pins 8 int PWMpin 3 9 Variables 10 float Temp 00 11 float Ref 200 12 unsigned long time millis 13 const int timeverif 5000 tempo para verificar a estacionaridade 14 void setup 15 pinModePWMpin OUTPUT 16 TCCR2B TCCR2B B11111000 0x03 pin 3 e 11 com PWM de 98039 Hz 17 Serialbegin9600 18 whiletime timeverif 19 nos 5 s iniciais verificar se o sistema estava estável 20 Temp readMAX 21 time millis 22 Serialprinttime Serialprint 23 Serialprint0 Serialprint 24 SerialprintlnTemp 25 delay300 26 27 28 void loop 29 Temp readMAX 30 time millis 31 Aplica o PWM no pino do TBJ 32 analogWritePWMpin Ref 33 Printa no monitor serial formato 34 tempo sinal de entrada saída temperatura 35 Serialprinttime Serialprint 36 SerialprintRef Serialprint 37 SerialprintlnTemp 38 delay necessário para o sensor operar 39 delay1000 40 41 42 43 double readMAX 18 44 uint16t v 45 pinModecs OUTPUT 46 pinModeso INPUT 47 pinModesck OUTPUT 48 digitalWritecs LOW 49 delay1 50 Lê 16 bits serial 51 15 0 sempre 52 142 02 5C com MSB First 53 2 1 se houver erro 54 10 indiferente 55 v shiftInso sck MSBFIRST 56 v 8 57 v shiftInso sck MSBFIRST 58 digitalWritecs HIGH 59 if v 0x4 return NAN 60 Discarta os 3 primeiros bits 61 v 3 62 Retira o ganho de 14 do sensor 63 return v025 64 19