Resolução da Lista de Exercícios 1: Modelagem e Análise da Resposta Temporal de Sistemas

Resolução Lista de Exercícios 1 Modelagem e análise da resposta temporal de sistemas 1 A classificação de um sistema quanto à causalidade é dada da seguinte forma O sistema é causal se sua saída depende somente da entrada atual e de entradas anteriores Se a saída atual do sistema depende de entradas futuras o sistema é dito antecipativo Desta forma como o sinal de saída depende de 𝑡 𝑡0 o sistema é causal se 𝒕𝟎 𝟎 Se 𝑡0 0 teríamos uma entrada 𝑡 𝑡0 indicando assim um tempo futuro o que ocasionaria num sistema antecipativo 2 Para analisar a linearidade suponhamos que 𝑢𝑡 1 𝑢0 e que 𝑢𝑡 𝑘𝑢0 Desta forma fica evidente que a segunda propriedade de linearidade falha pois 𝑦𝑘𝑢𝑡 𝑘2𝑢02 𝑢0 𝑘2𝑢0 E 𝑘𝑦𝑢𝑡 𝑘𝑢0 Logo 𝑦𝑘𝑢𝑡 𝑘𝑦𝑢𝑡 Sendo assim o sistema é nãolinear Quanto à causalidade do sistema como ele depende apenas de entradas no tempo atual e em um tempo anterior podemos dizer que o sistema é causal Por fim dizemos que o sistema é variante no tempo visto que suas entradas variam em função do tempo Qm1 u k2x1 x2 k1x1 b1x1 m1 x1 Z1 1m1 u x1k1 k2 x2k1 b1x1 Z2 1m1 u Z2k1 k2 Z3k1 b1Z2 X3 X2 k4 λ2 B3 M3 λ2 B3 λ k4 X3 U k2 k4 λ2 B3 M1 λ2 B1 λ K1 K2 ut Y VR2 V1 R1IR2 Y L1λIR2 I2 C2 dYdt I1 C2 dYdt Y I2 ICR2 I2 U IR2 YU 1sC2 s1 1sC2R1 L1λ 1sC2R L1λ R1 L1λs2L1C2 R1C2 1 Z1 1sC1 Z2 1sC2 Zsq Z1 Z2 Z1 1sC1 R2 Z2 L2sC1 R2 L2C1 R1C2sC1C2 Q L1 R1I1 Y λL1 R1λ2L2zC1C2 λR2C1C2 C1 C2 λ2C2 λ3R2L2C1C2 λR2C1 I λL R1λ2L2zC2 λR2C1C2 C1 C2