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Universidade do Espirito Santo DEST-CCE Estatistica II Prof.Dr.Ivan R. Enriquez Guzman Universidade do Espirito Santo DEST-CCE-UFES 7 de setembro de 2020 Sumário 1 Estimação Estimação Introdução Como vimos em Estatistica I, na pesquisa em geral é necesario definir o alcance dela, a população e amostra, etc. Aprendimos a descrever com tabelas de frequências, graficas e medidas de resumo das variáveis de interesse, e construimos algums modelos probabilisticos. Neste ultimo ponto, vimos como algums modelos são adequados para descrever algumas variáveis de interesse, entre tanto assumimos os valores especificos dos parâmetros desses modelos. Introdução Exemplo: Observe, • Podemos dizer: o nro. de pacientes chegando na UTI têm distribuição Poisson mas desconhecemos qual é a taxa de chegada. • A proporção de jovems com ancias de voltar a têr aulas ao vivo na escola em cierta cidade é P. Ao escolher 50 jovems ao acaso, o No deles estar con ancias de voltar a aula tem distribuição Binomial de parâmetro P. (P Desconhecido) • As compras realizadas pelo internet tive um incremento em media de µ, • No de empressas que trocaram o servicio na empresa pelo home office, em Vitoria. Objetivo do estudo: • Estimar os valores verdadeiros dos parametros nos modelos. • Inferir é afirmar caracteristicas sob a população. essa característica pode ser descrita por uma varíavel aleatória, • Estimar os parametros via um valor, um intervalo de valores ou uma função de distribuição do parâmetro. Inferência Estatística Encontrar os valores verdadeiros dos parametros Conjunto de técnicas que permite, a partir de dados amostrais, tirar conclusões sobre a população de interesse, com um controle probabilístico sobre a confiabilidade de tais inferências. Exemplo • Numa pesquisa eleitoral,um instituto de pesquisa tem como objetivo prever o resultado da eleição, utilizando uma amostra da população. • Fez um estudo em doctores na linha de frente nos Hospitais sobre o Stress hospitalar neles, escolhendose dois hospitales. • Estudo psicologico/sociológicos mostram que o falta de educação ou desconhecimento agravam as crisis economicas nós países. Desejase estimar a proporção de pessoas com conhecimento histórico de seu país com base a uma amostra. Estimação pontual Estimação pelo um unico valor Example 1, Considere ao candidato ABC: Denotamos por p a proporção de pessoas na população que votarão em “A” na eleição. Denomine por ˆp a proporção de pessoas no levantamento amostral de opinião que expressam intenção de voto em “ABC”. Estimação: Podemos usar o valor de ˆp para estimar a proporção p da população. Estimação Intervalar Estimação por um intervalo de valores. Em anos de eleições,os institutos de pesquisa de opinião colhem periodicamente amostras de eleitores para obter as estimativas de intenção de voto da população. As estimativas são fornecidas com um valor e uma margem de erro. Exemplo: Estimação: Pesquisa DataFolha, indicam a porcentagem do total de votos. 19.552 eleitores em 382 municípios-Margem de erro de 2%. A ultima informação nos induz a uma estimação realizada por intervalo. Estimação dos Parâmetros do Modelo Estimação por um intervalo e pontual. Considere o seguinte modelo, Xt serie de retornos financeiros, assumimos que satisfaz o seguinte modelo dXt = µ + λXtdt + σXtdBt, 0 ≤ t ≤ T, λ, ∈ R, σ > 0. Aplicando o Lemma de Ito com G(xt, t) = ln(xt) obtivemos, dln(Xt) = (λ − µ2 2 )dt + µdBt, Consequentemente, ln(Xt) = ln(X0)(λ − µ2 2 )t + σBt. e Xt = X0 exp(λ− µ2 2 )+σBt. Aqui estamos interesados em encontrar os parametros que conduz o comportamento do retorno, estas são λ, µ and σ. p(α) Density −20 −15 −10 −5 0 5 10 15 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 1000 2000 3000 −6 −4 −2 0 Normal Months α 1000 2000 3000 −6 −4 −2 0 t12 Months α 1000 2000 3000 −6 −4 −2 0 t7 Months α p(β) Density −15 −10 −5 0 5 10 15 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 1000 2000 3000 0.4 0.6 0.8 1.0 Normal Months β 1000 2000 3000 0.4 0.6 0.8 1.0 t12 Months β 1000 2000 3000 0.4 0.6 0.8 1.0 t7 Months β p(τ2) Density 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0 20 40 60 80 1000 2000 3000 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Normal Months τ 2 1000 2000 3000 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 t12 Months τ 2 1000 2000 3000 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 t7 Months τ 2 Particle Filter Liu West, in the SV model for daily returns of IBOVESPA. Sample estimates for each parameter (α , φ and σ2). 0 20 40 60 80 100 0.00 0.04 0.08 α iteration α Normal T(6) T(12) 0 20 40 60 80 100 0.00 0.04 0.08 α iteration α T(4) T(9) T(18) 0 20 40 60 80 100 0.00 0.04 0.08 α iteration α T(5) T(8) T(17) 0 20 40 60 80 100 0.50 0.54 0.58 0.62 φ iteration φ Normal T(6) T(12) 0 20 40 60 80 100 0.50 0.60 φ iteration φ T(4) T(9) T(18) 0 20 40 60 80 100 0.50 0.54 0.58 φ iteration φ T(5) T(8) T(17) 0 20 40 60 80 100 0.145 0.155 σ2 iteration σ2 Normal T(6) T(12) 0 20 40 60 80 100 0.140 0.150 0.160 σ2 iteration σ2 T(4) T(9) T(18) 0 20 40 60 80 100 0.135 0.150 σ2 iteration σ2 T(5) T(8) T(17) PSLO, in the SV model for daily returns of SP500. Sample estimates for each parameter (α , φ and σ2).