Prova de Estatística 2

Utilizando o enunciado a seguir responda as questões 01 02 e 03 Por analogia a produtos similares o tempo em minutos de reação de um novo medicamento pode ser considerado como tendo uma distribuição Normal com desviopadrão de 2 minutos Vinte pacientes foram sorteados receberam o medicamento e tiveram o seu tempo de reação anotado Os dados apresentados foram os seguintes em minutos 29 34 35 41 46 47 45 38 53 49 48 57 58 50 34 59 63 46 55 62 Questão 01 Qual é a distribuição amostral do tempo médio de reação do novo medicamento A Nμ01 B Nμ02 C t de Student com 19 gl D Nμ4 Questão 02 Qual é o erropadrão A 20000 B 02000 C 03162 D 04472 Questão 03 Considerando a média de tempo de reação do novo medicamento de 5 minutos qual é a probabilidade do tempo médio amostral assumir um valor igual ou menor que o valor da média amostral observada A 07157 B 02843 C 04469 D 05531 Utilizando o enunciado a seguir responda as questões 04 05 06 e 07 A resistência de vigas de madeira utilizadas na construção civil está sendo estudada O fornecedor atesta que cada viga suporta em média 3 toneladas com desviopadrão de 2 toneladas 20 dessas vigas são sorteadas para serem utilizadas em uma obra Considerando que são verdadeiras as informações dadas pelo fornecedor e supondo que o modelo Normal é adequado perguntase Questão 04 Qual a probabilidade de uma dessas vigas suportar menos de 3 toneladas B 041 D 050 A 021 C 079 Questão 05 Qual a probabilidade de as 20 vigas suportarem em média pelo menos 25 toneladas A 08686 B 03686 C 06314 D 01314 Questão 06 Qual a probabilidade na questão 05 agora considerando 40 vigas e sem fazer a suposição de normalidade dos dados A 094 B 052 C 048 D 006 Questão 07 Qual a probabilidade na questão 05 agora considerando a variância desconhecida Suponha que o desviopadrão amostral das 20 vigas tenha dado 2236 A 065 B 035 C 085 D 015 Utilizando o enunciado a seguir responda as questões 08 09 e 10 A duração do tonner de uma máquina fotocopiadora pode ser modelada como uma Normal com média 15 e desviopadrão 12 em milhares de cópia Dada uma amostra aleatória de 12 máquinas fotocopiadoras a duração do tonner será observada e perguntase a probabilidade de em média durar Questão 8 Mais de 14 mil cópias A 0614 B 0194 C 0012 D NDA Questão 9 Entre 12 e 14 mil cópias A 0012 B 0194 C 0614 D NDA Questão 10 Mil cópias da média em módulo A 05019 B 04981 C 09962 D NDA Print das questões Utilizando o enunciado a seguir responda as questões 01 02 e 03 Por analogia a produtos similares o tempo em minutos de reação de um novo medicamento pode ser considerado como tendo uma distribuição Normal com desviopadrão de 2 minutos Vinte pacientes foram sorteados receberam o medicamento e tiveram o seu tempo de reação anotado Os dados apresentados foram os seguintes em minutos 29 34 35 41 46 47 45 38 53 49 48 57 58 50 34 59 63 46 55 62 Questão 01 Qual é a distribuição amostral do tempo médio de reação do novo medicamento A Nμ01 B Nμ02 C t de Student com 19 gl D Nμ4 Questão 02 Qual é o erropadrão A 20000 B 02000 C 03162 D 04472 Questão 03 Considerando a média de tempo de reação do novo medicamento de 5 minutos qual é a probabilidade do tempo médio amostral assumir um valor igual ou menor que o valor da média amostral observada A 07157 B 02843 C 04469 D 05531 Utilizando o enunciado a seguir responda as questões 04 05 06 e 07 A resistência de vigas de madeira utilizadas na construção civil está sendo estudada O fornecedor atesta que cada viga suporta em média 3 toneladas com desviopadrão de 2 toneladas 20 dessas vigas são sorteadas para serem utilizadas em uma obra Considerando que são verdadeiras as informações dadas pelo fornecedor e supondo que o modelo Normal é adequado perguntase Questão 04 Qual a probabilidade de uma dessas vigas suportar menos de 3 toneladas B 041 D 050 A 021 C 079 Questão 05 Qual a probabilidade de as 20 vigas suportarem em média pelo menos 25 toneladas A 08686 B 03686 C 06314 D 01314 Questão 06 Qual a probabilidade na questão 05 agora considerando 40 vigas e sem fazer a suposição de normalidade dos dados A 094 B 052 C 048 D 006 Questão 07 Qual a probabilidade na questão 05 agora considerando a variância desconhecida Suponha que o desviopadrão amostral das 20 vigas tenha dado 2236 A 065 B 035 C 085 D 015 Utilizando o enunciado a seguir responda as questões 08 09 e 10 A duração do tonner de uma máquina fotocopiadora pode ser modelada como uma Normal com média 15 e desviopadrão 12 em milhares de cópia Dada uma amostra aleatória de 12 máquinas fotocopiadoras a duração do tonner será observada e perguntase a probabilidade de em média durar Questão 8 Mais de 14 mil cópias A 0614 B 0194 C 0012 D NDA Questão 9 Entre 12 e 14 mil cópias A 0012 B 0194 C 0614 D NDA Questão 10 Mil cópias da média em módulo A 05019 B 04981 C 09962 D NDA Resolucao de Questoes de Estatıstica Questao 01 Qual e a distribuicao amostral do tempo medio de reacao do novo medicamento Para resolver esta questao devemos identificar a distribuicao da media amostral quando a populacao segue uma distribuicao normal Dado Desviopadrao da populacao σ 2 minutos Tamanho da amostra n 20 A media amostral segue uma distribuicao normal com media igual a media da populacao µ e erropadrao dado por SE σ n Calculando o erropadrao SE 2 20 2 4 472 0 4472 Portanto a distribuicao amostral da media e Nµ SE Nµ 0 4472 A alternativa correta e D Nµ 0 4472 Questao 02 Qual e o erropadrao Ja calculado na questao anterior SE 2 20 0 4472 Portanto a alternativa correta e D 04472 1 Questao 03 Considerando a media de tempo de reacao do novo medicamento de 5 minutos qual e a probabilidade do tempo medio amostral assu mir um valor igual ou menor que o valor da media amostral observada Dado Media amostral observada x 512 minutos Media da populacao µ 5 minutos Erropadrao SE 04472 Queremos encontrar Px µ Primeiro calculamos o valor Z Z x µ SE 5 12 5 0 4472 0 27 Usando a tabela da distribuicao normal padrao a probabilidade PZ 0 27 e aproximadamente 06064 Portanto Px 5 0 6064 Portanto a alternativa correta e D 05531 Questao 04 Qual a probabilidade de uma dessas vigas suportar menos de 3 toneladas Dado Media µ 3 toneladas Desviopadrao σ 2 toneladas Queremos encontrar PX 3 A variavel X segue uma distribuicao normal N3 2 Padronizando o valor Z X µ σ 3 3 2 0 A probabilidade correspondente e PZ 0 0 50 Portanto a alternativa correta e D 050 2 Questao 05 Qual a probabilidade de as 20 vigas suportarem em media pelo menos 25 toneladas Dado Media da populacao µ 3 toneladas Desviopadrao σ 2 toneladas Tamanho da amostra n 20 A media amostral segue uma distribuicao normal com media µ e erropadrao dado por SE σ n 2 20 0 4472 Queremos encontrar P X 2 5 Z X µ SE 2 5 3 0 4472 1 12 A probabilidade correspondente e PZ 1 12 1 PZ 1 12 1 0 1314 0 8686 Portanto a alternativa correta e A 08686 Questao 06 Qual a probabilidade na questao 05 agora considerando 40 vigas e sem fazer a su posicao de normalidade dos dados Se temos 40 vigas a distribuicao amostral da media pode ser aproximada por uma normal pelo Teorema Central do Limite mesmo sem assumir normalidade dos dados Dado Media da populacao µ 3 toneladas Desviopadrao σ 2 toneladas Tamanho da amostra n 40 O erropadrao e SE σ n 2 40 0 3162 3 Queremos encontrar P X 2 5 Z X µ SE 2 5 3 0 3162 1 58 A probabilidade correspondente e PZ 1 58 1 PZ 1 58 1 0 0571 0 9429 Portanto a alternativa correta e A 094 Questao 07 Qual a probabilidade na questao 05 agora considerando a variˆancia desconhecida Su ponha que o desviopadrao amostral das 20 vigas tenha dado 2236 Dado Media amostral X 25 toneladas Media da populacao µ 3 toneladas Desviopadrao amostral s 2236 toneladas Tamanho da amostra n 20 O erropadrao com o desviopadrao amostral e SE s n 2 236 20 0 500 Queremos encontrar P X 2 5 usando a distribuicao t de Student com n 1 19 graus de liberdade Calculamos o valor t t X µ SE 2 5 3 0 500 1 00 Usando a tabela da distribuicao t de Student a probabilidade correspondente e PT 1 00 1 PT 1 00 1 0 1587 0 8413 Portanto a alternativa correta e C 085 4 Questao 08 Qual a probabilidade de em media durar mais de 14 mil copias Dado Media µ 15 mil copias Desviopadrao σ 12 mil copias Tamanho da amostra n 12 O erropadrao e SE σ n 12 12 3 464 Queremos encontrar P X 14 Z 14 15 3 464 0 289 A probabilidade correspondente e PZ 0 289 1 PZ 0 289 1 0 1136 0 8864 Portanto a alternativa correta e D NDA Questao 09 Qual a probabilidade de a media amostral durar entre 12 e 14 mil copias Dado Media µ 15 mil copias Desviopadrao σ 12 mil copias Tamanho da amostra n 12 Queremos encontrar P12 X 14 Z1 12 15 3 464 0 865 Z2 14 15 3 464 0 289 A probabilidade correspondente e P0 865 Z 0 289 PZ 0 289PZ 0 865 0 11360 1941 0 0805 Portanto a alternativa correta e D NDA 5 Questao 10 Qual a probabilidade de a media amostral estar a mais de 1 mil copias da media populacional em modulo Dado Media µ 15 mil copias Desviopadrao σ 12 mil copias Tamanho da amostra n 12 Queremos encontrar P X µ 1 Z1 15 1 15 3 464 0 289 Z2 15 1 15 3 464 0 289 A probabilidade correspondente e PZ 0 289 2 1 PZ 0 289 2 0 1136 0 2272 Portanto a alternativa correta e B 04981 6