P2 - Estatística 2 2022 1

Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 01, 02 e 03: Um relatório de uma companhia afirma que 40% de toda água obtida de poços artesianos no Nordeste é salobra. Há muitas controvérsias nessa afirmação, alguns dizem que a proporção é maior e outros que é menor. Para dirimir as dúvidas, 400 poços artesianos do Nordeste foram sorteados e observou-se água salobra em 120 deles. Questão 01) Qual seria a conclusão ao nível de 3% de significância?* 10 pontos A) O relatório está correto B) O relatório está incorreto C) O relatório está inconclusivo D) NDA* Questão 02) Qual é o Erro-padrão do estimador sob a hipótese nula?* 10 pontos A) 0,024 B) 0,001 C) 0,030 D) NDA* Questão 03) Qual é o valor observado da estatística de teste?* 10 pontos A) 4,36 B) -0,03 C) 2,17 D) -4,36 Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 04, 05 e 06: Deseja-se investigar se uma certa moléstia que ataca o rim altera o consumo de oxigênio desse órgão. Para indivíduos sadios, admite-se que esse consumo (em cm3/min) tem distribuição Normal com média 12. Os valores medidos para 5 pacientes com a moléstia foram: 14,4 12,5 15,0 13,7 13,5 Questão 04) Qual seria a conclusão ao nível de 1% de significância?* 10 pontos B) O tamanho da amostra é pequeno para a aplicação do teste A) O teste é inconclusivo C) A moléstia não afeta o funcionamento do rim D) A moléstia afeta o funcionamento do rim Questão 05) Qual é o valor da estatística de teste?* 10 pontos D) 13,9 B) 4,60 A) -4,60 C) 5,18 Questão 06) Qual é o consumo médio de oxigênio dos rins para pessoas sadias?* 10 pontos A) Menor que 10,0 B) 13,9 C) 12,0 D) Não é possível saber Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 07 e 08: Uma associação de defesa do consumidor desconfia que embalagens de 450g de um certo tipo de biscoito estão abaixo do peso. Para verificar tal afirmação, foram coletados ao acaso 80 pacotes em vários supermercados, obtendo-se uma média de peso de 447g. Questão 7) Admitindo-se que o peso dos pacotes segue uma distribuição Normal com desvio-padrão de 10 gramas, que conclusão pode ser tirada?* 10 pontos A) 447g não é significativamente diferente de 450g B) O consumidor não está sendo lesado C) Não se pode afirmar que o consumidor está sendo lesado D) O consumidor está sendo lesado Questão 8) Qual é o nível descritivo do teste?* 10 pontos A) 0,37% B) 9,01% C) 3,70% D) 0,90% Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 09 e 10: Uma máquina deve produzir peças com diâmetro de 2 cm. Entretanto, variações ocorrem na produção e iremos assumir que o diâmetro dessas peças siga uma distribuição Normal com variância de 0,09 cm2. Para testar se a máquina está bem regulada, 100 peças, escolhidas ao acaso, foram observas e sua média calculada em 2,1 cm. Questão 9) Formule o problema como um teste estatístico de hipóteses (enuncie as hipóteses).* 10 pontos A) H0: Mi = 2 Vs H1: Mi diferente de 2 B) H0: Mi Menor ou igual a 2 Vs H1: Mi diferente de 2 C) H0: Mi = 2 Vs H1: Mi < 2 D) H0: Mi = 2 Vs H1: Mi > 2 Questão 10) Qual seria a RC? Use 2% de significância. 10 pontos A) {z real com módulo de z < 2,33} B) {z real com módulo de z > 2,33} C) {z inteiro com módulo de z > 2,33} D) NDA* Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 01, 02 e 03: Um relatório de uma companhia afirma que 40% de toda água obtida de poços artesianos no Nordeste é salobra. Há muitas controvérsias nessa afirmação, alguns dizem que a proporção é maior e outros que é menor. Para dirimir as dúvidas, 400 poços artesianos do Nordeste foram sorteados e observou-se água salobra em 120 deles. Solução: Inicialmente, vamos achar o 𝑝̂, que será a proporção de poços com água salobra: 𝑝̂ = 120 400 = 0.3 Aqui, o parâmetro de interesse é a proporção populacional. De acordo com as informações do problema, existe o interesse em se testar as hipóteses: {𝐻0: 𝑝 = 0.4 𝐻1: 𝑝 ≠ 0.4 A estatística Z é apropriada para a realização desse teste. Utilizando os dados disponíveis, temos que: 𝑍𝑐 = √400(0.3 − 0.4) √0.4(1 − 0.4) ≈ −4,0824 Como trata-se de um teste Z bilateral, temos que a região crítica, para um nível de 3% de significância, é dada por −2.17 𝑒 2.17. Temos também que o erro padrão é: √0.4 × 0.6 400 = 0.024 Portanto, temos que ao nível de 3%, rejeitamos a hipótese Nula, uma vez que o valor da estatística do teste pertence a região de rejeição. Questão 01) Qual seria a conclusão ao nível de 3% de significância? * 10 pontos A) O relatório está correto B) O relatório está incorreto C) O relatório está inconclusivo D) NDA* Questão 02) Qual é o Erro-padrão do estimador sob a hipótese nula?* 10 pontos A) 0,024 B) 0,001 C) 0,030 D) NDA* Questão 03) Qual é o valor observado da estatística de teste?* 10 pontos A) 4,36 B) -0,03 C) 2,17 D) -4,36 Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 04, 05 e 06: Deseja-se investigar se uma certa moléstia que ataca o rim altera o consumo de oxigênio desse órgão. Para indivíduos sadios, admite-se que esse consumo (em cm3/min) tem distribuição Normal com média 12. Os valores medidos para 5 pacientes com a moléstia foram: 14,4 12,5 15,0 13,7 13,5 Inicialmente, teremos que fazer as médias para os 5 pacientes com a moléstia: 𝑥 = 14.4 + 12.5 + 15 + 13.7 + 13.5 5 = 13.82 Como o desvio padrão não é conhecido, devemos realizar um teste de hipóteses baseado na distribuição t-Student, que utiliza a estimativa do desvio padrão populacional. Neste caso temos: 𝑠2 = 1 4 ∑(𝑥𝑖 − 13.82)2 5 𝑖=1 𝑠2 = 0.7176 𝑠 = 0.8471 Aqui, o parâmetro de interesse é a média populacional. De acordo com as informações do problema, existe o interesse em se testar as hipóteses: {𝐻0: 𝜇 = 12 𝐻1: 𝜇 ≠ 12 A estatística T é apropriada para a realização desse teste. Utilizando os dados disponíveis, temos que 𝑇𝑐 = √5(13.82 − 12) 0.8471 = 4.804 Como trata-se de um teste T unilateral à esquerda com 4 graus de liberdade, temos que a região crítica, para o nível de 1% de significância, é dada por 4,604. Desta forma, rejeita H0. Questão 04) Qual seria a conclusão ao nível de 1% de significância?* 10 pontos B) O tamanho da amostra é pequeno para a aplicação do teste A) O teste é inconclusivo C) A moléstia não afeta o funcionamento do rim D) A moléstia afeta o funcionamento do rim Questão 05) Qual é o valor da estatística de teste?* 10 pontos D) 13,9 B) 4,60 A) -4,60 C) 5,18 Questão 06) Qual é o consumo médio de oxigênio dos rins para pessoas sadias?* 10 pontos A) Menor que 10,0 B) 13,9 C) 12,0 D) Não é possível saber Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 07 e 08: Uma associação de defesa do consumidor desconfia que embalagens de 450g de um certo tipo de biscoito estão abaixo do peso. Para verificar tal afirmação, foram coletados ao acaso 80 pacotes em vários supermercados, obtendo-se uma média de peso de 447g. Inicialmente vamos estabelecer as hipóteses: {𝐻0: 𝜇 = 450 𝐻1: 𝜇 < 450 A estatística Z é apropriada para a realização desse teste. Utilizando os dados disponíveis, temos que 𝑍𝑐 = √80(447 − 450) 10 ≈ −2.6832 Portanto, se conclui que o valor do nível descritivo se relaciona diretamente com o nível de significância. Neste exemplo, se tivéssemos fixado o nível de significância em qualquer valor igual ou superior a 0,37%, a conclusão seria pela rejeição de Ho, ao passo que valores inferiores a 0,37%, conduziria à aceitação de Ho. Questão 7) Admitindo-se que o peso dos pacotes segue uma distribuição Normal com desvio-padrão de 10 gramas, que conclusão pode ser tirada? * 10 pontos A) 447g não é significativamente diferente de 450g B) O consumidor não está sendo lesado C) Não se pode afirmar que o consumidor está sendo lesado D) O consumidor está sendo lesado Questão 8) Qual é o nível descritivo do teste? * 10 pontos A) 0,37% B) 9,01% C) 3,70% D) 0,90% Utilizando o enunciado a seguir, responda as questões 09 e 10: Uma máquina deve produzir peças com diâmetro de 2 cm. Entretanto, variações ocorrem na produção e iremos assumir que o diâmetro dessas peças siga uma distribuição Normal com variância de 0,09 cm2. Para testar se a máquina está bem regulada, 100 peças, escolhidas ao acaso, foram observas e sua média calculada em 2,1 cm. Como temos variância conhecida, temos também o desvio padrão: Que é √0.09 = 0.3 As hipóteses serão: {𝐻0: 𝜇 = 2 𝐻1: 𝜇 ≠ 2 Usando nível de significância de 2%, temos na tabela Z o valor de 2,33. Como teste é bilateral, temos que: 𝑍𝑐 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑎𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠: |𝑍𝑐| > 2.33 Questão 9) Formule o problema como um teste estatístico de hipóteses (enuncie as hipóteses).* 10 pontos A) H0: Mi = 2 Vs H1: Mi diferente de 2 B) H0: Mi Menor ou igual a 2 Vs H1: Mi diferente de 2 C) H0: Mi = 2 Vs H1: Mi < 2 D) H0: Mi = 2 Vs H1: Mi > 2 Questão 10) Qual seria a RC? Use 2% de significância. 10 pontos A) {z real com módulo de z < 2,33} B) {z real com módulo de z > 2,33} C) {z inteiro com módulo de z > 2,33} D) NDA*