Lista 4 - Estatística 2 2023-2

Conteúdo e exercícios com Teste Qui-quadrado Observe que o exemplo a seguir é um caso de teste de independência onde cada variável sob análise possui duas categorias de classificação. Ou seja, no caso, marca de luva (A e B) e se deixa (SIM) ou NÂO passar o vírus. H₀: acidente automobilístico NÃO está associado à presença de toxoplasmose em pessoas com Rh negativo Hₐ: acidente automobilístico está associado à presença de toxoplasmose em pessoas com Rh negativo Toxoplasma Acidente ? Total Não Sim Não 526 14 540 Sim 170 11 181 Total 696 25 721 X² = \frac{721(526 \cdot 11 - 14 \cdot 170)^2}{(181)(696)(25)(540)} = 4.92 Distribuição Qui-Quadrado Grau de Liberdade Nível de Significância: 5% 1 3.841 4.92 (0.025 < Valor P < 0.05) Ao nível de 5% de significância, há evidências estatísticas suficientes a favor da hipótese de associação entre acidente automobilístico e presença de toxoplasmose em pessoas com sangue Rh negativo (0.025 < Valor P < 0.05). Elabore todas as etapas do teste para os exercícios que seguem: 1) Coeficiente de Contingência É uma medida do grau de associação entre as variáveis sob estudo. Pode ser calculada pela expressão 𝐶 = √ 𝜒2 𝑛 + 𝜒2 sendo “n” o tamanho da amostra e 𝜒2 o valor da Estatística de Teste Qui-quadrado obtida. C é um número entre 0 e 1. Se próximo de zero decidimos pela independência das variáveis. Exemplo 2: Deseja-se verificar se o número de acidentes em uma estrada muda conforme o dia da semana. O número de acidentes observado para cada dia de uma semana escolhida aleatoriamente foram: Dia da semana No. de acidentes Seg 20 Ter 10 Qua 10 Qui 15 Sex 30 Sab 20 Dom 35 ⇒ O que pode ser dito? Tabela 6 Distribuição qui-quadrado. g.l Área na cauda superior 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0025 0,001 0,0005 1 1,32 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 9,14 10,83 12,12 2 2,77 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 11,98 13,82 15,20 3 4,11 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 14,32 16,27 17,73 4 5,39 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 16,42 18,47 20,00 5 6,63 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 18,29 20,51 22,11 6 7,84 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 20,00 22,46 24,10 7 9,04 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 21,73 24,32 26,02 8 10,22 13,36 15,51 17,53 20,09 21,96 23,32 26,12 27,88 9 11,39 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 24,90 27,88 29,67 10 12,55 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 26,45 29,59 31,41 11 13,70 17,28 19,68 21,92 24,73 26,73 27,99 31,26 33,14 12 14,85 18,55 21,03 23,34 26,22 28,23 29,52 32,91 34,82 13 15,98 19,81 22,36 24,74 27,69 29,71 31,02 34,53 36,48 14 17,12 21,06 23,68 26,12 29,14 31,17 32,50 36,12 38,11 15 18,25 22,31 25,00 27,49 30,58 32,60 33,96 37,70 39,73 16 19,37 23,54 26,30 28,85 32,00 34,02 35,40 39,25 41,31 17 20,49 24,77 27,59 30,19 33,41 35,41 36,83 40,79 42,89 18 21,60 25,99 28,87 31,53 34,81 36,78 38,24 42,31 44,53 19 22,72 27,20 30,14 32,85 36,19 38,15 39,65 43,82 46,19 20 23,84 28,41 31,41 34,17 37,57 39,48 41,03 45,32 47,89 21 24,94 29,62 32,67 35,48 38,93 40,81 42,41 46,80 49,59 22 26,04 30,81 33,92 36,78 40,29 42,17 43,77 48,27 51,54 23 27,14 32,01 35,17 38,08 41,64 43,47 45,10 49,73 53,05 24 28,24 33,20 36,42 39,36 42,98 44,98 46,43 51,18 54,48 25 29,34 34,38 37,65 40,65 44,31 46,33 47,75 52,62 56,06 26 30,43 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29 49,43 54,05 57,23 27 31,53 36,74 40,11 43,19 46,96 49,65 50,80 55,47 58,60 28 32,62 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99 52,13 56,89 59,89 29 33,71 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34 53,47 58,30 60,73 30 34,80 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67 54,79 59,70 62,16