Atividade Assíncrona 2021 2

ATIVIDADE ASS´INCRONA - GEOMETRIA ANAL´ITICA 27 DE JANEIRO 2022 Quest˜ao 0.1. Enuncie e prove a desigualdade triangular. Quest˜ao 0.2. Dados os pontos B = (0, 4) e C = (8, 2), determine o v´ertice A do triˆangulo ABC, sabendo que o ponto m´edio de AB ´e M = (3, 2). Quest˜ao 0.3. Calcule a for¸ca resultante das for¸cas F1, F2 e F3 sabendo que i) ∥F1∥ = 1 e F1 ´e horizontal; ii) F2 = F1 + u1, onde ∥u1∥ = 1, e u1 ´e perpendicular a F1; iii) F3 = F2 + u2, onde ∥u2∥ = 1, e u2 ´e ´e perpendicular a F2; Quest˜ao 0.4. Encontre n´umeros escalares a1, a2 ∈ R tais que w = a1u + a2v, onde u = (1, 2), v = (4, −2) e w = (−1, 8). Quest˜ao 0.5. Dado o triˆangulo cujos v´ertices s˜ao A = (1, 1), B = (4, 0) e C = (3, 4) determine os ˆangulos A, B e C. Calcule as proje¸c˜oes dos lados AC e BC sobre o lado AB. Encontre a ´area do triˆangulo ABC. Quest˜ao 0.6. Determine a interse¸c˜ao da reta y = 2x − 1 com a reta definida pelos pontos (2, 1) e (0, 0). Quest˜ao 0.7. Dado o ponto A = (2, 3), encontre o vetor AP, onde P ´e o p´e da perpendicular baixada de A `a reta y = 5x + 3. Quest˜ao 0.8. Determine o menor ˆangulo entre as retas 2x + 3y = 1 e y = −5x + 8. Determine a distˆancia entre as retas 2x − y = 6 e 2x − y = −1. Quest˜ao 0.9. Encontre a equa¸c˜ao da circunferˆencia de centro na origem e tangente `a reta 3x−4y+20 = 0. Quest˜ao 0.10. A trajet´oria de uma part´ıcula ´e dada por x = 2 + 2 cos t y = 1 + 2 sin t, onde π 8 ≤ t ≤ 2π. Determine o menor valor de t para o qual a part´ıcula se encontra a igual distˆancia dos pontos A = (0, 4) e B = (1, 5). 1