Questões Ponto Extra - Geometria Analítica 2023 2

Esta questão deverá ser entregue antes da prova do dia 11122023 Em anexo na segunda página estão indicadas quais cônicas devem ser escolhidas para cada acadêmico Matrículas omissas devem escolher a cônica 5 1 3 pontos Considere Si R² a superfície quadriculada dada pela equação i abaixo x² y² z² xy z 1 0 1 x² y² z² y z 1 0 2 x² y² z² x z 1 0 3 y² z² y x z 0 4 y² z y x 1 0 5 a 05 pontos Encontre uma matriz simétrica A de ordem 3 3 e uma matriz K de ordem 1 3 tal que a equação i se escreva como XᵀAX KX 0 onde X x y b 15 pontos Encontre vetores unitários dois a dois ortogonais u₁ u₂ u₃ de modo que formem uma matriz Q u₁ u₂ u₃ tal que o produto QᵀAQ é uma matriz diagonal c 05 pontos Escreva a equação da superfície Si em um novo sistema de coordenadas cujos eixos coordenados têm como vetores diretores os vetores u₁ u₂ u₃ encontrados acima d 05 pontos Completando quadrados e realizando uma tradução encontre um sistema de coordenadas onde Si é definida por uma das equações canônicas das quadrias 2020100029 5 2022100046 5 2023100046 3 2023101003 4 2023110153 5 2023100069 2 2021101067 1 2023100893 1 2021101923 3 2023100992 5 2023100136 1 2023101209 5 2021101031 4 2023101127 5