Aula 5 - Modelagem Tanque

Aula 5 Cálculo 3ps 2021.1 * Se entrar galões 1mm e cada galão tem aula passada substituirão { ÊÊÊça Ideia de sal então entra rqebdesae por minuto Aula Hoje Modelagem : tanque * sera QHI quajidadeaanmfaf.no tanque em 2.3 Modelos com equações de primeira ordem * Como a taxa de entrada e de saída são rgalãeslmin iguais , no tanque sempre tens 1OO galões ALPHA * câmera mija tem :# e. usar NA taobao.us * se sai rqaháesl mim e cada galão tem 0µm lb de sal então sai r lb sal / mim VI a galões /mim * Taxa de variação No instante tão , um tanque contém qeb çw¥ae = ÍÊÉãum - TÍLIA ÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷ :[ ¥:: : ÷:: "÷" para cada instante t ↳ equação que modela o problema c) Encontre a quantidade limite Q , de jdujpat.name após um longo período b) Resolver a equação linear : d) Para e- 3 , a. = ZQ , encontre o instante {§!Iço = Ê 1-após o qual o nível de sal está dentro de uma faixa de 2% de QL µ µ, = ESÉO . dt = É → patos integrante e) Encontre a taxa de fluxo necessário para que o valor de T não exeda 45 mim Multiplicando : somarão ÊTAÀ +⇐Etats = [É { estão ¥ãÉÉ÷Ét rgalãslmin MALHA talarei . #Et QH.ee#t=zseEo.t + c NA patego UM rgaãsimin "" %: ÍÍ III. a.% " " . à=25t(Qáz5)e¥ c) * ao longo do tempo = fazer t → 00 na solução lim QHI = 25 e + → ou se ao> 25 - QO[ a:/ . - is:÷÷÷ . - a 25lb ao longo do processo d) r =3 e Q . = 50 ⇒ QH) = 25+25é#+ 50 oife ÷:÷÷÷i÷÷. } e) Qo = ZQ , = 50 -It QH) = 25+25 e" Achar r quando t - 45 e Ql451--25,5 : - r - 45 25,5=25+25 e - e. 45100 e = 150 - r 41 = - ln 50 100 raiola 45 * sepa x a distância percorrida pelo objeto * A força gravitacional é dada por : Wlx) = - K - 2. 3 Modelagem com equações de 1° ordem (x + r) ↳ Raio da terra ↳ distância Velocidade de escape Sabendo que wcós = - mg ( na superfície ) Z então - mg = - K as K = mgr → - mg Ü - ""n R | , _ µ * Não escute outras forças agindo , pela - 2° Lei de Newton : (xx RY Fim de onde a = do , VH) velocidade -EAgãLA- - força gravitacional dt alt) aceleração Objetivo : expressão para a velocidade do Aspeto Assim 2 - Yngr = yn . do - - ( xxr) ? dt Um corpo de massa m constante e pranteado para fora da terra em uma dvucráo A equação acima envolve t , x , v , vamos perpendicular a superfície da terra com eliminar a variável t para obter uma EDO ÷÷÷÷÷÷i÷Ü÷÷ :: " "patatá:IIEüIúF ÇÍ÷ Têm maximo acima da superfície da terra c) Encontre a menor velocidade inicial para ↳ EDO de têãdem separável qual o corpo não retorna a terra ( velocidade de escape ) a) Remover o PVI acima : - gr ? = dv . V SEPARÁVEL - - Solução projeto extra × dx M campo gravitacional o ⇒ ¥_÷ , -grau da = v. do m cxxr) ' 2 III.in -fada × 2 2 g. R + C = v - - ( x + R) 2 para VCO ) = vo , ¥ = girá + a ⇒ a- § - gr vá=¥ú ânimo da altitude x ↳ sinal de t corpo subindo sinal de - corpo descendo i ) Altitude máxima = velocidade nula O = ZGR + vê - 2g R - ( Rt A) vo ? = 2gR - ZGR " = 2Mt ZAGR - 2GW - - ( Rt A ) (Rt A) vo =¥1 C # ) (Rt A) atinge uma altitude máxima A e volta a terra ( esta é , o aberto nao escapa) - c) Para que o objeto não retorne fazemos A tender a infinita em C #) ÷. escape ^