Slides Cálculo 3 - Aula 17 2021 2

03102 15.4 2- = 2 - ✗2-YZ =-3 *⇒ {Í ✗ < + y ' = É -1 • y -✗F+É 2-2--1 + ✗ 4- y ? # 2d-t-fff-id-pz-t.VE × ' D D= { kis) : ✗4- ÍE } } 2- = - FÉ E -1 4- -ff, Fà da = ff , 2- MÃE da D= { (xis) : ✗4-Í E 1 } dms { Ir, o ) : o so a- 21T , o srs v3} 21T V3 { E F- V3 I = ff 4- E) r dr do = [ µ - 1g letra) " } do = o O ✓ F- o ar - TE r um H tra) " 21T 21T = | , ( 3- "{ 8 -1 '§ ) do = [ % do = % Ki - a) = 4% Em du = 42Í Ir dr | Fà . r dr " P = Yu - r dr udn = rdr Ha - _ FÉ | mudou = À} te = 1¥11 +À " + c n = Itr ' du = Ir dr P = f Tu . 42dm = Eu"% + e =/§ Uti ) " + c \int \int_D f(x, y) \, dA 35. Utilize coordenadas polares para combinar a soma \int_1^{1/\sqrt{2}} \int_{\sqrt{1-x^2}}^x xy \, dy \, dx + \int_{1/\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} \int_0^x xy \, dy \, dx + \int_{\sqrt{2}}^2 \int_0^{\sqrt{4-x^2}} xy \, dy \, dx em uma única integral dupla. Em seguida calcule essa integral dupla. D_1 = \{ (x, y) : \sqrt{1-x^2} \leq y \leq x \} \, (1/\sqrt{2} \leq x \leq 1) y = x \, y = \sqrt{1-x^2} x = \sqrt{1-x^2} x > 0 \, x^2 = 1-x^2 (<=>) x^2 = 1/2 (<=>) x = 1/\sqrt{2} \int \int_D f(x, y) \, dA \int \int_{D(r, \theta)} r^2 \cos\theta \sin\theta \cdot r \, dr \, d\theta Ds - - { kidioey.fi , V2 < ✗ s2 } Y a D2 - _ { ( xis) : I -< ✗ a- V2 , o tyçx } ^ " ex É¥ç FÉ! • × h(x) = y \, g(x) = y x = u_1(y) \, x = u_2(y) ✗ = ✗ rsenct = RCOSO sente = COSQ tgo - - 1- LE Dlr ,o) = { ( rio) : persa , o EOÇITK } ITIG 2 f) puso seno . rdrdlt = | , | , Paso seno dr de = Diria 2 IK , =p "" ' cose seno /| , rs dr ) do = | , rsdr { caso Senado Ilq r:L =[ rsdr { cososenodo - (%/ µ . f- cosççs] "" G- :O -1%-4.14=1%-14--1%6 cososeno-senkzo-l.IT/4T/ycoso-senIodo--sen2o- f. ⇐% ⇐ o - | seno-coso.de | . o b u - _ seno da = caso do [udv = unf " - fvdn a- seno dv - _ casado a a T/y G-=# TKI caso são do = serio / ⇐ o - |, seno cosodo | . ITK, o-n.lt/y 2) Caso Senado = serio ) 0=0 É : cososenoda =µÂ - of - 42-4=14 a- - seno dn - _ caso do 0=0 → a :O ; o - - "K , → a -142 V42 E " cose seno do - | udn = %) """ = . . . -114 . O n :O Da " { crio) : área} O E 0-1 21T - r ' A e- """" da =/Ífi c.(Ir) Ydr do = Da -2 r = a ( e- oi - 1) do = fi " do = - "< |. " É .HN . . . . = -11 [Ü É - 1) do = - 112 ( é " - 1) Ki - 0) = f- é" ) * | a → + o IT Sa = { (xis) : -as ✗ ça , =IT - a e Y e a } A - a - a# • a • - - a e- ( ✗4-i ) a |! e- ¢44 dxdy =| " é" dy | .aédx da - - EEEE - a to f. é " dx É? É dy = ( |? e- " dx] - f! e- " dx n.im/i " " fÉ é " dx = FT - É f.% É " dx = | " e rzdt = KITT - - TE - o + = v2 ✗ ✗ = Et dx - _ rzdt ✗ 2=2-12 ✗ = tira - ✗% = -%) ✗% = é { dx - _ "rzdt - ✗Yz = - É 15.3 57 m sfcxis ) a- Mj ffm < fffixidsfiy D D D 1170 1170 mff, 1- DA Mff, 1- 4- " ④ "④ m A (D) MAID ) Dpítlxii) : ✗4442 1170 } DL :{ Kin : ÃTYEZ a xeo } fim ) = ✗ ' tgxty > +4 ra EE DL DR , s E I =/ - r, f.µ , fais) dydx -⑧ - V21 ✗ EE-t-xeys-T-xf.fi/-gx)dxdy=fqftgHdA+fxYgH D DE I | " fia dx - - O ! " " -41 ITK a O l ' f. afa ) dx + |, f-kkk I - n - _ - ✗ H I " /|, f- Hist dxdy = - [ fixidx -V2 f- (xis) = - f- (xis) " ✗ ' tgx | " fk ) = - fi - x) 1- glx) - _ gtx) f- K) -- - fex) fHg → f- 1- ×) gl - ×) - (fk)) gcx) = - f- HIGH