Aula 8 - Equações Autônomas 2021 1

Aula 8 Cálculo 3ps 2021.1 Voltando D= { + § Aula passada equações autônomas Ü^t-E-kTupo qual Aula Hoje Eq de 2° ordem tipo especiais + teoria geral ziãdem lineares Ca③ Faltando a variável independente Algumas equações de segunda ordem especiais pagar exercícios . y"=fCy → sem t ↳ usa técnicas de 1° ordem Método . paga vcy) = y " então Ô=j pregada cadeia , → r DI . y ' = y ⇒ do _ v = y ↳ vamos fazer um substituição para re - dy vi Tly • V duzir a ordem e resolver com os substituindo dv . v = ftp.v) método que spá aprendemos - dy ④ Falta a variável dependente dç=fq METEI É y Ü → sem y Exemplo resolva yy " + (j) ' = o Solução Método : paga v : - y " então v? y " Não aparece t : faça y ' = vcy) substituindot equagáe de 1° derivando y " = qq.de#--dq.j=dIdy.vcy ) ÷÷÷i÷:÷÷÷µ : ✓ = elnttc = t.ec = Kt voltando - dnv = lny + a vi. Kt ⇒Luzente jae éeno = eenytc EL Resolva tty " + Zty ' - 1=0 tio el" E = é . y = ky 1 = Ky ⇒ vcy) = 1- solução : paga ✓ = y ' ⇒ v? y " substituir o Ky - do voltando vcy) = } = 1 outra ÊVI Ztv - 1=0 linear ky EDO v ' + ¥0 = # Acha a ylt) : é supavául novamente dy = 1 Fator integrante : MN : est -ÊÉÍÊÍÍ ãt ky Multiplicando | daztv -11 ⇒ iv. + + a ⇒ / I.dy-fk.at VAI = É + É § = kttkz }H)=2Kt-KFm solução