Aula Função Impulso

Aula 23 Cálculo 3ps 2021.2 É Aula passada função degrau - Aula Hose função impulso i - - - - -µ - - - ; I I 6. 5 Função Impulso . i - - i I I I I i - - E - z - G Z Z C exemplos : . voltagem • forças de módulo grande que agem ( Note que para o 6<1 , 1 é cada vez em um espaço de 26 tempo curto maior quando a -> o temos 00 Delta de Dirac limd (t) = o e lim / d A) dt = 1 E → o C Z - > o - oo E Considere G- > o e Então definimos a " punção " ( generalizada) d (t) = { ← z 22 - Z tt ÇZ - não função no sentido usual da O caso contrário palavra delta de Deraa como tendo as propriedades : i - - - - - - -¥ - - - - ; gct) = o t # o i ! / É o í | gltdt =L - s ! - 00 a- Note que [dzlt) . dt = 22 . 21=1 E A função gct) corresponde ao impulso - 00 em + = o . Em geral temos para todos > o flt - to) = o t # to 00 Vamos considerar a punção | glt -to) dt = 1 dzct ) para s > o cada vez menores - oo ↳ impulso ocorre em t.to onde glt - to) = limdzlt - to) G-> O I OO I = rim é" ( se? ) I 3- > o I I I = e- sto I X : Resumo ÷ 14H - to)} = e-sto cálculo da transformada de Laplace em particular de glt - to) : • to> o Lhgct ) } = 1 • glt - to) = him d it -to) 6-> o ✓ Outra propriedade importante da delta vamos calcular a transformada de de Dirac , glt -to ) . d, e depois fazer o limite Recorde _ primitiva 00 - b L { d It - to) } =) é td lt - to) dt • TFC : | g- (a)dx = Flb) - Fla) -6 E o a onde Élx) = f. (x) to-12 = | é" . 1 dt • TVM : g)( c ) = g. ( b) - g ( a) t.io " ÷ - - !!- E -1 | 1- para algum C C- (a. b) to - I to tão = 1- f-§ " ] / to" ZJ tóz Aplicando o TVM em F ( primitiva def) temos b = % | éslto - E) - e- alto" E) ] | g- ( x) . dx = Flb) - Fla) = Ftc) ( b- a) - " a f-(c) = é" / e"÷ | Então teorema b Fazendo o limite ( L " Hospital ) valor médio g- (c) = y.la/fcx).dx integrais a lim L { d, lt - to)) =L { flt - to)} para alguma c- (a. b) -6 - > o = lim ⇒. / "" / ÷ )) Vamos calcular : say} = 00 -completando | glt - to) . fltdt , f contínua quadrado 2µs -1:-) ' + ÷ ] - 00 como glt -to) = tem d, lt- to) Ltsy} = g- . e- S? { 1- • → - ↳⇒ÍÍÊ . / Ç → É".vn/Ei) ao tot -6 ↳ linha 9 + 13 da tabela | de.lt -to) . flt) - dt = | ÷ - f- (t) - dt - oo to - To 9 : L } eatsmbt } = b- peloTVM para Integrais (s -a) ' + É = 1- . 2-6 . f- (c) para 13 : Udt) - flt -c) = é? Flt) 23 to - Z < c < to-12 = g- (c) = -21 . -¥ uglt) . e-¥? > sem /f. It -5)) e como C-> to quando 3 → o 00 | gct -to) . f-A) dt = f- ( to) - 00 Exemplares olva o PVI { 2g " -1g ' -12g = glt - 5) ylo) = O YYO) = O Solugão Por transformada de Laplace 142g " + yizy } =L { glt -5)} Lby } . / 2s' -1s + 2) = e- 5s