P1 - Cálculo 3 2022-2

MATO9582_ CÁLCULO II A 202212 UMA SOLUÇÃO DA P 1 Se Vamos procurar se existe fin y 31 tal que Df É Tal f deve satisfazer f Yz t Cosy a fy 3 se seng 121 3 fz g t 28 Por inspeção vemos que foi 9,31 xyz e cosy z satisfaz 1 121,13 Pelo Teorema Fundamental dos Integrais de Linha E F dê Pf di flitti fir lol f 1 O t f 1,0 0 1 T 1 1T 2 a at É c JE se ostei f F di e e de site 1 dé C e 21 de e 2 e b 14 Sejam C e C Uca É a a Ii e f F dê e Ia F dê Então Ir Ia É dê f Pd t Qdy Pe eh q com a x eh 1 S Q Py da pelo Teorema de Green D 1 da Logo I Ia f 1 dg de 1 a da 2 É 11 11 de 2 a f 2 1 f Como pelo item tal I 2 e segue que Ia 2 e i i i Pu Ão 2senu 2cosu O 2 coru 2senu 0 0 O 1 Irã x rid e 2 z dos flw Itruxrill do du o o 2 f du e 1 du 2H I i i cilindro x tag 1 I É dê Ox É dá pelo Teorema de stokes E F E DX É Ds Dy Dz 0 o 0 x z y 3s y z Uma parametrização de S é rica g1 o y 9 se y si y E D à xi f É f Logo I lox Él rt x rj da f a da D É icorar dedo e 14 caro do I ata do f 2T e I À JEJE n D É y 23 2g 23 3g p y Pelo Teorema da Divergência é É dê f V É du E f 3g dez de dy É fo 3g z dandy 3g 1 g1 nda dy 3 y y dy 3 f f 3 E 5 E