P3 - Cálculo 3 2021 2

Questão 5 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Assinale a transformada inversa de Laplace da função F(s) = \frac{se^{-2\pi s}}{s^2 - 2s + 2} - \frac{e^{-2\pi s}}{s^2 - 2s + 2} . a. Nenhum dos itens b. u_{\pi}(t) \cos(t - \pi) c. u_{\pi}(t) e^{-t} \cos(t - \pi) d. u_{\pi}(t) \sen(t - \pi) Questão 6 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Digite sua resposta: Considere o PVI a y' + by = f(t) y(0) = y_0 Determine as constantes, a, b e y_0 e a função f(t) de modo que a transformada de Laplace da solução y(t) do PVI acima seja L{y(t)} = \frac{e^{-s}}{s^2(2s + 1)} + \frac{2}{2s + 1}. Utilizem sempre que precisarem: "/" para frações; "pi" para π; "exp( )" para função exponencial e; "cos( )" para o cosseno cos; "sen( )" para o seno sen; "delta( )" para a função delta de Dirac δ; "uc(t)" para a função degrau u_c(t); "^" (acento circunflexo) para a função potência t^n=n!; Use "y0" e "y1" para y_0 e y_1 respectivamente Exemplo: a=0, b=2/7, y0=0, f(t)=cos(pi t)*5 upi(t) Questão 4 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Digite sua resposta: Considere a equação diferencial do exercício anterior onde a solução é dada por y(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n = a_0 y_1(x) + a_1 y_2(x). Encontre o três primeiros termos em cada uma das duas soluções linearmente independentes y_1(x) e y_2(x) (a menos que a série termine antes). Não usem arredondamentos ou valores aproximados. Utilizem sempre que precisarem: "/" para frações; "x^n" para função polinomial x^n; pode deixar sem efetuar o produto. Exemplo: y1(t)=13+x/2+x^2/2!+..., y2(t)=8+x^3/(5.6.9)+x^4/2!... Questão 2 Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s). Marcar questão Digite sua resposta: Reduza o sistema linear de equações diferenciais abaixo em somente uma equação diferencial linear em termos de y(t): \left\{ \begin{array}{ll} x'' + y = 1 \\ y' + x = 0 \end{array} \right. Não usem arredondamentos ou valores aproximados. Utilizem sempre que precisarem: • " ' " (aspa) para derivadas: y', y''', y'', y'''; Exemplo: 20y'''+y'+y=13