Trabalho de Geometria Analítica

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO Atividade extra de Geometria Analítica São Mateus 18 de fevereiro de 2025 Importante Justifique todas as suas respostas detalhadamente As resoluções devem ser escritas a mão Data de entrega 06032025 Questão 1 Considere a parábola com foco F1 2 e reta diretiz d 3x 4y 7 a Determine o vértice e encontre outros dois pontos dessa parábola b Esboce um gráfico para 10 x 10 e 10 y 10 c Encontre uma equação quadrática para essa parábola Questão 2 Mostre que as seguintes equações paramétricas descrevem uma elipse x a cos t y b sen t 0 t 2 π Questão 3 As funções seno hiperbólico e cosseno hiperbólico são definidas por senh t ex ex2 e cosh t ex ex2 A partir dessas definições mostre que as seguintes equações paramétricas descrevem um ramo de uma hipérbole x a cosh t y b senh t t 1 O F 1 2 3x 4y 7 Se n P xy Um ponti da paráboa E quaço Diretiz d xy 3x 4y 7 x1 2 y2 2 3x 4y 7 34 2 345 Escolendo ambo na da a as escrevendo 25x1 2 y2 2 3x 4y 7 2 25x1 25y2 2 9x2 16y2 44 xy 24 xy 56 y 16x 9y 76 44 y 24 y 176 0 Calcula da paráboa 16x 25xy 9y 3644 y 76 0 2 x a cos t y b sen t Pela relação trigonométrica qu xa 2 yb 2 1 qual a da elipse xa cos t yb sen t 3 cosh t e classo ℓ senh t et etx2 ext etx 4 e 4 4 ext 2t e t e2x Xx aces 4t y 6xmt X 6mt x cos t y 6 mt Equação qual da hiperból xa 2 yb 2 1 Olá final do mt e nao estão mudos Eu amei eq1 16 x² 8 x 76 9 y² 44 y 24 x y 16x² 24x y 9y² 8x 44y 76 V 1925 4225 076 168 eq2 3 x 4 y 7 1 Vamos encontrar a equação da parábola dada a que passa pelo ponto P que é o vértice da curva x y 1925 4225 4x y 7 conhecemos a equação da 2 Queremos encontrar a equação da reta secante determinada por x 1 y m x 1 y y₀ m x x₀ y 2 m x 1 4 y 4 x 23 3 3 Se qtas e qts interseções dessa equação da reta das retas basta que elas sejam secantes então 4x 3 3y 4 y 13 16x8 9x 21 11 25x 13 4y 13 12 2 102 34 75 3 3 P₁ 1325 3425 Média entre F e P O vértice V o ponto médio entre F e P 12 1 13 84 2 1925 4225