Exercício 2-2022 1

1 3 3 1 Seja a matriz 𝐴 3 1 3 Determine o polinomial minimal de A e verifique se 3 3 5 A é diagonalizável Caso afirmativo determine uma base de autovetores para A 2 Seja 𝑇 ℝ3 ℝ3 o operador linear definido por 𝑇𝑥 𝑦 𝑧 2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 3𝑧 Exiba uma base de autovetores de T e determine a matriz de T com relação a essa base de autovetores 3 Verifique se 𝑇 ℝ4 ℝ4 dada por 𝑇𝑥 𝑦 𝑧 𝑡 𝑥 𝑦 𝑦 2𝑧 𝑡 2𝑧 𝑡 é diagonalizável Caso afirmativo determine uma base de autovetores de 𝑇 4 Verifique se o operador linear 𝑇 𝑃2ℝ 𝑃2ℝ dado por 𝑇𝑝𝑥 𝑝𝑥 2𝑝𝑥 𝑝𝑥 é diagonalizável Caso afirmativo determine uma base de autovetores de T