Lista 1 1 de Algebra Linear-2022 2

Universidade Federal do MaranhaoUFMA Centro de Ciˆencias Exatas e TecnologiaCCET Bacharelado Interdisciplinar em Ciˆencia e TecnologiaBICT Disciplina Algebra Linear Professor Marcus Sousa Lista 11 de Algebra Linear 1 Questao Mostre que as matrizes A 1 1 y y 1 em que y e um numero real nao nulo verificam a equacao X2 2X 2ª Questao Mostre que se A e B sao matrizes que comutam com a matriz M 0 1 1 0 entao AB BA 3ªQuestao Sejam E1 1 0 0 0 E2 0 1 0 0 En 0 0 0 1 matrizes nx1 a Mostre que se A a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amn e uma matriz mxn entao AEj e igual a coluna j da matriz A b Mostre que se B b11 b12 b1m b21 b22 b2m bn1 bn2 bnm e uma matriz nxm entao EtB e igual a linha i da matriz B 4ª Questão B λ₁ 0 0 0 λ₂ 0 0 0 0 0 λₙ uma matriz diagonal n n isto é os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero Seja A a₁₁ a₁₂ a₁ₙ a₂₁ a₂₂ a₂ₙ aₘ₁ aₘ₂ aₘₙ a Mostre que o produto AD é obtido da matriz A multiplicandose cada coluna j por λⱼ ou seja se A A₁ A₂ Aₙ em que Aⱼ a₁ⱼ a₂ⱼ aₙⱼ é a coluna j de A então AD λ₁A₁ λ₂A₂ λₙAₙ b Mostre que o produto DA é obtido da matriz A multiplicandose cada linha i por λᵢ ou seja se A A₁ A₂ Aₙ em que Aᵢ aᵢ₁ aᵢ₂ aᵢₙ é a linha i de A então DA λ₁A₁ λ₂A₂ λₙAₙ 1 A 1 1y Quero provar que A² 2A 2A 2 2y 2y 2 A² 1 1y 1 1y 1 1yy 1y 11 2 2y 2y 2 CAD 2A a b AM a b 0 1 b a c d d c c a d 0 1 b a b a d c CAD A a b Cinologicamente para B e b B e f g h AB a b e f ae bf af bd b a be f e bf hf ae fa bf ef sa CAD Eix0 0 1 ldots 0 uparrow i