Prova Substitutiva-2021-2

WF M4 He OE ss Se Prova Substitutiva Algebra Linear ala Sao L 24 de setembro de 2021 S Te KS s Prof Dr Luis Andrés Rosso Cerén fn Seven no ce YQ wae 2 Federo 8 A seguir estaéo as quest6es que deverao resolver Como mencionado em aula no momento do envio da prova intitulem a mensagem como Sub Linear TURMA 01 ou Sub Linear TURMA 02 segundo o seu caso Por gentileza desenvolvam as quest6es de forma clara limpa ordenada e legivel Em relagao a P1 10 PONTOS 4 2 ax ba e e Considere a funcao fx ay ton te 5 Determine a relacao que deve existir entre os trés numeros reais x a be c que faz com que f1 f2 0 Para esses valores de a b e c a funcao f possui rafzes reais Justifique Nesta situacao e variando os valores encontrados de a b e c desenhe diversos graficos de f e Qual o valor ou valores da incégnita a R que faz fazem com que o sistema linear 32 2yaz0 S4 artyz1 2 ay2zl NAO possua solucdo tinica Excluindo este estes valor valores de a determine a tinica solucao de S em termos desse numero a Em relagao a P2 10 PONTOS e Decida se a relacao dada no conjunto R abaixo pertence ou nao ao Respaco vetorial F das funcoes reais cujo dominio é reta inteira Aa y 2a R e ER g ee xy y t ty T DICA Mostre que FR coincide com a rotacao de Z radianos no sentido antihorario do grafico da funcao 3 aa fa Thal Dat fica mais facil decidir se y 6 ou nao uma funcao de x e se x pode ou nao variar na reta a inteira e Sejam P3 0 Respaco vetorial dos polindmios de grau menor ou igual a trés 3 e fx 2a224 P3 Verifique que o grafico de f If passa pelo ponto P 14 e que a equacao cartesiana da reta tangente a f no ponto P é dada por yx 3x 7 Seja qx ax be c P3 um polindmio quadratico que passa por P e tal que a reta tangente A q no ponto P 6 ORTOGONAL Aareta yxz 3x 7 Neste contexto ambos os polindémios f e g sao ditos ortogonais no ponto P Prove que de fato existe um nimero infinitos de polindmios quadraticos g com a propriedade geométrica dada Determine ainda se os subconjuntos fx qz C Ps sao ou nao linearmente independentes em P3 Em ambas as quest6es para P1 e P2 podem usar 0 Geogebra Suite para se orientar