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Universidade Federal do Maranhao Coordenação do Curso de Ciência e Tecnologia Disciplina Álgebra Linear Aplicada Professor Geilson Reis 3ª Avaliação 1 Seja a matriz 𝐴 1 3 3 3 1 3 3 3 5 Determine o polinomial minimal de A e verifique se A é diagonalizável Caso afirmativo determine uma base de autovetores para A 2 Seja 𝑇 ℝ3 ℝ3 o operador linear definido por 𝑇𝑥 𝑦 𝑧 2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 3𝑧 Exiba uma base de autovetores de T e determine a matriz de T com relação a essa base de autovetores 3 Verifique se 𝑇 ℝ4 ℝ4 dada por 𝑇𝑥 𝑦 𝑧 𝑡 𝑥 𝑦 𝑦 2𝑧 𝑡 2𝑧 𝑡 é diagonalizável Caso afirmativo determine uma base de autovetores de 𝑇 4 Verifique se o operador linear 𝑇 𝑃2ℝ 𝑃2ℝ dado por 𝑇𝑝𝑥 𝑝𝑥 2𝑝𝑥 𝑝𝑥 é diagonalizável Caso afirmativo determine uma base de autovetores de T 5 Seja 𝐴 0 1 1 1 0 1 1 0 0 Determine 𝐴50