ANOVA - Comparação-Múltipla-e-Testes-Post-Hoc-Analise-de-Variancia

ANOVA20252 COMPARAÇÃO MÚLTIPLA Prof Antonio Carlos Leal de Castro Os testes de comparações múltiplas ou testes de comparações de médias servem como um complemento do teste F para detectar diferenças de efeitos entre os tratamentos Quando a aplicação da análise de variância conduz à rejeição da hipótese nula temos evidência de que existem diferenças entre as médias populacionais Mas entre que médias se registam essas diferenças COMPARAÇÃO MÚLTIPLA Estamos interessados em testar a posteriori do que resulta a designação de testes PostHoc qual ou quais os pares de médias diferentes Os testes de comparação múltipla permitem responder à questão anterior isto é permitem investigar onde se encontram as diferenças possíveis entre k médias populacionais Existem muitos testes deste tipo que fazem basicamente o mesmo tipo de análise não existindo consenso sobre qual destes é o mais apropriado no entanto aqui vamos abordar com maior detalhe o teste de Tukey A Comparação de Médias Quando a análise de variância de um experimento mostra que as médias dos tratamentos não são estatisticamente iguais é apenas lógico perguntar quais são as médias que diferem entre si O pesquisador em geral gostaria de aplicar um teste para comparar médias duas a duas Considere um experimento para comparar três tratamentos A B e C Se a análise de variância mostrar que as médias desses tratamentos não são estatisticamente iguais tornase necessário que o pesquisador procure um teste estatístico para comparar as médias de A e B A e C B e C Comparações Múltiplas entre Médias μA μB μA μC μB μC Semelhantes ao teste t porém Levam em conta o número de comparações feitas no experimento A variância dentro dos grupos é estimada usando o QM resíduo que é baseado em todas as amostras enquanto no teste t a variância é estimada com base em duas amostras apenas Mais usados Teste de Tukey Teste de StudentNewmanKeuls SNK Correção de Bonferroni Comparações Múltiplas entre Médias A ANOVA não nos informa qual das médias é diferente assim podemos efetuar um teste de comparação múltipla por exemplo o teste de Tukey O teste de Tukey foi originalmente desenvolvido para amostras de igual tamanho no entanto muitos estatísticos sustentam que este é um método robusto a desvios moderados desse pressuposto O teste de Tukey oferece proteção contra a possibilidade do pesquisador cometer erro do Tipo I Teste de Tukey Complemento à ANOVA Visa identificar quais as médias que tomadas duas a duas diferem significativamente entre si Método que protege o testes de um aumento no nível de significância devido ao grande número de comparações efetuadas Se forem utilizados k grupos experimentais é possível realizar kk 12 comparações de médias duas a duas Teste de Tukey O teste de Tukey baseado na amplitude total padronizada studentized range em inglês pode ser utilizado para comparar todo e qualquer contraste entre duas médias de tratamentos O teste é exato e de uso muito simples quando o número de repetições é o mesmo para todos os tratamentos Se s2n qcrítico qα gl K O Teste de Tukey compara as médias de cada tratamento com as médias de todos os outros tratamentos ou seja aplicase simultaneamente ao conjunto de todas as comparações de pares e identifica qualquer diferença entre 2 médias que seja maior que o erro padrão esperado Tipicamente é utilizado após obtenção de um valor estatisticamente significativo na ANOVA É também útil para grupos com diferentes tamanhos amostrais A estatística do teste é Teste de Tukey Valor crítico Critério de rejeição O procedimento de comparações múltiplas exemplificado pelo teste de Tukey considera a hipótese nula H0 μB μA contra HA μB μA onde os subscritos denotam qualquer par possível de grupos Para os grupos k k k12 comparações de pares diferentes podem ser feitas Uma vez que a análise de variância rejeita H0 μ1 μ2 μ3 μ4 μ5 um teste de comparação múltipla é chamado para determinar entre médias existem diferenças O primeiro passo na análise é organizar e numerar todas as cinco médias na ordem de magnitude crescente Então as diferenças emparelhadas XB XA são tabeladas Assim como uma diferença entre médias dividido pelo erro padrão produz um valor t um valor q no teste de Tukey é calculado dividindo a diferença entre as médias por Se s2n onde s é o erro quadrado médio da análise de variância e n é o número de dados em cada um dos grupos A e B Se este valor de q calculado q XB XASE é igual a ou maior do que o valor crítico qαυ k a partir da tabela de valores críticos da distribuição q então H0 μB μA é rejeitada O valor crítico neste teste q é dependente de α o nível de significância υ o erro DF para a análise de variância e k o número total de tratamentos O procedimento adequado consiste em comparar a primeira maior média contra a menor em seguida a maior contra a menor seguinte e assim por diante até que a maior tem sido comparada com a segunda maior Então se compara a segunda maior com a menor a segunda maior com a menor seguinte e assim por diante Outra regra processual importante é que se nenhuma diferença significativa foi encontrada entre duas médias então concluise que não há diferença significativa entre qualquer média cercada por aquelas duas Teste de Tukey de comparação múltipla com tamanhos de amostra iguais Os dados são as concentrações do estrôncio mg ml em cinco corpos de água diferentes Em primeiro lugar uma análise de variância é realizada Ho 1 2 3 4 5 H1 significa de concentração da estrôncio não são as mesmas em todos os cinco corpos de água 005 A B C D E 282 396 463 410 563 332 408 421 441 541 364 379 435 464 594 346 371 488 402 627 291 436 437 386 600 310 424 401 363 573 n1 6 n2 6 n3 6 n4 6 n5 6 Fonte de variação SS DF MS Total 24375720 29 Grupos 21934420 4 5483605 Erro 2441300 25 97652 Uma vez que q00525k não aparecer na Tabela B5 é utilizado q00524k como é o valor crítico para o DF inferior seguinte Comparação B vs A SE q q005245 Conclusão 5 vs1 583 321 262 128 2047 4166 5 1 5 vs2 583 402 181 128 1414 4166 5 2 5 vs4 583 411 172 128 1344 4166 5 4 5 vs3 583 441 142 128 1109 4166 5 3 3 vs1 441 321 120 128 938 4166 5 1 3 vs 2 441 402 39 128 305 4166 5 2 3 vs 4 Não testa 128 4166 4 vs1 411 321 90 128 703 4166 5 1 4 vs 2 Não testa 128 4166 2 vs1 402 321 81 128 633 4166 5 1 Assim concluise que 1 é diferente das outras médias que 5 é diferente das outras médias e que 2 4 e 3 não se distinguem uns dos outros 1 2 4 3 5 A B C D 608 687 1026 879 570 677 1021 842 650 740 1002 831 586 663 965 857 617 698 903 n1 5 n2 5 n3 4 n4 5 Fonte de variação SS DF MS Total 4354698 18 Grupos 4226348 3 1408783 Erro 128350 15 8557 Comparação B vs A SE q q005154 Conclusão 3 vs 1 10035 6062 139 2858 4076 3 1 3 vs 2 10035 6930 139 2234 4076 3 2 3 vs 4 10035 8624 139 1015 4076 3 4 4 vs 1 8624 6062 131 1956 4076 4 1 4 vs 2 8624 6930 131 1293 4076 4 2 2 vs 1 6930 6062 131 663 4076 2 1 Assim concluise que 1 2 3 4 5 TRATAMENTOS Repetições A B C D E F I 26 28 24 13 10 33 II 16 18 27 11 18 28 III 14 18 21 13 12 23 IV 24 30 24 14 08 26 V 20 24 31 17 19 28 Totais 100 118 127 68 67 138 Fonte de variação SS DF MS Total Grupos 9112 5 18224 Erro 452 24 01883 EXEMPLO Grupo A Grupo B Grupo C 10 11 20 10 21 22 11 23 23 15 24 24 16 25 28 18 25 34 21 26 35 22 27 35 23 28 36 23 32 38 Grupos A B C Médias 1690 2420 295 Fonte SQ gl QM F p Grupos 8005 2 40025 11459 0000 Erro 9430 27 349259 Total 17435 29 Tabela ANOVA Exemplo Tukey HSD igual n por grupo n 12 Suponha um experimento com um fator 5 níveis Tabela ANOVA Fonte SQ gl QM F p Entre 29424 4 7356 413 05 Dentro erro 9801 55 1782 Médias dos grupos I II III IV V 63 82 80 77 70 Amostras A B C D 11 8 5 4 8 5 7 4 5 2 3 2 8 5 3 0 8 5 7 0 T 40 25 25 10 8 5 5 2 Dados de 4 amostras e respectivas médias Causas de Variação GL SQ QM F Tratamentos 3 90 30 706 Resíduo 16 68 425 Total 19 158 Quadro Resumo ANOVA Tratamento A B C 15 23 19 10 16 15 13 19 21 18 18 14 15 16 13 Exemplo com número de repetições diferentes Causas de Variação GL SQ QM F Tratamentos 2 6333 3167 396 Resíduo 12 9600 800 Total 14 15933 Quadro Resumo ANOVA