Singularidade Essencial Teorema do Resíduo de Cauchy

Lista 3 Exercício 1 Determine os pontos onde as funções não são analíticas e classifique as singularidades isoladas singularidade removível polo de orem N e singularidade essencial a 1zz 1 b zz2 1 c sin zz d sen1z e ez 1sen 2z f ezz3 Exercício 2 Use o teorema do resíduo de Cauchy para mostrar que a z2i1 1z2 4 dz π2 b z2i1 1z2 4 dz π2 c z5 1z2 4 dz 0 d z1 1z2 4 dz 0 Exercício 3 Use o teorema do resíduo para calcular as integrais a z1 z2 e1z dz b 1x2 1 dx c z1 ezsen z dz d z2i1 z2 1z2 iz 2 dz e z2 1z3 z 4 dz Lista 3 f z11 1Ln z2 dz Exercício 4 Use a regra Reszz0 fz 1m1 limzz0 dm1dzm1z z0m fz para determinar o resíduo de a fz eiπzz π4 no polo z π b fz sinzz i3 no polo z i c fz cos zz π34 no polo z π3 d fz 1Ln z2 no polo z 1 Exercício 5 Mostre que a dxx2 a2x2 b2 πaba b considere a b 0 b ππ dθ1 a cos θ 2π1 a2 para a 1 c ππ dθ1 a sen θ 2π1 a2 para a 1 d sen xx dx π