Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Analítica e Equações Vetoriais

Universidade Federal do Pará Campus Universitário de Tucuruí Faculdade de Engenharia Elétrica 1 Escreva a equação vetorial da elipse 9x2 4y2 36 2 Determine o centro e o raio das seguintes circunferências e uma equação vetorial a x2 y2 2x 5y 3 0 b x2 y2 6x 8y 0 c x2 y2 5y 2 0 3 Identificar as curvas e parametrizalas Esboçar o gráfico a 2x2 2y2 5x 2y 3 0 b 2x2 5y2 6x 2y 4 0 c x2 2y2 4x 2y 0 d x2 8y 4 0 e y 1x1 0 x 1 4 Obtenha equação paramétrica da circunferência x2 y2 6x 4y 4 0 5 Encontre a correspondente cartesiana para rt 2î 3costĵ 3sentk Questão 1 Temos a seguinte elipse 9 x 24 y 236 Manipulando obtemos x 2 4 y 2 9 1 x 2 2 y 3 2 1 Logo podemos fazer x 2cost y 3 sin t Logo x2cost y3sin t Assim temos a seguinte equação vetorial r2cos t i3sint j Questão 5 Aqui temos r2 i3cost j3sint j Logo x2 y3cos t z3sint Assim temos x2 y 29cos 2t z 29sin 2t x2 y 2z 29cos 2t 9sin 2t9 Assim a equação cartesiana fica x2 y 2z 29 Questão 1 Temos a seguinte elipse 9𝑥2 4𝑦2 36 Manipulando obtemos 𝑥2 4 𝑦2 9 1 𝑥 2 2 𝑦 3 2 1 Logo podemos fazer 𝑥 2 cos 𝑡 𝑦 3 sin𝑡 Logo 𝑥 2 cos 𝑡 𝑦 3 sin 𝑡 Assim temos a seguinte equação vetorial 𝑟 2 cos 𝑡 𝑖 3 sin𝑡 𝑗 Questão 5 Aqui temos 𝑟 2𝑖 3 cos 𝑡 𝑗 3 sin 𝑡 𝑗 Logo 𝑥 2 𝑦 3 cos 𝑡 𝑧 3 sin𝑡 Assim temos 𝑥 2 𝑦2 9 cos2 𝑡 𝑧2 9 sin2 𝑡 𝑥 2 𝑦2 𝑧2 9 cos2 𝑡 9 sin2 𝑡 9 Assim a equação cartesiana fica 𝑥 2 𝑦2 𝑧2 9