Lista de Exercícios: Cálculo IV - Capacidades e Equações

Lista 1 Cálculo IV Capítulo 3 Se At 3t² i t 4 j t² 2t k e Bt sen t i 3eᵗ cos t k achar d²dt² A B para t 0 Resp 30i 14j 20k Se A 3xy² i 2xy³ j x²y² k e φ 3x² yz² achar A b A φ c φ no ponto 1 2 1 Resp a 4 b 15 c 1 d 6 Lista 2 Cálculo IV Capítulo 5 34 Calcular sendo e Resposta 10 3 2 A dA dt dt A2 2 i j 2 k A2 4 i 2 j 3 k A aceleração a de um corpo num tempo qualquer é dada por a gj onde g é uma constante No tempo t 0 a velocidade é dada por v v0 cos θ0 i v0 sen θ0 j e o deslocamento por r 0 Achar v em num tempo qualquer t 0 É a equação do movimento de um projétil lançado de um canhão inclinado de um ângulo θ0 com o eixo dos x e com velocidade inicial de valor absoluto igual a v0 Resp v v0 cos θ0 i v0 sen θ0 gt j r v0 cos θ0 t i v0 sen θ0 t 12 gt² j Se F 2x y² i 3y 4x j calcular C F dr ao redor do triângulo C da Figura 1 a no sentido indicado b no sentido contrário Resp a 143 b 143 Calcular C A dr ao longo da curva fechada C da Fig 2 acima se A x y i x y j Resp 23 Se φ 2xy² x²y calcular C φ dr onde C a é a curva x t y t² z t³ de t 0 a t 1 b é formada pelas retas de 0 0 0 a 100 depois a 110 e depois a 111 Resp a 1945 i 1115 j 7577 j b 12 j 2k