Integrais de Linhas e de Superfície

1ª Questão Integral de Linhas Calcular C F dr para F yi xz²j xg²k desde 00 até 210 ao longo da parábola y x² z 0 Solução x t y t² z 0 0 t 2 r xi yj zk ti t²j 0k ti t²j F t²i b0²j t0²k t²i t²j t²k t²r t²j t²k dr dti 2t dtj 0k F dr t² dt 2t³ dt t² 2t³ dt C F dr ₀² t² 2t³ dt t³3 ½t4₀² 83 162 83 8 323 2ª Questão Integral de Superfície Se F xi yj zk calcular S F dS onde S é a superfície cilíndrica representada por Fcosui sinuj zk 0 u 2π e 0 z 1 dS é ndS em um vetor normal a exibir Solução r rcosui rsinuj zk r 1 dS F n dS cosu sinu 0cosu sinu 1 1 S F dS ₀²π ₀¹ cos²u sin²u dz ₀¹ dz 2π