Lista de Exercícios Introdução ao Cálculo CM300 - Funções e Domínios

Lista de Introdução ao Cálculo CM300 Exercício 1 Localize e desenho no plano cartesiano os seguintes pontos A3 2 b2 5 C1 4 D2 5 e E0 1 Exercício 2 Dados os pontos no plano escreva os pares que os representam Exercício 3 Escreva a fórmula matemática que expresse a regra de cada uma das funções abaixo a Que associe o seu quadrado diminuido de 4 x2 4 b A sua metade somada com 3 x 2 3 c uma rma que conserta televisão cobra uma taxa xa de 40 reais de visita e 20 reais por hora de mãodeobra O preço y que se deve pagar pelo conserto de uma televisão é dada em função do número x de mãodeobra e a taxa xa y 40 20x Exercício 4 As funções f e g são dadas por fx 3x 2m e gx 2x 1 Calcule o valor de m sabendo que f0 g3 m Basta calcular em cada ponto dado e igualar f0 2m g3 61 5 logo f0g3 2m5 m m 5 Exercício 5 Seja D 1 2 3 4 5 o domínio da função f D R denida por fx x 2x 4 quantos e quais são os elementos que estão no conjunto imagem de f Calculando fD temos f1 1 3 3 f2 0 f3 1 1 1 f4 0 f5 31 3 portando fD 3 1 0 3 Exercício 6 Explicite o domínio das funções a fx 1 x 6 b fx 4x 2 x2 9 c fx x 1 x Doma R 6 Domb R 3 3 Domc R 0 d fx 1 x2 4x 5 e fx x 7 f fx x 2 x 3 Domd 5 1 Dome x R x 7 Domf 2 3 1 O Intercepto horizontal de uma função é a abcissa do ponto em que a curva corta o eixo horizontal valores de x tais que fx 0 O Intecepto vertical de uma função é a ordenada do ponto em que a curva corta o eixo vertical os valores de y f0 Exercício 7 Determine os interceptos verticalIV e horizontalIH se existirem das funções a fx 25 x 3 IV y 3 IH x 152 b fx x 4 x 6 IV y 23 IH x 4 c fx 1 x 4 não existe IV nem IH d fx x 12 IV y 1 IH x 1 A função f é crescente no intervalo a b se fx1 fx2 para todo x1 x2 onde x1 x2 a b A função f é decrescente no intervalo a b se fx1 fx2 para todo x1 x2 onde x1 x2 a b Exercício 8 Determine os intervalos de crescimento e decrescimento para as as funções Primeiro encontramos onde a função se anula e seu gráfico básico a fx 2x 3 sempre decrescente b fx x2 4x 3 parábola concavidade para baixo cresce até o vértice xv b2a 2 decresce do vértice para frente2 c fx 2 é constante nem cresce nem decresce d fx x 2 cresce no domínio D 2 1 Uma função dada por fx mx b é chamada função afim sendo x é a variável independente m e b são as constantes com b 0 2 Uma função dada por fx mx é chamada função linear sendo x é a variável independente e m é a constante A constante m é denominada coeficiente angular da função e a constante b é denominada coeficiente linear Exercício 9 O gráfico de uma função afim contém os pontos 1 2 e 5 3 a Determine a expressão da função b Determine o zero da função Usando a equação da reta y y1 mx x1 e para encontrar m y1 y2 x1 x2 Temos m 54 54 e y 2 54 x 1 y 54 x 134 Assim fx 54 x 134 e o zero dela é x 135 Desafio não vou colocar a resposta agora Exercício 10 Um biólogo cultiva duas folhagens A e B de mesma espécie usando um vaso para cada uma contendo adubos distintos O crescimento das plantas é dado respectivamente pelas funções hAt t 1 e hBt 2t 1 onde t representa o tempo em dias e h representa a altura em centímetros a Desenhe o gráfico de ambas as funções no mesmo plano cartesiano b Qual é altura atingida pelas plantas em dois dias c Qual das plantas você supõe ter recebido melhor adubo Justifique d Em algum momento as plantas possuem a mesma altura Quando e Em qual momento a diferença entre as alturas é de 4 centímetros