Exercicios Resolvidos de Calculo de Limites e Sequencias Numericas

n n sen 1n o 1n sen n p cos nπ q 1n 1n n r 0n esx cos x dx s 0 s n 1 n1n en Calcule lim n sn em que sn k1n 1k 1k1 4 Calcule lim n bn sendo bn igual a a 1 12 13 1n n b 2 2 32 n2 n 5 Suponha an 0 n 1 e que lim n an a Prove que lim n ⁿa1 a2 a3 an a 6 Suponha an 0 n 1 Suponha ainda que lim n an1 1 an L Prove que lim n ⁿan L Sugestão ⁿan ⁿa1 ⁿa2a1 ⁿa3a2 ⁿan an1 7 Calcule lim n an1 an e lim n ⁿan a an n nⁿ b an n 8 Suponha que exista um natural n1 tal que para todo n n1 an bn Prove que se lim n an então lim n bn 9 Suponha que para todo n 1 an a 1n em que a é um número real fixo Calcule lim n an e justifique