Prova Cálculo 3 UFSCar - Aplicações de Integrais e Trabalho de Força

Universidade Federal de São CarlosDepartamento de Matemática 89303Cálculo 3 Segunda avaliação Nome e RA Profa Alessandra Verri Respostas não justificadas serão desconsideradas Exercício 1 a10 ponto Esboce o conjunto R situado no primeiro quadrante delimitado pelas curvas xy 1 xy 2 y x e y 2x b10 ponto Esboce a região R em coordenadas u v sabendo que x uv y v Chame esta região de S c10 ponto Calcule a integral R x² 2y²dxdy fazendo a mudança de variáveis x uv y v Veja observação ¹ abaixo ¹R fxydA S fguvhuvxyuv dudv c OLHANDO tem FUNÇÃO de u 2 A Jacobiano 124 dodu E TÁ OUTRA FORMA OLHANDO Nem Função De e 244 ando 244 dado 1 1 E VÊ Exercıcio 220 pontos A forca que atua em um ponto x y do plano coordenado e Fx y 4 kvx yk3 vx y em que vx y xi yj Encontre o trabalho realizado por F ao longo da metade superior do cırculo x2 y2 9 de 3 0 a 3 0 rap Kip AMAPA TÊ hoqoi AÉjKPüaj C30 Parametrização para C qq 3Mt 3Mt É promoveram O F dr f FfqmioaEEsenYfssmtiooHdt C VETOR VETOR µüâíü O Exercıcio 325 pontos Uma aplicacao da integral de linha consiste em considerar uma curva C como um fio delgado ou seja um fio de pouca espessura de arame de densidade variavel Se a densidade de massa linear no ponto x y e dada por δx y entao a massa do arame ao longo da curva e m Z C δx yds Usando as informacoes acima resolva o seguinte problema A forma de um arame delgado coincide com a parte da parabola y 4 x2 entre 2 0 e 2 0 Se a densidade de massa linear no ponto x y e diretamente proporcional a distˆancia do proprio ponto x y ao eixo y encontre a massa do arame aj Ü i P T e DX µ Ôlxiy kkl CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE Parametrização PARA C Mlk It 4E 2 t 2 2 o 2 um KITIJÁ dt ktVÊ dt ktTÁ dt z O 2 na Í a É 2 312 312 a Y HH 142 4H 42 12 12 HÁ Exercıcio 425 pontos Encontre uma funcao f tal que rfx y z Fx y z em que Fx y z y2 cos xi 2ysen x e2zj 2ye2z k Em seguida calcule a integral R C F dr ao londo de uma curva C de 0 1 12 a 2 3 2 ENCONTRAR Heff TAL QUE fa Joon ① fy Zysener és ② g afeto ③ ① fkjjjunaigypro Por ② e ④ ayunaigyaysmaiiogjyipio gypioyhipdtoagmfkyigjsmaiioyihly ⑤ POR ③ e ⑤ zetoyhlz2ge3phtgosh constante HYPjmiioyicmmlkiitFdR ftpdrfkiidflaiid9se e o lambi