Lista Mecanica das Estruturas 2-2021 2

Questão 2 (10 pontos): Considere o projeto conceitual para uma ponte treliçada (Figura 1) sobre o Rio Cismone do arquiteto Palladio. Considerando que os trechos do banzo superior com peças duplas são constituídos por barras simples (de modo aproximado), que as barras se encontram nos nós sem excentricidade e desprezando os segmentos livres das extremidades dos montantes, pede-se: a) Apresente a discretização do problema para o uso do método da rigidez direta, numerando os nós, os elementos de treliça e os graus de liberdade (7 pontos); b) Apresente o vetor dos deslocamentos globais (sem necessidade de calcular os deslocamentos indeterminados), considerando que o apoio da esquerda sofre um recalque vertical de p m para baixo (3 pontos). Figura 1: Projeto conceitual para o Sismone (Heymann, 2000). Questão 3 (10 pontos): Para a míssula de base constante b e altura h(x) variável segundo o extradorso e o intradorso lineares (Figura 2), sendo a altura em ambos segmentos igual a h0 e no meio do vão igual a 2h0, com um vão igual a 3L e material linear elástico com módulo de elasticidade E, obtenha de modo aproximado utilizando o método da rigidez direta, dividindo a viga em 3 elementos com altura constante igual a altura média de cada elemento e considerando apenas o peso próprio, sendo γo peso específico do material da míssula: a) As flechas dos nós dos elementos (6 pontos); b) As reações de apoio (4 pontos); Figura 2: Míssula biengastada. Questão 4 (10 pontos): Para o pórtico da Figura 3, onde ambas as barras têm mesmo material elástico linear (E=200 GPa, α=12.1·10-6/°C) e seção transversal tubular (e=0,025 m (espessura) x r0=0,15 m (raio externo)), utilizando o método da rigidez direta, pedem-se: a) o vetor global das cargas nodais (F) no sistema global considerando apenas a variação de temperatura dada na Figura 3 (8 pontos); b) A ordem da matriz Kr (onde l faz referência aos graus de liberdade livres e aos graus de liberdade fixos) utilizada no particionamento das equações de equilíbrio do método da rigidez direta (2 pontos); Figura 3: Pórtico Plano. Questão 5 (15 pontos): Para a treliça da figura 4, onde os nós são apenas os pontos rotulados e numerados (mantenha no processo de discretização a numeração dada) as barras têm mesmo material elástico linear (E=180 GPa, α=1,1·10-5/°C) e seção transversal tubular (e=0,0125 m, espessura e r0=0,20 m, raio externo), considerando que além da carga P=8 kN a barra 3-4 tem um defeito no comprimento de modo que o seu comprimento seja igual a 99% do espaço definido para a mesma na montagem da treliça, utilizando o método da rigidez direta, pede-se: a) Os esforços internos nas barras da treliça; Questão 6 (10 pontos): Para o pórtico da Figura 5, discretize a estrutura (mantendo a numeração dos nós dada) para o método da rigidez direta, colocando-se nós nos pontos (quando houver) de mudança de seção, de lei de carregamento e nos apoios. Sabendo que as barras têm mesmo material elástico linear (E=66 GPa) e mesma seção transversal (retangular com base b=0,10 m e altura h=0,22 m) e que o apoio do nó 1 consiste de um apoio elástico quanto à rotação de rigidez c e nas demais direções por apoios de rigidez infinita, utilizando o método da rigidez direta, pede-se: a) A matriz de rigidez global da estrutura; Questão 7 (10 pontos): Para o pórtico da Figura 6, discretize a estrutura para o método da rigidez direta, colocando-se nós nos pontos (quando houver) de mudança de seção, de lei de carregamento e nos apoios. Sabendo que as barras têm mesmo material elástico linear (E=105 GPa) e mesma seção transversal (retangular com base b=0,18 m e altura h=0,27 m) e que o apoio da direita sofreu um recalque de 1 cm para direita, utilizando o método da rigidez direta, pede-se: a) A equação matricial de equilíbrio particionada segundo, não havendo necessidade de calcular as grandezas indeterminadas (incógnitas do problema); Figura 6: Pórtico plano com recalque. Questão 8 (15 pontos): Para o modelo de viga da Figura 7, discretize a estrutura para o método da rigidez direta, colocando-se nós nos pontos (quando houver) de mudança de seção, de lei de carregamento e nos apoios e numerando-os da esquerda para a direita. Utilizando o método da rigidez direta, pede-se: a) As reações de apoio (5 pontos); b) Os diagramas de cortante e momento fletor (10 pontos). Figura 7: Modelo de viga contínua com inércia variável, os dois momentos aplicados têm mesmo módulo (12 kN.m).