Método dos Deslocamentos Pt 7-2023-2

TC036 - Mecânica das Estruturas II Prof. Marcos Arndt 3. Método dos Deslocamentos – Parte 7 Exemplo 9: Utilizando o Método dos Deslocamentos determine o diagrama de momentos fletores do pórtico hiperestático abaixo com rigidez à flexão EI. Considere todas as barras inextensíveis. Sistema Hipergeométrico (3 opções para o apoio 2) SH 2 1 SH 2 1 SH 1 2 𝛽10 = − 24 82 8 = −192 𝑘𝑁. 𝑚 ෍ 𝑉 = 𝛽20 − 24 8 = 0 𝛽20 = 192 𝑘𝑁 Caso 1: 𝐾11 = 3𝐸𝐼 8 + 4𝐸𝐼 4 + 3𝐸𝐼 10 = 67𝐸𝐼 40 ෍ 𝑉 = 𝐾21 − 6𝐸𝐼 16 = 0 𝐾21 = 3𝐸𝐼 8 Caso 2: 𝐾12 = 6𝐸𝐼 42 + 0 = 3𝐸𝐼 8 ෍ 𝑉 = 𝐾22 − 3𝐸𝐼 43 − 12𝐸𝐼 43 = 0 𝐾22 = 15𝐸𝐼 64 𝛽10 + 𝐾11𝐷1 + 𝐾12𝐷2 = 0 𝛽20 + 𝐾21𝐷1 + 𝐾22𝐷2 = 0 −192 + 67𝐸𝐼 40 𝐷1 + 3𝐸𝐼 8 𝐷2 = 0 192 + 3𝐸𝐼 8 𝐷1 + 15𝐸𝐼 64 𝐷2 = 0 −192 192 + 𝐸𝐼 67 40 3 8 3 8 15 64 𝐷1 𝐷2 = 0 0 𝑑1 = 464,372 𝑑2 = −1562,2 𝑑𝑖 = 𝐸𝐼𝐷𝑖 𝐷1 = 464,37 𝐸𝐼 rad 𝐷2 = − 1562,20 𝐸𝐼 𝑚 −192 192 + 67 40 3 8 3 8 15 64 𝑑1 𝑑2 = 0 0 - Diagrama de momentos fletores na convenção de sinais do método: 𝑀 = 𝑀0 + 𝑀1𝐷1 + 𝑀2𝐷2 𝐷1 = 464,37/𝐸𝐼 𝐷2 = −1562,20/𝐸𝐼 - Diagrama de momentos fletores final: 0 0 +292.9 0 -17.9 0 +139.3 -121.4 -353.6 139.3 292.9 17,9 353,6 121,4 M [kNm] 292.9 192 17.9 121.5 139.3 353.6 Exemplo 10: Utilizando o Método dos Deslocamentos determine o diagrama de momentos fletores do pórtico hiperestático abaixo com E = 2x107 kN/m2 e I = 0,024 m4. Considere todas as barras inextensíveis. SH 𝛽10 = 60 8 8 + 0 = +60 𝑘𝑁. 𝑚 𝛽20 = − 60 8 8 + 40 62 8 = +120 𝑘𝑁. 𝑚 Caso 0: 0 0 0 0 M0 +180 +60 -60 0 Caso 1: 𝐾11 = 4𝐸𝐼 6 + 4𝐸𝐼 8 = 7𝐸𝐼 6 = +560000 𝑘𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 𝐾21 = 0 + 2𝐸𝐼 8 = 𝐸𝐼 4 = +120000 𝑘𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 0 0 0 0 +160000 +320000 +240000 +120000 M1 Caso 2: 𝐾12 = 2𝐸𝐼 8 = 𝐸𝐼 4 = +120000 𝑘𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 𝐾22 = 4𝐸𝐼 8 + 4𝐸𝐼 6 + 3𝐸𝐼 6 = 5𝐸𝐼 3 = +800000 𝑘𝑁. 𝑚/𝑟𝑎𝑑 0 +120000 0 0 +240000 +320000 +160000 +240000 M2 𝛽10 + 𝐾11𝐷1 + 𝐾12𝐷2 = 0 𝛽20 + 𝐾21𝐷1 + 𝐾22𝐷2 = 0 60 + 560000𝐷1 + 120000𝐷2 = 0 120 + 120000𝐷1 + 800000𝐷2 = 0 60 120 + 560000 120000 120000 800000 𝐷1 𝐷2 = 0 0 𝐷1 = −7,749 10−5 𝑟𝑎𝑑 𝐷2 = −1,384 10−4 𝑟𝑎𝑑 60 120 + 560000 120000 120000 800000 𝐷1 𝐷2 = 0 0 +160000 - Diagrama de momentos fletores na convenção de sinais do método: 𝑀 = 𝑀0 + 𝑀1𝐷1 + 𝑀2𝐷2 𝐷1 = −7,749 10−5 𝐷2 = −1,384 10−4 - Diagrama de momentos fletores final: M (kN.m)