4ª Avaliação em Análise para Licenciatura: Funções e Continuidade

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ CAMPUS SENADOR HELVÍDIO NUNES DE BARROS CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DISCIPLINA ANÁLISE PARA LICENCIATURA PROFESSOR DR ALEX SANDRO LOPES SANTOS Alunoa Data 4ª Avaliação 1 Uma função f X R derivável tal que f x M para todo x X é Lipschitz isto é existe uma constante K R tal que fx fy Kx y 2 Em cada um dos casos use a denição para calcular f x Entendese x onde a função está denida a x b 1 x2 c x3 x 3 Prove que se uma função é derivável em um ponto a então f é contínua em a 4 Se f X R contínua então f é contínua 5 Prove que a função fx x denida para x 0 não é derivável em x 0 6 Seja f I R denida no intervalo I Se f x 0 para todo x I então f é constante