Limites Laterais: Definições e Teoremas

Limites Laterais Profa Liliana Jurado Limite de uma funcao Limites Laterais Definicao Seja X R Dizse que a e um ponto de acumulacao a direita para X escrevese a X quando ϵ 0 temse X a a ϵ Teorema a X se e somente se a seja limite de uma sequˆencia de pontos xn a xn X Profa Liliana Jurado Limites Laterais Limite de uma funcao Limites Laterais Definicao Seja X R Dizse que a e um ponto de acumulacao a esquerda para X escrevese a X quando ϵ 0 temse X a ϵ a Teorema a X se e somente se a seja limite de uma sequˆencia de pontos xn a xn X Profa Liliana Jurado Limites Laterais Limite de uma funcao Exemplo Se X 1 12 13 1n entao 0 X porem 0 X Profa Liliana Jurado Limites Laterais Limite de uma funcao Limites Laterais Definicao Sejam f X R uma funcao real e a X Dizse que o numero real L e limite a direita de f x quando x tende para a e escrevese lim xa f x L se ϵ 0 δ 0 x X a a δ f x L ϵ Definicao Sejam f X R uma funcao real e a X Dizse que o numero real L e limite a esquerda de f x quando x tende para a e escrevese lim xa f x L se ϵ 0 δ 0 x X a δ a f x L ϵ Profa Liliana Jurado Limites Laterais Limite de uma funcao Limites Laterais Teorema Seja a X X lim xa f x L se e somente se lim xa f x lim xa f x L Profa Liliana Jurado Limites Laterais Limite de uma funcao Limites Laterais Exemplo Sejam g h R0 R definidas por gx xx e hx 1x nao possuem limite quando x 0 Como gx 1 para x 0 entao lim x0 gx 1 e gx 1 para x 0 entao lim x0 gx 1 Para hx 1x basta tomar sequˆencia xn 1 n com lim xn 0 tal que lim hxn n nao existe Profa Liliana Jurado Limites Laterais