Teste 4 - Estatística Econômica e Introdução à Econometria 2023-2

IE − UFRJ ESTATÍSTICA II 2023-I - 03/07/2023 Prof. Hugo Pedro Boff Teste 4 - Capítulo VI e VII 1. Em uma amostragem aleatória de 100 emigrantes ilegais que atravessaram a fronteira do México para os USA, 82% deles confessaram usar o serviço de ”coiotes” (agenciadores de transporte clandestino). Usando o TCL e com base neste resultado amostral, construa o Intervalo de Confiança 95% para a proporção p da população dos emigrantes que usam ”coiotes”’ nos casos: (a) Conservador ; (b) ”Correto”. 2. Em uma amostra aleatória em 61 domicílios de Salvador (BA), a densidade domiciliar média (número de pessoas por domicílio) foi de 3.0 com desvio-padrão 1.2 .Já em uma amostra aleatória independente, realizada em 31 domicílios de Curitiba (PR), as estimativas amostrais da média e desvio-padrão obtidos foram 2.55 e 1.0 respectivamente. Supondo que a densidade domiciliar tenha distribuição Normal nas duas cidades, pede-se: (a) Um teste unilateral, de tamanho 5% para a hipótese da igualdade das variâncias entre as duas cidades; (b) Com base no resultado obtido no item (a), um intervalo de confiança 90% para a diferença entre as densidades domiciliares médias S − C, nas populações das duas cidades. (c) Com base no resultado obtido em (b), você rejeitaria a hipótese de igualdade das densidades médias nas duas populações com probabilidade de erro de 5% ? Explique. SOLUÇÕES 1. (a) Para IC0.95 Consp, temos o intervalo p  1 4n z0.025  0.82  1 400 1.96  0.82  0.098  IC0.95p  0.722 , 0.918 com amplitude 0.196 . (b) Para IC0.95 Cor p, temos p − p 1 − pp/n ≤ z0.025  0.82 − p 1 − pp/100 2 ≤ 1.962  100 p1−p p − 0.822 ≤ p1 − p1.962  p − 0.822 ≤ p1 − p0.1962   p2 − 1.64p  0.822 ≤ 0.1962p − 0.1962p2  1  0.1962p2 − 1.64  0.1962p  0.822 ≤ 0 Coloquemos p ≡ 1. 0384p2 − 1. 6784p  0.6724 Usando Bhaskara, as raízes de p  0 são p  0.73334, p  0.88299. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 p y Ou seja, IC0.95p  0.733 , 0.883 com amplitude 0.15 2. (a) H0 : s2 c2  1 contra H1 : s2 c2  1. RC   Ss2 Sc2  tc Sob H0, Ss2 Sc2  F60,30. Pela tabela F-Fisher temos PF60,30  1.74  0.05. Logo, tc  1.74 e a região de rejeição de H0 é RC   Ss2 Sc2  1.74. Como ss2 sc2  1.22 1.02  1. 44  1.74, ss2 sc2 ∉ RC  Não rejeita H0 . (b) Como podemos tomar s2  c2  2 desconhecida, sabemos que o intervalo de confiança 90% para S − C será dado por: xs − xc   1 ns  1 nc st0.0590 onde s2  ns−1 nsnc−2 ss2  nc−1 nsnc−2 sc2. Pela tabela da T-Student achamos t0.0590  1.662. Temos também, 1 ns  1 nc  1 61  1 31  0.22057 e s  ns−1 nsnc−2 ss2  nc−1 nsnc−2 sc2  60 90 1.22  30 90 12  1. 1372 . Deste modo, temos xs − xc   1 ns  1 nc st0.0590  3.0 − 2.55  0.220571.13721.662  0.45  0.41688 Então,  IC0.90S − C  0.033 , 0.867. (c) Pelo resultado acima, vemos que 0 ∉ IC0.90S − C de modo que, como visto em aula, rejeitamos a hipótese H0 : S − C  0 contra H1 : S − C  0 para o nível de significância 1 − 0.90/2  0.05 ou seja, 5%.