Lista 2 - Álgebra Linear 2021-2

Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Matemática Disciplina: Álgebra Linear II (MAE125) Professores: F. Russman, C. Tenório, A. Cortés, T. Pinto e M. Cabral Data: 2021-2 Lista de Exercícios 02 1. Considere os seguintes planos em R^4: 7 -3 -3 0 9 1 1 -3 8 -3 -3 3 0 1 -3 -1 -5 -3 -3 1 5 1 1 2 5 1 1 -1 0 -2 -3 3 Calcule o ponto (x1, x2, x3, x4) em que estes dois planos se interceptam. O valor da entrada x1 é: (a) 1 (b) 5 (c) 2 (d) -1 (e) 0 (f) 3 (g) 4 (h) -2 2. Considere em os planos definidos por (x, y, z) ∈ R^3 tais que x - 2y - 4z = -1 e 2x - 8y - 24z = -10. A interseção destes planos pode ser escrita como: (a) [-1 -2 1] + t [ 5 3 -1] (b) [-1 -2 1] + t [ 4 4 -1] (c) [ 2 -2 1] + t [ 4 4 -1] (d) [-1 -2 1] + t [ 4 3 -1] (e) [ 2 -2 1] + t [ 5 4 -1] (f) [ 2 -2 1] + t [ 5 3 -1] 3. Um sistema em 54 variáveis (a) homogêneo com 55 equações tem infinitas soluções. (b) com 52 equações tem infinitas soluções. (c) homogêneo com 49 equações pode não ter solução. (d) homogêneo com 47 equações pode ter solução única. (e) com 57 equações pode ter infinitas soluções. (f) com 53 equações pode ter solução única. (g) com 54 equações tem solução única. (h) com 60 equações não tem solução. 4. Denotamos por \overrightarrow{XY}, o vetor cuja base está no ponto X e o final no ponto Y, isto é, \overrightarrow{XY} = Y - X. O desenho abaixo indica as posições dos pontos A, B, C, D, E, F, G e H, vértices de um cubo. Assinale a opção correta: [a) [\overrightarrow{AD} \overrightarrow{CG} \overrightarrow{AB}] possui solução única. (b) [\overrightarrow{AD} \overrightarrow{BF} \overrightarrow{CB}] possui solução única. (c) [\overrightarrow{FG} \overrightarrow{CD} \overrightarrow{GH}] possui infinitas soluções. (d) [\overrightarrow{EH} \overrightarrow{GH} \overrightarrow{AB}] possui infinitas soluções. (e) [\overrightarrow{EF} \overrightarrow{EH} \overrightarrow{AE}] não possui solução. (f) [\overrightarrow{BC} \overrightarrow{CG} \overrightarrow{FG}] não possui solução. Turma: Claudio-15h. Nome: THIAGO TELES GAM