Questão - Dimensão - Álgebra Linear 2021-2

(d) \left\{ \begin{array}{l} -4x - 28z = -36, \\ 3x + 21z = 27. \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} 2x + 8y + 5z = 4, \\ 9y + z = 3, \\ 45y + 5z = 15. \end{array} \right. (e) \left\{ \begin{array}{l} x + 7y + 5z = 8, \\ 4x + 8y = 7, \\ -12x - 24y = -21. \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} 32x + 16y + 8z = 20, \\ -3x - 21z = -27, \\ z = 3. \end{array} \right. (f) \left\{ \begin{array}{l} 4x + 28y + 20z = 32, \\ -12x - 24y = -21. \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} 40x + 20y + 10z = 25, \\ -40x - 20y - 10z = -25. \end{array} \right. 5. Em cada opção abaixo, há dois sistemas lineares nas variáveis x, y e z. Em que opção os conjuntos-solução de ambos os sistemas têm dimensão 1, isto é, são retas em \mathbb{R}^{3}? (a) \left\{ \begin{array}{l} 8x + 4y + 2z = 5, \\ 32x + 16y + 8z = 20, \\ x + 7z = 9. \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} -24x - 12y - 6z = -15, \\ 36y + 4z = 12. \end{array} \right. (b) \left\{ \begin{array}{l} 32x + 16y + 8z = 20, \\ -27y - 3z = -9. \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} 10x + 40y + 25z = 20, \\ -10x - 40y - 25z = -20. \end{array} \right. (c) \left\{ \begin{array}{l} 8x + 4y + 2z = 5, \\ x + 7z = 9, \\ z = 3. \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} 40x + 20y + 10z = 25, \\ -45y - 5z = -15. \end{array} \right.