Exercícios - Física 3 - 2023-2

2.4) A figura abaixo mostra uma vista aérea de dois trilhos condutores sobre os quais uma barra condutora pode deslizar. Um campo magnético uniforme está orientado perpendicularmente ao plano da figura, conforme indicado. Uma pilha deve ser conectada aos dois trilhos de modo que, quando a chave for fechada, a corrente fluirá através da barra e provocará uma força magnética capaz de empurrar a barra para a direita. Em qual sentido, A ou B, a pilha deve ser colocada no circuito? Ver: https://www.youtube.com/watch?v=58MmQpSm4LY https://www.youtube.com/watch?v=NJRDclzi5Vg 2.6) Uma espira retangular de 5,0 cm X 8,0 cm possui plano paralelo a um campo magnético de 0,19 T. A espira conduz uma corrente igual a 6,2 A. (a) Qual é o torque que atua sobre a espira? (b) Qual é o módulo do momento magnético da espira? 2.7) O circuito retangular de 20,0 cm x 35,0 cm mostrado na figura abaixo está articulado, por meio de uma dobradiça, no lado ab. Ele conduz uma corrente de 5,00 A em sentido horário e está localizado em um campo magnético uniforme de 1,2 T, perpendicular a dois de seus lados, conforme mostrado. (a) Desenhe um diagrama mostrando a direção da força que o campo magnético exerce sobre cada segmento do circuito (ab, bc etc.). (b) Das quatro forças que você desenhou no item (a), decida quais exercem um torque em torno do eixo ab. Depois calcule apenas as forças que exercem esse torque. (c) Use os resultados do item (b) para calcular o torque que o campo magnético exerce sobre o circuito em torno do eixo ab. 2.10) Em um motor DC com as bobinas de campo e o rotor conectados em paralelo (Figura abaixo), a resistência Rf das bobinas de campo é 106 Ω e a resistência Rr do rotor é 5,9 Ω. Quando uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às escovas e o motor está rodando em plena velocidade, fornecendo potência mecânica, a corrente fornecida a ele é 4,82 A. (a) Qual é a corrente nas bobinas de campo? (b) Qual é a corrente no rotor? (c) Qual é a fem induzida, desenvolvida pelo motor? (d) Quanta potência mecânica é desenvolvida por esse motor? Exercício 3.13) Um condutor retilíneo longo conduz uma corrente de 1,0 A. Para qual distância, a partir do eixo do condutor, o módulo do campo magnético produzido pela corrente é igual ao módulo B = 0,5 \cdot 10^{-4} T? (B terrestre do meio oeste Americano)? E quando = 0,23 \cdot 10^{-4} T (B na região do Rio de Janeiro)? 3.14) A Figura 28.7a mostra um plano xy que corta perpendicularmente dois fios longos paralelos, cada um deles conduzindo uma corrente I, porém em sentidos contrários. Determine o valor do campo B nos pontos P1, P2 e P3. Observações: A Equação 28.20 vale para percursos e condutores de qualquer formato. Quando \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = 0, isso não significa necessariamente que \vec{B} = 0 em todos os pontos do percurso, mas apenas que a soma algébrica das correntes no interior do percurso de integração é igual a zero. A Equação 28.20 é válida apenas quando as correntes são estacionárias e não existem materiais magnéticos nem campo elétrico variável na região. Exercícios 3.16) A Figura abaixo mostra a seção reta de um cilindro longo, oco, de raio interno a = 2,0 cm e raio externo b = 4,0 cm. O cilindro conduz uma corrente para fora do plano do papel, e o módulo da densidade de corrente na seção reta é dado por J = c r^{2}, com c = 3,0 \cdot 10^{6} A/m^{4} e r em metros. Qual é o campo magnético \vec{B} em um ponto da que está situado a uma distância r = 3,0 cm do eixo central do cilindro? Exercício 4.3) A Figura 29.8a indica uma versão simples de um alternador, um dispositivo que gera uma fem. Fazemos uma espira retangular girar com velocidade angular \omega em torno do eixo indicado. O campo magnético \vec{B} é uniforme e constante. No instante t = 0, \phi = 0. Determine a fem induzida em função do tempo para uma volta completa do alternador. Represente tal informação na forma de um gráfico. Exercício 4.6) a) É possível uma onda puramente elétrica se propagar através do espaço vazio - ou seja, uma onda composta de um campo elétrico, porém sem campo magnético? (b) E uma onda puramente magnética, com campo magnético, porém sem campo elétrico? 4.9. Auto-indutância Um pedaço de fio condutor enrolado se comporta, em certas situações, na presença de campos 2) A figura abaixo mostra uma vista aérea de dois trilhos condutores sobre os quais uma barra condutora pode deslizar. Um campo magnético uniforme está orientado perpendicularmente ao plano da figura, conforme indicado. Uma pilha deve ser conectada aos dois trilhos de modo que, quando a chave for fechada, a corrente fluirá através da barra e provocará uma força magnética capaz de empurrar a barra para a direita. Em qual sentido, A ou B, a pilha deve ser colocada no circuito? Ver: https://www.youtube.com/watch?v=58MnQpSm4LY https://www.youtube.com/watch?v=NJRDcJziSVg 2.6) Uma espira retangular de 5,0 cm X 8,0 cm possui plano paralelo a um campo magnético de 0,19 T. A espira conduz uma corrente igual a 6,2 A. (a) Qual é o torque que atua sobre a espira? (b) Qual é o módulo do momento magnético da espira? 2.7) O circuito retangular de 20,0 cm x 35,0 cm mostrado na figura abaixo está articulado, por meio de uma dobradiça, no lado ab. Ele conduz uma corrente de 5,00 A em sentido horário e está localizado em um campo magnético uniforme de 1,2 T, perpendicular a dois de seus lados, conforme mostrado. (a) Desenhe um diagrama mostrando a direção da força que o campo magnético exerce sobre cada segmento do circuito (ab, bc etc.). (b) Das quatro forças que você desenhou no item (a), decida quais exercem um torque em torno do eixo ab. Depois calcule apenas as forças que exercem esse torque. (c) Use os resultados do item (b) para calcular o torque que o campo magnético exerce sobre o circuito em torno do eixo ab. 2.10) Em um motor DC com as bobinas de campo e o rotor conectados em paralelo (Figura abaixo), a resistência Rf das bobinas de campo é 106 Ω e a resistência Rr do rotor é 5,9 Ω. Quando uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às escovas e o motor está rodando em plena velocidade, fornecendo potência mecânica, a corrente fornecida a ele é 4,82 A. (a) Qual é a corrente nas bobinas de campo? (b) Qual é a corrente no rotor? (c) Qual é a fem induzida, desenvolvida pelo motor? (d) Quanta potência mecânica é desenvolvida por esse motor? Exercício 3.13) Um condutor retilíneo longo conduz uma corrente de 1,0 A. Para qual distância, a partir do eixo do condutor, o módulo do campo magnético produzido pela corrente é igual ao módulo B = 0,5 ⋅ 10^−4 T? (B terrestre do meio oeste Americano)? E quando = 0,23 ⋅ 10^−4 T (B na região do Rio de Janeiro)? 3.14) A Figura 28.7a mostra um plano xy que corta perpendicularmente dois fios longos paralelos, cada um deles conduzindo uma corrente I, porém em sentidos contrários. Determine o valor do campo B nos pontos P1, P2 e P3. Observações: A Equação 28.20 vale para percursos e condutores de qualquer formato. Quando ∮ B⃗ ⋅ dl = 0, isso não significa necessariamente que B⃗ = 0 em todos os pontos do percurso, mas apenas que a soma algébrica das correntes no interior do percurso de integração é igual a zero. A Equação 28.20 é válida apenas quando as correntes são estacionárias e não existem materiais magnéticos nem campo elétrico variável na região. Exercícios 3.16) A Figura abaixo mostra a seção reta de um cilindro longo, oco, de raio interno a = 2,0 cm e raio externo b = 4,0 cm. O cilindro conduz uma corrente para fora do plano do papel, e o módulo da densidade de corrente na seção reta é dado por J = c r^2, com c = 3,0 ⋅ 10^6 A/m^4 e r em metros. Qual é o campo magnético B⃗ em um ponto da que está situado a uma distância r = 3,0 cm do eixo central do cilindro? Exercício 4.3) A Figura 29.8a indica uma versão simples de um alternador, um dispositivo que gera uma fem. Fazemos uma espira retangular girar com velocidade angular ω em torno do eixo indicado. O campo magnético \( \vec{B} \) é uniforme e constante. No instante \( t = 0 \), \( \phi = 0 \). Determine a fem induzida em função do tempo para uma volta completa do alternador. Represente tal informação na forma de um gráfico. Exercício 4.6) a) É possível uma onda puramente elétrica se propagar através do espaço vazio - ou seja, uma onda composta de um campo elétrico, porém sem campo magnético? (b) E uma onda puramente magnética, com campo magnético, porém sem campo elétrico? 2.6) Uma espira retangular de 5,0 cm X 8,0 cm possui plano paralelo a um campo magnético de 0,19 T. A espira conduz uma corrente igual a 6,2 A. (a) Qual é o torque que atua sobre a espira? (b) Qual é o módulo do momento magnético da espira? b) \( \mu = i . S \) = 6,2 . 5.10 . 8.10 = 0,0248 A. m^2 c) corrente (a) \( \mu_0 . B = 0,0248 . 0,19 = 0,004732 \) N.m 3.13) Um condutor retilíneo longo conduz uma corrente de 1,0 A. Para qual distância, a partir do eixo do condutor, o módulo do campo magnético produzido pela corrente é igual ao módulo \( B = 0,5 . 10^{-4} \) T? (B durante o meio oeste Americano)? (\( \mu = \mu_0 \)) (\( \mu_0 = 1, 23 - 10^{-6} T/m (B na região do Rio de Janeiro)? 1) Pela lei de ampere: \(2\pi r B = \mu_0 i\) \(2\pi.{6.10^{-6}} = \mu \) \( r = \frac{\mu \mu_0}{\pi} \) 2) \( \triangle\pi r B = \mu i\) \(2\pi . 0,23 . {10^{-4}} = \mu \) \(\pi r . 0,46 . 10^{-4} = \mu \) \( r = \frac{\mu \mu_0}{0,46\pi} \) 3.16) A Figura abaixo mostra a seção reta de um cilindro longo, oco, de raio interno \( a = 2,0 \) cm e raio externo \( b = 4,0 \) cm. O cilindro conduz uma corrente para fora do plano do papel, e o módulo da densidade de corrente na seção reta é dado por \( J = cr^2 \), com \( c = 3,0 . 10^{-6} A/m^4 \) e \( r \) em metros. Qual é o campo magnético \( B \) em um ponto da que está situado a uma distância \( r = 3,0 \) cm do eixo central do cilindro? \(2\pi . 3,10^{-6}. B = \mu_0 . \int_2^3 \left(3.10^{-6} r^2\right) 2\pi rdr\) \(6.10^{-2} \pi B = \mu_0 . \int_2^3 \left( 3.10^{-6}\right) \frac{6}{4} \left( r^{4} \right) = \mu_0 . 6\pi . 0.6\left( \frac{65}{4} \right)\) \(B= \frac{65.03}{4}10^{-6} \hat{\phi}\) 3.14) A Figura 28.7a mostra um plano xy que corta perpendicularmente dois fios longos paralelos, cada um deles conduzindo uma corrente \( I \), porém em sentidos contrários. Determine o valor do campo \( B \) nos pontos \( P1, P2 e P3.\) i) \( B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\) ii) no \( P2: B_{tot} = B_1 + B_2 = \frac{\mu_0 I}{\pi d} \) no \(P1: B_{tot} = B_2 - B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi . 4d} - \frac{\mu_0 I}{2n . 2d} = \frac{\mu_0 I}{4nd}\) \(= \frac{\mu_0 I}{8nd}\) no \(P3: B_{tot} = B_1 - B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi}\left(\frac{1}{3d}-\frac{1}{d}\right)=\frac{\mu_0 I}{2nd}\left(-\frac{2}{3}\right)=\frac{-\mu_0 I}{3rd}\) 4.3) A Figura 29.8a indica uma versão simples de um alternador, um dispositivo que gera uma fem. Fazemos uma espira retangular girar com velocidade angular w em torno do eixo indicado. O campo magnético B é uniforme e constante. No instante t = 0, φ = 0. Determine a fem induzida em função do tempo para uma volta completa do alternador. Represente tal informação na forma de um gráfico. Resposta: Espira (vista perpendicular) Anéis deslizantes Escova Fluxo diminuindo muito rapidamente, maior fem positiva. ϕ B é V B Fluxo aumentando lentamente, fem menor negativa. ε φ ωt φ B Fluxo em seu valor negativo máximo, a fem é nula. Fluxo em seu valor positivo máximo,a fem é nula. t Φ = B . A . cosφ ε = -dΦ/dt = BAω senφ = BAω senωt φ = ωt ε BAω π/2 3π/2 2π t 2.10) Em um motor DC com as bobinas de campo e o rotor conectados em paralelo (Figura abaixo), a resistência Rf das bobinas de campo é 106 Ω e a resistência Rr do rotor é 5,9 Ω. Quando uma diferença de potencial de 120 V é aplicada às escovas e o motor está rodando em plena velocidade, fornecendo potência mecânica, a corrente fornecida é de 4,82 A. (a) Qual é a corrente nas bobinas de campo? (b) Qual é a corrente no rotor? (c) Qual é a fem induzida, desenvolvida pelo motor? (d) Quanta potência mecânica é desenvolvida por esse motor? 120 V Rf Rr E, Rr, Er a) A bobina e o rotor estão em paralelo, logo, possuem o mesmo potencial: if = V/Rf = 120/106 = 1,13 A b) I = ir + if 4,82 = ir + 4,13 => ir = 3,69 A A fem induzida desenvolvida pelo motor é: c) Ε = V - irRr Ε = 120 - 3,69.5,9 Ε = 98,2 V d) P mec = P motor - P dissipada P mec = V I - (i r^2 Rr + i f^2 Rf) P mec = 120.4,82 - (3,69^2 . 5,9 + 1,13^2 . 106) P mec = 368 W