Slides - Relatividade Restrita

Centro: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN). Unidade: Instituto de Física. Curso: FÍSICA IV-A PLE: 2020 Relatividade Restrita Relatividade Restrita. • Experimentos sobre dinâmica relativística e relógios precisos; • Primeiro postulado de Einstein. Invariância das Leis Físicas; • Segundo postulado de Einstein. Velocidade limite para envio de informação e constância da velocidade da luz; • Dilatação do tempo, tempo próprio e fator de Lorentz. Relatividade Restrita. • Experimentos sobre dinâmica relativística e relógios precisos; • Primeiro postulado de Einstein. Invariância das Leis Físicas; • Segundo postulado de Einstein. Velocidade limite para envio de informação e constância da velocidade da luz; • Dilatação do tempo, tempo próprio e fator de Lorentz. Em 1905, Einstein propôs uma teoria alternativa à mecânica Newtoniana: a teoria especial da relatividade. Essa teoria muda completamente os conceitos físicos de espaço, tempo, eventos simultâneos, momento e energia de uma partícula. A teoria de Einstein decidiu sobre um grave conflito entre a mecânica Newtoniana e o eletrodinâmica de Maxwell. Relatividade Restrita. Em 1905, Einstein propôs uma teoria alternativa à mecânica Newtoniana: a teoria especial da relatividade. Essa teoria muda completamente os conceitos físicos de espaço, tempo, eventos simultâneos, momento e energia de uma partícula. A teoria de Einstein decidiu sobre um grave conflito entre a mecânica Newtoniana e o eletrodinâmica de Maxwell. Vamos apresentar, primeiramente, alguns experimentos que mostram algumas falhas da mecânica Newtoniana. Depois, apresentaremos e discutiremos os postulados de Einstein para a teoria da relatividade restrita. Esta apresentação não seguirá fielmente o curso histórico do desenvolvimento da teoria da relatividade especial. Relatividade Restrita. Considere o movimento retilíneo de um elétron em um campo elétrico constante. Temos que a dinâmica, do ponto de vista clássico, seria dada de acordo com a equação: me dvx dt (t) = Fx = qeEx Relatividade Restrita. Considere o movimento retilíneo de um elétron em um campo elétrico constante. Temos que a dinâmica, do ponto de vista clássico, seria dada de acordo com a equação: me dvx dt (t) = Fx = qeEx A solução para a velocidade do elétron em função do tempo é: vx(t) = v0 + qeEx me t Relatividade Restrita. Considere o movimento retilíneo de um elétron em um campo elétrico constante. Temos que a dinâmica, do ponto de vista clássico, seria dada de acordo com a equação: me dvx dt (t) = Fx = qeEx A solução para a velocidade do elétron em função do tempo é: vx(t) = v0 + qeEx me t A velocidade apresenta um comportamento linear com o tempo. Note que, por esse modelo, a velocidade do elétron poderia superar a velocidade da luz c após o intervalo de tempo: t ≥ (c − v0) me qeEx ! vx ≥ c Relatividade Restrita. Considere o movimento retilíneo de um elétron em um campo elétrico constante. Temos que a dinâmica, do ponto de vista clássico, seria dada de acordo com a equação: me dvx dt (t) = Fx = qeEx A solução para a velocidade do elétron em função do tempo é: vx(t) = v0 + qeEx me t A velocidade apresenta um comportamento linear com o tempo. Note que, por esse modelo, a velocidade do elétron poderia superar a velocidade da luz c após o intervalo de tempo: t ≥ (c − v0) me qeEx ! vx ≥ c Ex ⇡ 1MV/m Relatividade Restrita. Considere o movimento retilíneo de um elétron em um campo elétrico constante. Temos que a dinâmica, do ponto de vista clássico, seria dada de acordo com a equação: me dvx dt (t) = Fx = qeEx A solução para a velocidade do elétron em função do tempo é: vx(t) = v0 + qeEx me t A velocidade apresenta um comportamento linear com o tempo. Note que, por esse modelo, a velocidade do elétron poderia superar a velocidade da luz c após o intervalo de tempo: t ≥ (c − v0) me qeEx ! vx ≥ c Ex ⇡ 1MV/m t ⇡ 1, 7 ⇥ 10−9s Relatividade Restrita. No artigo “Speed and Kinetic Energy of Relativistic Electrons”, de W. Bertozzi, Am. J. Phys. 32, 551-555 (1964), apresenta-se um resultado experimental do movimento de elétrons livres com energias variando de 0,5-15 MeV (1eV~1,6.10^(-19)J) que viola a fórmula clássica entre energia cinética versus velocidade. Relatividade Restrita. Elétrons livres são acelerados por diferenças de potenciais controladas. A velocidade do elétron é medida através do tempo que ele gasta para percorrer uma distância fixa (no caso, 8,4m): Relatividade Restrita. Elétrons livres são acelerados por diferenças de potenciais controladas. A velocidade do elétron é medida através do tempo que ele gasta para percorrer uma distância fixa (no caso, 8,4m): Preparação Relatividade Restrita. Elétrons livres são acelerados por diferenças de potenciais controladas. A velocidade do elétron é medida através do tempo que ele gasta para percorrer uma distância fixa (no caso, 8,4m): Preparação Medida da velocidade Relatividade Restrita. Os resultados experimentais obtidos estão organizados no gráfico velocidade ao quadrado versus energia cinética: Relatividade Restrita. Os resultados experimentais obtidos estão organizados no gráfico velocidade ao quadrado versus energia cinética: N o t e q u e a r e t a , comportamento esperado com a teoria clássica, não está de acordo com os resultados experimentais n o r e g i m e d e a l t a s energias. Relatividade Restrita. Os resultados experimentais obtidos estão organizados no gráfico velocidade ao quadrado versus energia cinética: O s r e s u l t a d o s experimentais são melhor descritos por uma curva que mostra a velocidade do elétron limitada pelo valor da velocidade da luz c. N o t e q u e a r e t a , comportamento esperado com a teoria clássica, não está de acordo com os resultados experimentais n o r e g i m e d e a l t a s energias. Relatividade Restrita. No artigo “Optical Clocks and Relativity”, de C.W. Chou & colaboradores, Science 329, 1630 (2010), apresenta-se resultados experimentais do tempo marcado por relógios óticos em movimento. Verifica-se que relógios ideais em movimento atrasam em relação à relógios em repouso. Relatividade Restrita. No artigo “Optical Clocks and Relativity”, de C.W. Chou & colaboradores, Science 329, 1630 (2010), apresenta-se resultados experimentais do tempo marcado por relógios óticos em movimento. Verifica-se que relógios ideais em movimento atrasam em relação à relógios em repouso. Relatividade Restrita. Dois relógios atômicos de íons de alumínio são comparados. Nota- se que o tempo marcado pelo relógio em movimento é dilatado em relação ao do relógio em movimento. O relógio da esquerda e s t á e m r e p o u s o enquanto o relógio da direita executa um movimento harmônico vertical, conforme figura ao lado. Relatividade Restrita. Dois relógios atômicos de íons de alumínio são comparados. Nota- se que o tempo marcado pelo relógio em movimento é dilatado em relação ao do relógio em movimento. O relógio da esquerda e s t á e m r e p o u s o enquanto o relógio da direita executa um movimento harmônico vertical, conforme figura ao lado. O tempo é absoluto, segundo Newton. Algo precisa ser mudado para explicarmos esse efeito!! Relatividade Restrita. Relatividade Restrita. • Experimentos sobre dinâmica relativística e relógios precisos; • Primeiro postulado de Einstein. Invariância das Leis Físicas; • Segundo postulado de Einstein. Velocidade limite para envio de informação e constância da velocidade da luz; • Dilatação do tempo, tempo próprio e fator de Lorentz. A teoria da relatividade de Einstein é construida sobre dois postulados principais: Primeiro Postulado de Einstein: Princípio da relatividade: Todas as leis da Física (Natureza) são as mesmas em qualquer sistema de REFERÊNCIA INERCIAL. Relatividade Restrita. A teoria da relatividade de Einstein é construida sobre dois postulados principais: Primeiro Postulado de Einstein: Princípio da relatividade: Todas as leis da Física (Natureza) são as mesmas em qualquer sistema de REFERÊNCIA INERCIAL. Note que o primeiro postulado é sobre leis Físicas e referências inerciais. Um referencial é dito ser inercial se uma partícula em repouso continua em repouso ou permanece com velocidade constante na presença de Força resultante nula (mesma ideia de referencial inercial em mecânica Newtoniana.) Relatividade Restrita. Pelo primeiro postulado, a ESTRUTURA das leis são as mesmas, independente do referencial inercial adotado. Considere a figura ao lado. Para um referencial inercial, o imã possui velocidade v e se aproxima de uma bobina em repouso. Para um outro referencial inercial, o imã está em repouso e, agora, a bobina que possui velocidade não nula e se aproxima do ima. Relatividade Restrita. Pelo primeiro postulado, a ESTRUTURA das leis são as mesmas, independente do referencial inercial adotado. Considere a figura ao lado. Para um referencial inercial, o imã possui velocidade v e se aproxima de uma bobina em repouso. Para um outro referencial inercial, o imã está em repouso e, agora, a bobina que possui velocidade não nula e se aproxima do ima. Assim, a corrente induzida deve ser a mesma em ambos os casos pelo primeiro postulado. Note que, nesse exemplo, a corrente induzida deve ser função apenas da velocidade relativa do ima e da bobina. A lei da indução de Faraday é compatível com o primeiro postulado (verifique). Relatividade Restrita. Relatividade Restrita. • Experimentos sobre dinâmica relativística e relógios precisos; • Primeiro postulado de Einstein. Invariância das Leis Físicas; • Segundo postulado de Einstein. Velocidade limite para envio de informação e constância da velocidade da luz; • Dilatação do tempo, tempo próprio e fator de Lorentz. A teoria da relatividade especial de Einstein é construida sobre dois postulados principais: Segundo Postulado de Einstein: Princípio da velocidade da luz: a velocidade de propagação da luz no vácuo é sempre a mesma, em qualquer sistema de referência inercial, e não depende da velocidade de movimento da fonte emissora. Relatividade Restrita. A teoria da relatividade especial de Einstein é construida sobre dois postulados principais: Segundo Postulado de Einstein: Princípio da velocidade da luz: a velocidade de propagação da luz no vácuo é sempre a mesma, em qualquer sistema de referência inercial, e não depende da velocidade de movimento da fonte emissora. Note que o segundo postulado versa sobre a velocidade de propagação da luz no vácuo em relação à distintos referenciais inerciais. Em particular, as equações de Maxwell estão de acordo com esse segundo postulado sem a necessidade do meio éter. Relatividade Restrita. A teoria da relatividade especial de Einstein é construida sobre dois postulados principais: Segundo Postulado de Einstein: Princípio da velocidade da luz: a velocidade de propagação da luz no vácuo é sempre a mesma, em qualquer sistema de referência inercial, e não depende da velocidade de movimento da fonte emissora. Note que o segundo postulado versa sobre a velocidade de propagação da luz no vácuo em relação à distintos referenciais inerciais. Em particular, as equações de Maxwell estão de acordo com esse segundo postulado sem a necessidade do meio éter. Para que esse segundo postulado seja válido, como veremos a seguir, mudanças drásticas devem ser feitas na descrição dos eventos e nos conceitos de espaço e tempo. Relatividade Restrita. A composição, propriedades e a interação da luz com a matéria eram temas de intensos debates no século XIX. Por analogia com as ondas mecânicas, uma corrente acreditava que um meio material, denominado éter, seria necessário para explicar a propagação da luz. A experiência de Michelson-Morley buscou determinar o movimento da Terra em relação ao éter através de medidas precisas da velocidade de propagação da luz. Os resultados experimentais obtidos foram no sentido de refutar a existência do éter e indicar que o módulo da velocidade de propagação da luz era independente do referencial adotado. Relatividade Restrita. Vamos ilustrar o significado desse segundo postulado: Relatividade Restrita. Vamos ilustrar o significado desse segundo postulado: Relatividade Restrita. Vamos ilustrar o significado desse segundo postulado: Relatividade Restrita. Vamos ilustrar o significado desse segundo postulado: Note que a composição simples de velocidade não pode ser válida para a luz, tampouco para as partículas materiais exatamente. Caso contrário, o primeiro e segundo postulados não seriam válidos simultaneamente. Relatividade Restrita. Vamos ilustrar o significado desse segundo postulado: Velocidade limite fundamental: Se a velocidade da nave fosse c, para o referencial da Terra, tanto a nave quanto a luz deveriam viajar com a mesma velocidade e o feixe de luz não seria emitido em relação ao observador. Absurdo! Isso violaria o primeiro postulado. Relatividade Restrita. Relatividade Restrita. • Experimentos sobre dinâmica relativística e relógios precisos; • Primeiro postulado de Einstein. Invariância das Leis Físicas; • Segundo postulado de Einstein. Velocidade limite para envio de informação e constância da velocidade da luz; • Dilatação do tempo, tempo próprio e fator de Lorentz. Uma maneira de registrar os instantes de tempo que os eventos ocorrem é o comparando com os ponteiros de um relógio. Podemos comparar as marcações de diferentes relógios ideais em diferentes referências. Considere o intervalo de tempo para a luz sair de um ponto O’ dentro do trem e retornar a esse mesmo ponto para a moça. Relatividade Restrita. Uma maneira de registrar os instantes de tempo que os eventos ocorrem é o comparando com os ponteiros de um relógio. Podemos comparar as marcações de diferentes relógios ideais em diferentes referências. Considere o intervalo de tempo para a luz sair de um ponto O’ dentro do trem e retornar a esse mesmo ponto para a moça. Relatividade Restrita. Uma maneira de registrar os instantes de tempo que os eventos ocorrem é o comparando com os ponteiros de um relógio. Podemos comparar as marcações de diferentes relógios ideais em diferentes referências. Considere o intervalo de tempo para a luz sair de um ponto O’ dentro do trem e retornar a esse mesmo ponto para a moça. ∆t 0 = 2d c Relatividade Restrita. Uma maneira de registrar os instantes de tempo que os eventos ocorrem é o comparando com os ponteiros de um relógio. Podemos comparar as marcações de diferentes relógios ideais em diferentes referências. Em relação ao observador de fora, o raio de luz descreve uma trajetória diagonal em outro intervalo de tempo ∆t 0 = 2d c Relatividade Restrita. Uma maneira de registrar os instantes de tempo que os eventos ocorrem é o comparando com os ponteiros de um relógio. Podemos comparar as marcações de diferentes relógios ideais em diferentes referências. Em relação ao observador de fora, o raio de luz descreve uma trajetória diagonal em outro intervalo de tempo ∆t 0 = 2d c ∆t = 2l c Relatividade Restrita. Uma maneira de registrar os instantes de tempo que os eventos ocorrem é o comparando com os ponteiros de um relógio. Podemos comparar as marcações de diferentes relógios ideais em diferentes referências. Em relação ao observador de fora, o raio de luz descreve uma trajetória diagonal em outro intervalo de tempo ∆t 0 = 2d c ∆t = 2l c Relatividade Restrita. l = r d2 + (u∆t 2 )2 A relação entre os intervalos de tempo é: Relatividade Restrita. A relação entre os intervalos de tempo é: Dilatação do tempo Relatividade Restrita. Os intervalos de tempos entre dois eventos físicos não são os mesmos em referências distintos. Uma relação é com Relatividade Restrita. Os intervalos de tempos entre dois eventos físicos não são os mesmos em referências distintos. Uma relação é com ATENÇÃO ( MUITO CUIDADO!): pode-se falar em TEMPO PRÓPRIO apenas na situação onde dois eventos ocorrem em instantes distintos e em posições iguais. Relatividade Restrita. Definimos o FATOR DE LORENTZ pela relação Relatividade Restrita. Definimos o FATOR DE LORENTZ pela relação Relatividade Restrita. Definimos o FATOR DE LORENTZ pela relação Relatividade Restrita. Definimos o FATOR DE LORENTZ pela relação A fórmula da DILATAÇÃO DO TEMPO fica dada por Relatividade Restrita. Exemplo. Um múon se decompõe em outras partículas com um tempo médio de vida de 2,2 microsegundos, quando em repouso. Se um múon está se deslocando com uma velocidade de 0,99c em relação à Terra, que valor um observador na Terra encontrará para a vida média do múon? Relatividade Restrita. Relatividade Restrita. Exemplo. Um muon se decompoe em outras particulas com um tempo médio de vida de 2,2 microsegundos, quando em repouso. Se um muon esta se deslocando com uma velocidade de 0,99c em relag¢do a Terra, que valor um observador na Terra encontrara para a vida média do muon? 1 YY >= 2 vi-(@) Relatividade Restrita. Exemplo. Um muon se decompoe em outras particulas com um tempo médio de vida de 2,2 microsegundos, quando em repouso. Se um muon esta se deslocando com uma velocidade de 0,99c em relag¢do a Terra, que valor um observador na Terra encontrara para a vida média do muon? 1 Y= ST vi-(@) Relatividade Restrita. Exemplo. Um muon se decompoe em outras particulas com um tempo médio de vida de 2,2 microsegundos, quando em repouso. Se um muon esta se deslocando com uma velocidade de 0,99c em relag¢do a Terra, que valor um observador na Terra encontrara para a vida média do muon? 1 Y= ST vi-(@) Atterra © 15,4 x 107° m Exemplo. Um avião a jato voa de São Francisco até Nova York (distância de 4800km) com velocidade constante de 300m/s. Qual a duração da viagem para alguém no solo? E para um observador dentro do avião? Relatividade Restrita. Exemplo. Um avião a jato voa de São Francisco até Nova York (distância de 4800km) com velocidade constante de 300m/s. Qual a duração da viagem para alguém no solo? E para um observador dentro do avião? Relatividade Restrita. ∆tsolo = L u = 16 ⇥ 103 s ' 4, 4 horas Exemplo. Um avião a jato voa de São Francisco até Nova York (distância de 4800km) com velocidade constante de 300m/s. Qual a duração da viagem para alguém no solo? E para um observador dentro do avião? Relatividade Restrita. ∆tsolo = L u = 16 ⇥ 103 s ' 4, 4 horas ∆taviao = ∆tsolo γ Relatividade Restrita. Exemplo. Um avido a jato voa de Sdo Francisco até Nova York (distancia de 4800km) com velocidade constante de 300m/s. Qual a duragdo da viagem para alguém no solo? E para um observador dentro do avido? L 3 Atsolo = — = 16 x 10° s ~ 4, 4 horas u Atso O Ataviao — — Sore “y 1 2 yo St Beco u\2 2C yvi-() Relatividade Restrita. Exemplo. Um avido a jato voa de Sdo Francisco até Nova York (distancia de 4800km) com velocidade constante de 300m/s. Qual a duragdo da viagem para alguém no solo? E para um observador dentro do avido? L 3 Atsolo = — = 16 x 10° s ~ 4, 4 horas u Atso O Ataviao — — Sore “y 1 2 yo St Beco u\2 2C yvi-() Ataviag & (1,6 x 10*s)(1 —0,5 x 107'*) Centro: Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN). Unidade: Instituto de Física. Curso: FÍSICA IV-A PLE: 2020 Relatividade Restrita Relatividade Restrita. • Relatividade da Simultaneidade: Experimento imaginado sobre simultaneidade e o segundo postulado de Einstein; • Contração do espaço: comprimentos paralelo e perpendicular ao movimento. Relatividade Restrita. • Relatividade da Simultaneidade: Experimento imaginado sobre simultaneidade e o segundo postulado de Einstein; • Contração do espaço: comprimentos paralelo e perpendicular ao movimento. Considere agora o registro de vários eventos que ocorrem em diferentes pontos do espaço e em diferentes instantes de tempo para um dado referencial inercial. Como um outro referencial inercial percebe esses mesmos eventos? Relatividade Restrita. Considere agora o registro de vários eventos que ocorrem em diferentes pontos do espaço e em diferentes instantes de tempo para um dado referencial inercial. Como um outro referencial inercial percebe esses mesmos eventos? Por exemplo, considere dois relógios que estão sincronizados e marcam 08:00 horas num instante e estão em pontos distintos do espaço. Qual a marcação dos relógios para outros referenciais? Os relógios estarão sincronizados para todo referencial inercial? Relatividade Restrita. Considere agora o registro de vários eventos que ocorrem em diferentes pontos do espaço e em diferentes instantes de tempo para um dado referencial inercial. Como um outro referencial inercial percebe esses mesmos eventos? Por exemplo, considere dois relógios que estão sincronizados e marcam 08:00 horas num instante e estão em pontos distintos do espaço. Qual a marcação dos relógios para outros referenciais? Os relógios estarão sincronizados para todo referencial inercial? Relatividade Restrita. Dois bebês nascem em maternidades diferentes no mesmo horário para um dado referencial inercial. Pode-se sempre dizer que eles possuem a mesma idade em referenciais diferentes? Considere agora o registro de vários eventos que ocorrem em diferentes pontos do espaço e em diferentes instantes de tempo para um dado referencial inercial. Como um outro referencial inercial percebe esses mesmos eventos? Por exemplo, considere dois relógios que estão sincronizados e marcam 08:00 horas num instante e estão em pontos distintos do espaço. Qual a marcação dos relógios para outros referenciais? Os relógios estarão sincronizados para todo referencial inercial? Relatividade Restrita. Dois bebês nascem em maternidades diferentes no mesmo horário para um dado referencial inercial. Pode-se sempre dizer que eles possuem a mesma idade em referenciais diferentes? Considere uma experiência imaginaria sobre SIMULTANEIDADE (dois eventos ocorrem no mesmo instante de tempo em pontos distintos). Nesse caso, um trem se move com velocidade uniforme próxima da velocidade da luz. Quatro raios atingem a frente e a traseira desse trem, conforme a figura. Relatividade Restrita. Considere que, para o senhor de fora do trem, as frentes de ondas de feixes de luz advindas dos pontos A e B cheguem juntas. Logo, para esse senhor em repouso em relação aos trilhos, os raios caíram simultaneamente, um na parte da frente e outro na parte de trás do trem. Relatividade Restrita. O que diz a moça dentro do trem sobre os instantes que os raios atingiram o trem? Para ela, os raios caíram simultaneamente? Relatividade Restrita. No referencial de dentro do trem, a moça se aproxima do feixe de luz (seta roxa) advindo de B’ e se afasta do feixe de luz irradiado de A’. Como o feixe de B’ chega primeiro, ela conclui que o raio da frente chegou primeiro! O que diz a moça dentro do trem sobre os instantes que os raios atingiram o trem? Para ela, os raios caíram simultaneamente? Relatividade Restrita. Note que a moça concorda que os raios irão atingir o senhor no mesmo instante. Mas para ela, diferentemente da percepção do senhor, os raios que caíram na parte da frente e de trás não foram simultâneos! Note que o senhor também concorda que o raio de B’ atinge a moça primeiro que o raio de A’. Relatividade Restrita. Note que a moça concorda que os raios irão atingir o senhor no mesmo instante. Mas para ela, diferentemente da percepção do senhor, os raios que caíram na parte da frente e de trás não foram simultâneos! Note que o senhor também concorda que o raio de B’ atinge a moça primeiro que o raio de A’. Conclusão: a simultaneidade é um conceito relativo! Note, inclusive, que a ordem de certos eventos depende do observador! Relatividade Restrita. Relatividade Restrita. • Relatividade da Simultaneidade: Experimento imaginado sobre simultaneidade e o segundo postulado de Einstein; • Contração do espaço: comprimentos paralelo e perpendicular ao movimento. Considere que as duas pessoas, a moça dentro e o senhor fora do trem, possuem duas retas conforme mostra a figura (perpendiculares ao movimento relativo entre ambos). Relatividade Restrita. Considere que as duas pessoas, a moça dentro e o senhor fora do trem, possuem duas retas conforme mostra a figura (perpendiculares ao movimento relativo entre ambos). Relatividade Restrita. Qual o comprimento da régua da moça em relação ao referencial do senhor? E qual o comprimento da régua do senhor em relação ao referencial da moça? Considere que as duas pessoas, a moça dentro e o senhor fora do trem, possuem duas retas conforme mostra a figura (perpendiculares ao movimento relativo entre ambos). Os comprimentos são idênticos! Relatividade Restrita. Qual o comprimento da régua da moça em relação ao referencial do senhor? E qual o comprimento da régua do senhor em relação ao referencial da moça? O comprimento de um material pode ser determinado através de medidas simultâneas das extremidades. Novamente, como simultaneidade é relativa ao observador, o tamanho de um objeto (paralelo ao movimento relativo) também o será! Considere uma régua em repouso em relação ao referencial do trem, conforme a figura. Relatividade Restrita. O comprimento de um material pode ser determinado através de medidas simultâneas das extremidades. Novamente, como simultaneidade é relativa ao observador, o tamanho de um objeto (paralelo ao movimento relativo) também o será! Considere uma régua em repouso em relação ao referencial do trem, conforme a figura. Relatividade Restrita. Para o senhor parado nos trilhos, a régua se move com a velocidade do trem. Vamos determinar o comprimento da régua. Relatividade Restrita. O comprimento de um material pode ser determinado através de medidas simultâneas das extremidades. Novamente, como simultaneidade é relativa ao observador, o tamanho de um objeto (paralelo ao movimento relativo) também o será! Para o senhor parado nos trilhos, a régua se move com a velocidade do trem. Vamos determinar o comprimento da régua. Relatividade Restrita. O comprimento de um material pode ser determinado através de medidas simultâneas das extremidades. Novamente, como simultaneidade é relativa ao observador, o tamanho de um objeto (paralelo ao movimento relativo) também o será! O comprimento pode ser calculado pelo tempo que a luz gasta para percorrer todo o comprimento da barra nos diferentes referenciais. Relatividade Restrita. O comprimento pode ser calculado pelo tempo que a luz gasta para percorrer todo o comprimento da barra nos diferentes referenciais. ∆t0 = 2l0 c Relatividade Restrita. O comprimento pode ser calculado pelo tempo que a luz gasta para percorrer todo o comprimento da barra nos diferentes referenciais. ∆t0 = 2l0 c d = u∆t + l Relatividade Restrita. O comprimento pode ser calculado pelo tempo que a luz gasta para percorrer todo o comprimento da barra nos diferentes referenciais. ∆t0 = 2l0 c d = u∆t + l d = u∆t + l = c∆t Relatividade Restrita. O comprimento pode ser calculado pelo tempo que a luz gasta para percorrer todo o comprimento da barra nos diferentes referenciais. ∆t0 = 2l0 c d = u∆t + l d = u∆t + l = c∆t ∆t = l c − u Relatividade Restrita. O comprimento pode ser calculado pelo tempo que a luz gasta para percorrer todo o comprimento da barra nos diferentes referenciais. ∆t0 = 2l0 c d = u∆t + l d = u∆t + l = c∆t ∆t = l c − u Como relacionar esses dois comprimentos medidos por diferentes referenciais? Relatividade Restrita. Para S’, o tempo para a luz sair da extremidade traseira, bater no espelho e voltar é: ∆t 0 total = 2∆t0 Relatividade Restrita. Para S’, o tempo para a luz sair da extremidade traseira, bater no espelho e voltar é: ∆t 0 total = 2∆t0 ∆ttotal = l c − u + l c + u = 2l c2 − u2 Relatividade Restrita. Para S’, o tempo para a luz sair da extremidade traseira, bater no espelho e voltar é: ∆t 0 total = 2∆t0 ∆ttotal = l c − u + l c + u = 2l c2 − u2 ∆ttotal = γ∆t 0 total P o d e m o s u s a r o resultado para o tempo próprio: Relatividade Restrita. Para S’, o tempo para a luz sair da extremidade traseira, bater no espelho e voltar é: ∆t 0 total = 2∆t0 ∆ttotal = l c − u + l c + u = 2l c2 − u2 ∆ttotal = γ∆t 0 total P o d e m o s u s a r o resultado para o tempo próprio: Relatividade Restrita. Exemplo. Uma espaçonave passa pela Terra com uma velocidade de 0,99c. Um membro da tripulação verifica o comprimento da espaçonave, obtendo o valor de 400m. Qual o comprimento da espaçonave medido por observadores na Terra? Relatividade Restrita. Relatividade Restrita. Exemplo. Uma espaconave passa pela Terra com uma velocidade de 0,99c. Um membro da tripulacdo verifica o comprimento da espaconave, obtendo o valor de 400m. Qual o comprimento da espaconave medido por observadores na Terra? 1 ‘YY = >? \2 vi-() Relatividade Restrita. Exemplo. Uma espaconave passa pela Terra com uma velocidade de 0,99c. Um membro da tripulacdo verifica o comprimento da espaconave, obtendo o valor de 400m. Qual o comprimento da espaconave medido por observadores na Terra? 1 Ves 7 Vi- (é) Relatividade Restrita. Exemplo. Uma espaconave passa pela Terra com uma velocidade de 0,99c. Um membro da tripulacdo verifica o comprimento da espaconave, obtendo o valor de 400m. Qual o comprimento da espaconave medido por observadores na Terra? 1 Ves 7 Vi- (é) AL nave Alterra OT ‘y Relatividade Restrita. Exemplo. Uma espaconave passa pela Terra com uma velocidade de 0,99c. Um membro da tripulacdo verifica o comprimento da espaconave, obtendo o valor de 400m. Qual o comprimento da espaconave medido por observadores na Terra? 1 Ves 7 Vi- (é) AL nave Alterra OT ‘y AL terra ~o/vm Exemplo. Os observadores O1 e O2 estão a 57m de distância na Terra. Qual a distância entre eles medida pelos tripulantes da espaçonave? Relatividade Restrita. Relatividade Restrita. Exemplo. Os observadores O1 e O2 estdo a 57m de distancia na Terra. Qual a distancia entre eles medida pelos tripulantes da espaconave? 1 ‘YY = | \2 vi-() Relatividade Restrita. Exemplo. Os observadores O1 e O2 estdo a 57m de distancia na Terra. Qual a distancia entre eles medida pelos tripulantes da espaconave? 1 Ves 7 Vi (é) Relatividade Restrita. Exemplo. Os observadores O1 e O2 estdo a 57m de distancia na Terra. Qual a distancia entre eles medida pelos tripulantes da espaconave? 1 Yess 7 Vi (é) / AL erra AL vave — re “y Relatividade Restrita. Exemplo. Os observadores O1 e O2 estdo a 57m de distancia na Terra. Qual a distancia entre eles medida pelos tripulantes da espaconave? 1 Yess 7 Vi (é) / AL erra AL vave — re “y AL nave —~ $m