Atividade 1-2021 2

Cálculo II Nome Matrícula 1 Calcule 𝑥 sin 𝑥 𝑑𝑥 2 Calcule sin 𝑥 cos 𝑥 𝑒 1 𝑑𝑥 3 Se 𝑓 for uma função contínua tal que 𝑓𝑡𝑑𝑡 𝑥 1𝑒 𝑒 𝑓𝑡 𝑑𝑡 para todo 𝑥 ache uma fórmula explícita para 𝑓𝑥 4 Encontre o valor médio de 𝑓𝑥 no intervalo 0 𝜋 𝑓𝑥 𝜋𝑥 sin𝑥 5 Existe uma reta que passa pela origem e que divide a região limitada pela parábola 𝑦 𝑥 𝑥 e o eixo 𝑥 em duas regiões de áreas iguais Qual é a inclinação dessa reta 6 Considere 𝑇 a região triangular com vértices 00 01 e 12 e considere 𝑉 o volume do sólido obtido quando 𝑇 é girado em torno da reta 𝑥 𝑎 onde 𝑎 1 Determine 𝑎 como função de 𝑉 7 Ache a área da superfície gerada pela rotação da curva abaixo em torno do eixo 𝑦 𝑥 𝑦 3 0 𝑦 1 8 Ache a área da superfície gerada pela rotação da curva abaixo em torno do eixo 𝑥 𝑦 A2𝑥 𝑥 12 𝑥 32 9 Ache o comprimento da curva abaixo com 𝜋4 𝑦 𝜋4 𝑥 A𝑠𝑒𝑐𝑡 1 𝑑𝑡 0 10 Um fio de telefone é pendurado entre dois postes de mesma altura separados por uma distância horizontal igual a 𝑥 2𝑎 Então o fio fica com o formato de uma catenária cuja equação é 𝑦 𝑐 𝑏 cosh𝑥 𝑏 já que está preso em cada extremidade superior dos postes Calcule o comprimento do fio