Atividade 2-2021 2

1 Calcule a integral abaixo fazendo a substituição apropriada 𝑒 sin𝑒 𝑑𝑥 2 Calcule a integral abaixo usando integração por partes 𝑒 sin 𝑥 𝑑𝑥 3 Calcule 1 cos4𝑥 𝑑𝑥 4 Considere uma substituição trigonométrica apropriada e resolva a integral 𝑑𝑥 𝑥𝑥 1 5 Calcule a integral abaixo usando frações parciais 4 2𝑥 𝑥 1𝑥 1 𝑑𝑥 6 Seja uma força 𝐹 2𝚤 𝚥 3𝑘 que é aplicada a uma aeronave com vetor velocidade 𝑣 3𝚤 𝚥 Expresse 𝐹 como a soma de um vetor paralelo a 𝑣 e um vetor ortogonal a 𝑣 7 Sejam os pontos 𝑃2 2 0 𝑄0 1 1 e 𝑅1 2 2 no espaço ℝ a Encontre a área do triângulo determinado pelos pontos 𝑃 𝑄 e 𝑅 b Encontre um vetor unitário perpendicular ao plano 𝑃𝑄𝑅 8 Seja 𝐿 a reta que passa pelo ponto 𝑃𝑥 𝑦 𝑧 e é paralela ao vetor 𝑣 𝑎𝚤 𝑏𝚥 𝑐𝑘 onde 𝑎 𝑏 e 𝑐 são não nulos Mostre que um ponto 𝑃𝑥 𝑦 𝑧 situase em 𝐿 se e somente se 𝑥 𝑥 𝑎 𝑦 𝑦 𝑏 𝑧 𝑧 𝑐 Essas equações que são chamadas de equações simétricas de 𝐿 fornecem uma representação não paramétrica de 𝐿 9 a Descreva a reta 𝐿 cujas equações simétricas são 𝑥 1 2 𝑦 3 4 𝑧 5 b Obtenha as equações paramétricas para a reta da parte a