Anotações - Relações Tridimensionais - 2024-1

relações tridimensionais A) ESTADO DE TENSÕES 3D no cubo de tensão abaixo hagem todas as componentes possíveis de tensão X Y Z Gxy Gzy Gyx Tensões principais Gzx Gxz Gyz Gzy varios σ_ij 8 quando sai do cubo 8: i = eixo normal ao plano j = eixo de direção 4 quando for uma direção positiva do eixo (altura exemplo nas +plano positivos, do plano cuja normal externa coincide com o eixo escolhido) r6 representam as tensões nas faces (o) princípio da reciprocidade: Gxy = Gyx Gzk = Gxz Gzy = Gyx ún representação: σ = Gxx Gxy Gzx Gyx Gyy Gzy Gzy Gzx Gzz matriz simétrica estado de tensão unidimensional T!!! se tirou um cubinho o 45° tensões são nas direções das faces! Gzy * as tensões dependem da orientação do ponto! estado de tensões que eu tenho em 1 ponto depende da orientação do cubinho! vai existir uma orientação onde as tensões de corte desaparecem e sobram só as tensões normais sempre é possível encontrar! vai existir SEMPRE uma orientação tal, do cubo de tensão, na qual desaparecem as tensões de corte ficando apenas as tensões normais Tensões principais: σ_1, σ_2, σ_3 (tensões normais) chest m ! são as maiores tensões normais possíveis no entorno do ponto ] sempre ordem decrescente σ_1 > σ_2 > σ_3 planos principais | planos onde atuam as o tensões principais planos de ruptura (quando ocorre) direções principais: !., 13%, 1. normais externas aos planos principais importante ! σ máxima do tensor p/ diagonalizar uma matriz aplica-se autovalores e autovetores dev-se resolver o seguinte sistema de equações [[σ_xx - λ Gxy Gyx] [6 matrix6^ = o [I'll που 50 550 | (neze λ = auto-valores (tensões principais) m = auto - vetores (direções principais) para que não reana na solução trivial: σ_xx - λ σ_xx - λGxy7 |Gyz|: G.x = 0Gxy - λGyz - λGyx = determinante = 0 ° eq caracteristica/given J determinados dessa matrix substitru cada valor de λ na eq geral.obtem-se ° sak ✓ são sempre máximos lei, que ajah tensão principais em 06m 3D Exemplo: determinar tensões e direcção principais para o estado da tensão rodano auto σ_xx Gzy G_xx-> 100/- stems 70 |13 substituir um desses valores na matrix. Tay 109.13 24 mala σ_1 jans (=)-su 1040 100 ou = [, 50 34 29,93 ho Lai (- λ+ -30|λσ_x 2-rof la fazer 'sdérmsies - artna -ρ hefendo sop6 34 unidade boa UTherrecho// tave Ự tamatfholly 44 busierendora CONCLUSÃO abe em 1.0 14 => porque 2 Um nene agens 612/3 autovector 1 sempre 2 de 3 assim verA albar ut { adireções.com m_pressle é. 2 cobre 𝗏 8 5035 ),/cuh Valores afados Oerigamos do s: 100432 POSIBILIDADES DE DEFINIR o AUTOVETOR SO/no |TR LINHA CUTina αunuetixa EXEMPLO2 Planjo 50 100 predv Axirs podemos rez*bro o: o h-dos S/0 70 60 1000 100 200 2010 T 40 200-2000 200 2015 fa Rao