Slide - Análise do Esforço de Torção Pt 2 - 2023-2

Análise do Esforço de Torção Prof. Jean Marie Désir ➢ Arvores de transmissão (potência, momento e velocidade angular); ➢ Círculo de Mohr para torção ➢ Torção em elementos de parede fina ➢ Torção em elementos estaticamente indeterminados; ➢ Torção em seções não-circulares e compostas Efeito dos esforços torcionais Exemplo 6 - A barra circular maciça BC, de alumínio, é presa à haste rígida AB e engastada ao suporte rígido em C, como mostra a figura. Sabendo-se que o módulo de elasticidade transversal do alumínio é igual a 2900 kN/cm2, determinar o diâmetro da barra circular maciça BC, de tal forma que para uma carga P = 0,55 kN, a deflexão do ponto A não ultrapasse 2,5 cm e que a máxima tensão tangencial na barra circular maciça BC não exceda o valor de 7 kN/cm2 Exemplo 6 - A barra circular maciça BC, de alumínio, é presa à haste rígida AB e engastada ao suporte rígido em C, como mostra a figura. Sabendo-se que o módulo de elasticidade transversal do alumínio é igual a 2900 kN/cm2, determinar o diâmetro da barra circular maciça BC, de tal forma que para uma carga P = 0,55 kN, a deflexão do ponto A não ultrapasse 2,5 cm e que a máxima tensão tangencial na barra circular maciça BC não exceda o valor de 7 kN/cm2 Exemplo 6 - Cálculo do diâmetro Considerando θ = M / G J θ = 0.108 \frac{1}{m} raio_{\alpha} := \sqrt[4]{\frac{2 \cdot MT}{Gal \cdot \pi \cdot \theta}} = 1.437 \cdot cm Diam := 2 \cdot raio_{\alpha} = 2.873 \cdot cm Considerando a tensão máxima de cisalhamento: \tau = MT \cdot r / J raio_{\tau} := \sqrt[3]{\frac{2 \cdot MT}{\pi \cdot \tau_{max}}} = 1.239 \cdot cm Diam_{\tau} := 2 \cdot raio_{\tau} = 2.477 \cdot cm Então o diâmetro deve ser Diam = 2.873 \cdot cm Eixos de Transmissão de potências Geralmente é conhecida a potência do motor ao qual está acoplado o eixo (P) e o número de rotações efetuadas por este eixo (n). É possível deduzir a partir destes dados uma expressão para o momento torçor Mt Expressão da potência Ângulo de rotação f: frequência em Hertz Potência: trabalho/tempo Trabalho: Momento x ângulo de rotação Trabalho Potência: Para eixo circular: Substituindo: f: Potência: Torque: N.m Unidades Projeto de eixo de transmissão P e f conhecidas implica: Considerando: Parâmetro geométrico do eixo: Módulo resistente a torção Exemplo 7 - Um motor gira uma arvore com uma velocidade angular de 630 rpm. Ele entrega uma potência de 60 kW a uma máquina a em C e 20 kW a outra em A. Se a tensão admissível da arvore é 37 MPa, determinar o diâmetro mínimo que deve ter a arvore. Exemplo 7 – Diagrama de momento torçor Exemplo 7 – Diagrama de momento torçor D = ? Problema estaticamente indeterminado​ Substituindo TA na eq. 1 Sendo portanto: Por equilíbrio (eq. 1) Por compatibilidade eq. 2) Exemplo 8 – Um eixo bissegmentado de aço, AC está submetido a um torque externo TB em B, e está fixo a suportes rígidos nas extremidades A e C. As características dos segmentos estão dadas abaixo. a) Determinar TA e TC, os torques internos nos segmentos AB e BC de módulos transversais GAB e GBC respectivamente. b) Determinar a tensão cisalhante máxima em cada segmento c) determinar o ângulo de rotação no ponto B Exemplo 8 – Um eixo bissegmentado de aço, AC está submetido a um torque externo TB em B, e está fixo a suportes rígidos nas extremidades A e C. As caracteristicas dos segmentos estão dadas abaixo. a)Determinar TA e TC, os torques internos nos segmentos AB e BC de módulos transversais GAB e GBC respectivamente. b) Determinar a tensão cisalhante máxima em cada segmento c) determinar o ângulo de rotação no ponto B Exemplo 8 – Resolução 2.1 kN·m A B 600 mm C 1000 mm d_{AB} = 40 mm d_{BC,ext} = 65 mm, \ d_{BC,int} = 50 mm G_{AB} = 42 000 \ MPa G_{BC} = 28 000 \ MPa T_{B} = T_{A} + T_{C} \frac{T_{A}L_{AB}}{GJ} = \frac{T_{C}L_{BC}}{GJ} T_{A} = \left( \frac{L_{BC} \cdot G_{AB} \cdot J_{AB}}{L_{AB} \cdot G_{BC} \cdot J_{BC}} \right) T_{C} T_{C} = \frac{1}{\left( \frac{L_{BC} \cdot G_{AB} \cdot J_{AB}}{L_{AB} \cdot G_{BC} \cdot J_{BC}} + 1 \right)} T_{B} Exemplo 8 – Resolução Momento nas extremidades: Fazendo: Exemplo 8 – Resolução Ângulo de torção em B: Cálculo das tensões: Círculo de Mohr para torção: tenõses principais Próxima aula Esforço de flexão