Slide Análise do Esforço de Flexão-2022 2

Análise do Esforço de flexão Prof. Jean Marie Désir Efeito dos esforços de flexão ➢ Generalidade e Hipótese para a análise ➢ Deformação e tensão de flexão; ➢ Análise das seções simétricas e não-simétricas em relação a um eixo horizontal; ➢ Cálculo da resistência na flexão pura; ➢ Tensão de cisalhamento na flexão simples; ➢ Círculo de Mohr para flexão; ➢ Seção com dois materiais ou mais; ➢ Momento plástica Flexão - generalidade P a P a deformada P P Flexão simples (M e Q) Pa Flexão pura (M) Características da flexão fibra superior superficie neutra P linha neutra (L.N.) seção fibra inferior Hipotese para a análise da flexão ➢ Vigas retas; ➢ Seção constante ao longo do eixo; ➢ Seção simétrica em relação a um eixo vertical; ➢ As seções planas permanecem planas; ➢ as deformações ocorrem na forma de um arco circular; ➢ as fibras superiores encurtam e as inferiores alongam; ➢ Existe um eixo neutro onde não ocorrem deformação; Deformação e tensão normal na flexão A deformação depende da posição da fibra que analisamos. Esta variação é linear e vale zero sobre a linha neutra definindo duas regiões: uma tracionada e uma comprimida Fórmula de tensão de flexão Integrando teremos o momento total Considerando o momento de inercia da seção Assim: Caso de uma seção simétrica em relação a um eixo horizontal fazendo Módulo resistente a flexão da seção Temos: Caso de uma seção não-simétrica em relação a um eixo horizontal Posição do eixo neutro/centro de gravidade de uma seção ➢ Definir um sistema de referência: y = 0 ➢ Dividir a seção transversal A em seção simples de área Ai e c.g. yi; ➢ Calcular o centro de gravidade com: O eixo neutro da seção coincide com o centro de gravidade Inércia de uma seção (2do momento de área) - Iz ➢ Definir um sistema de referência: y = 0 ➢ Dividir a seção transversal A em seção simples de área Ai e c.g. yi; ➢ Calcular o centro de gravidade • Calcular a inércia individual de cada área Ai ➢ Calcular a inércia da seção com: (di = distância entre o c.g. da seção e o c.g. do elemento i) Projeto e verificação de peças submetidas a momento fletor (flexão pura) Para o momento fletor MZ mostrado na figura, considerando os pontos mais tracionados (A) e os pontos mais comprimidos (B) tem-se: Análise da fibra tracionada (ponto A): Projeto de peças Caso de tensão uniaxial: qualquer teoria dá o mesmo resultado. Usando rankine: Análise da fibra tracionada (ponto A): Verificação de peças Caso de tensão uniaxial: qualquer teoria dá o mesmo resultado. Usando rankine: Análise da fibra comprimida (ponto B): Projeto de peças Caso de tensão uniaxial: qualquer teoria dá o mesmo resultado. Usando rankine: Análise da fibra comprimida (ponto B): Verificação de peças Caso de tensão uniaxial: qualquer teoria dá o mesmo resultado. Usando rankine: Resumo cálculo à flexão pura ➢ Para uma seção simétrica: ➢ Para uma seção não simétrica: Exemplo 1 - Uma viga de aço simplesmente apoiada é submetida a uma carga uniformemente distribuída como mostra a figura. A tensão de escoamento do material é 160 MPa. Faça o dimensionamento da viga com uma seção circular, uma retangular com h/b=2 e um perfil I respectivamente. Exemplo 1 – resolução O momento máximo ocorre no centro da viga. Primeiro calculamos a tensão normal nessa seção e depois comparamos com os limites do material. Reação: R = 0,5*(10*4)=20 kN Momento: M = 2R − 10×2×1 = 40 − 20 = 20kN m Exemplo 1 – resolução O momento máximo ocorre no centro da viga. Primeiro calculamos a tensão normal nessa seção e depois comparamos com os limites do material. Dimensionamento: calcular a máxima tensão normal Exemplo 1 – resolução Seção circular: d= ? A = ? Exemplo 1 – resolução Seção circular: d= 10,84 cm A = 92,29 cm2 Exemplo 1 – resolução Seção retangular com h = 2b: b= ? A = ? Exemplo 1 – resolução Seção retangular com h = 2b: b= 5,72 cm A = 65,44 cm2 Exemplo 1 – resolução Perfil I: procurar o módulo resistente como parâmetro de dimensionamento Flexão em Perfis Metálicos PERFIS LAMINADOS W DESIGNAÇÃO Altura x massa [mm x kg/m] Massa Linear [kg/m] Área A [cm²] DIMENSÕES EIXO X - X EIXO Y - Y d [mm] br [mm] tw [mm] tr [mm] h mm d’ mm ix cm⁴ Wx cm³ rx cm Zx cm³ Iy cm⁴ Wy cm³ iy cm Zy cm³ W 150 x 13,0 13,0 16,6 148 100 4,3 4,9 138,2 118,20 635 86 6,18 96 82 16 2,22 26 W 150 x 18,4 18,4 23,4 153 102 5,8 7,1 138,8 118,80 939 126 6,34 139 126 25 2,32 39 W 150 x 22,5 22,5 29,0 152 152 5,8 6,6 139,0 119,00 1229 162 6,51 180 387 51 3,65 78 W 150 x 29,8 29,8 38,5 157 152 6,6 9,3 138,0 118,00 1739 222 6,72 248 556 73 3,80 111 W 150 x 37,1 37,1 47,8 162 154 8,1 11,6 139,0 119,00 2224 277 6,85 314 707 92 3,84 140 W 200 x 15,0 15,2 19,4 200 100 4,3 5,2 189,6 169,60 1305 130 8,20 148 87 17 2,12 27 W 200 x 19,3 19,7 25,1 203 102 5,8 5,8 190,0 170,00 1686 166 8,39 191 116 23 2,14 36 W 200 x 22,5 22,7 29,0 206 102 6,2 6,2 190,0 170,00 2029 197 8,37 226 142 28 2,22 44 W 200 x 26,6 26,9 34,2 207 133 5,8 8,4 190,2 170,20 2611 252 8,73 282 330 50 3,10 76 W 200 x 31,3 31,7 40,3 210 134 6,2 10,2 189,6 169,60 3168 302 8,86 339 410 61 3,19 94 W 200 x 35,9 35,9 45,7 201 165 6,6 12,0 181,0 161,00 3437 342 8,93 380 764 93 4,09 141 W 200 x 46,1 46,0 58,6 203 203 7,2 11,0 181,0 161,00 4534 442 8,81 495 1535 151 5,12 229 W 250 x 17,9 18,1 23,1 251 101 4,8 5,3 240,4 220,40 2291 183 9,96 211 91 18 1,99 29 W 250 x 22,3 22,7 28,9 254 102 5,8 6,9 240,2 220,20 2939 231 10,06 268 123 24 2,06 38 W 250 x 25,3 25,6 32,6 257 102 6,1 8,4 240,2 220,00 3473 270 10,31 311 149 29 2,14 46 W 250 x 28,4 28,7 36,6 260 102 6,4 10,0 240,0 220,00 4046 311 10,51 357 178 35 2,20 55 W 250 x 32,7 33,0 42,1 258 146 6,7 9,1 239,8 219,80 4937 373 10,83 429 473 65 3,35 100 W 250 x 38,5 38,9 49,6 262 147 6,9 11,6 239,6 219,60 6057 462 11,15 518 594 81 3,46 124 W 250 x 44,8 45,2 57,6 266 148 7,6 13,4 240,0 220,00 7158 534 11,11 606 704 95 3,50 146 W 250 x 73,0 72,8 92,7 253 254 8,6 14,2 224,6 200,60 11257 890 11,06 983 3880 306 6,47 463 W 250 x 80,0 80,0 101,9 256 255 9,4 15,3 225,4 201,40 12304 989 11,09 1089 4313 338 6,51 513 W 250 x 89,0 89,4 113,9 256 256 10,7 17,3 225,4 201,40 14237 1095 11,18 1224 4841 378 6,52 574 W 310 x 21,0 21,4 27,2 303 101 5,1 5,7 291,6 271,60 3776 249 11,77 292 98 19 1,90 31 PERFIS LAMINADOS W DESIGNAÇÃO Altura x massa [mm x kg/m] Massa Linear [kg/m] Área A [cm²] DIMENSÕES EIXO X - X EIXO Y - Y d [mm] br [mm] tw [mm] tr [mm] h mm d’ mm ix cm⁴ Wx cm³ rx cm Zx cm³ Iy cm⁴ Wy cm³ iy cm Zy cm³ W 150 x 13,0 13,0 16,6 148 100 4,3 4,9 138,2 118,20 635 86 6,18 96 82 16 2,22 26 W 150 x 18,4 18,4 23,4 153 102 5,8 7,1 138,8 118,80 939 126 6,34 139 126 25 2,32 39 W 150 x 22,5 22,5 29,0 152 152 5,8 6,6 139,0 119,00 1229 162 6,51 180 387 51 3,65 78 W 150 x 29,8 29,8 38,5 157 152 6,6 9,3 138,0 118,00 1739 222 6,72 248 556 73 3,80 111 W 150 x 37,1 37,1 47,8 162 154 8,1 11,6 139,0 119,00 2224 277 6,85 314 707 92 3,84 140 W 200 x 15,0 15,2 19,4 200 100 4,3 5,2 189,6 169,60 1305 130 8,20 148 87 17 2,12 27 W 200 x 19,3 19,7 25,1 203 102 5,8 5,8 190,0 170,00 1686 166 8,39 191 116 23 2,14 36 W 200 x 22,5 22,7 29,0 206 102 6,2 6,2 190,0 170,00 2029 197 8,37 226 142 28 2,22 44 W 200 x 26,6 26,9 34,2 207 133 5,8 8,4 190,2 170,20 2611 252 8,73 282 330 50 3,10 76 W 200 x 31,3 31,7 40,3 210 134 6,2 10,2 189,6 169,60 3168 302 8,86 339 410 61 3,19 94 W 200 x 35,9 35,9 45,7 201 165 6,6 12,0 181,0 161,00 3437 342 8,93 380 764 93 4,09 141 W 200 x 46,1 46,0 58,6 203 203 7,2 11,0 181,0 161,00 4534 442 8,81 495 1535 151 5,12 229 W 250 x 17,9 18,1 23,1 251 101 4,8 5,3 240,4 220,40 2291 183 9,96 211 91 18 1,99 29 W 250 x 22,3 22,7 28,9 254 102 5,8 6,9 240,2 220,20 2939 231 10,06 268 123 24 2,06 38 W 250 x 25,3 25,6 32,6 257 102 6,1 8,4 240,2 220,00 3473 270 10,31 311 149 29 2,14 46 W 250 x 28,4 28,7 36,6 260 102 6,4 10,0 240,0 220,00 4046 311 10,51 357 178 35 2,20 55 W 250 x 32,7 33,0 42,1 258 146 6,7 9,1 239,8 219,80 4937 373 10,83 429 473 65 3,35 100 W 250 x 38,5 38,9 49,6 262 147 6,9 11,6 239,6 219,60 6057 462 11,15 518 594 81 3,46 124 W 250 x 44,8 45,2 57,6 266 148 7,6 13,4 240,0 220,00 7158 534 11,11 606 704 95 3,50 146 W 250 x 73,0 72,8 92,7 253 254 8,6 14,2 224,6 200,60 11257 890 11,06 983 3880 306 6,47 463 W 250 x 80,0 80,0 101,9 256 255 9,4 15,3 225,4 201,40 12304 989 11,09 1089 4313 338 6,51 513 W 250 x 89,0 89,4 113,9 256 256 10,7 17,3 225,4 201,40 14237 1095 11,18 1224 4841 378 6,52 574 W 310 x 21,0 21,4 27,2 303 101 5,1 5,7 291,6 271,60 3776 249 11,77 292 98 19 1,90 31 Próxima aula Esforço de flexão