Esforços Aula 3-2022 2

20kN/m 20kN/m 22 4m 50kN 3m 3m TRECHO BC 80kN 3m Rc_y Rc_x Rb_y ΣM_c_z=0 Rb_y.3-80.2=0 Rb_y=53,33kN 23 ΣFx=0 100kN Na_x Na_y 60kN 80kN 53,33kN 1,5m 1,5m 4/3 Ra_x+100-80=0 Ra_x=-20kN ΣFy=0 Ra_y+53,33-60=0 Ra_y=6,67kN ΣMa_z=0 Ma+100.4/3+60.1,5-80.2-53,33.6=0 Ma=256,6kNm VERIFICACAO ΣMb_z=0 21 60.5/2=150kN 60.5/2=150 30.3/2=90kN 30.3/2=45kN Rb_y 152kN 5/3 2,5 2,5 1,5 1,5 2 1 ΣMc_z=0 152.9-300.6,5-150(4+5/3)+Rb_y.4-90.1,5-45.1=0 Rb_y=403kN ΣFy=0 Rc_b+Rb_y 403 Rc_b+Rb_y+152-300-150-80-45=0 Rc_b=30kN VERIFICACAO ΣMa_z=0 24 20kN/m 50kN/m 3 m 3 m 4 m A B C ESTRUTURA GLOBAL 60kN 100kN Nx^A N^A_y 80kN N^B_x N^B_y ∑M^A_z=0 R^B_y.6 + 80.2 - 60.1,5 - 100.4/3 = 0 R^B_y = 10,56 kN ∑F_y =0 N^A_y + 10,56 - 60 = 0 N^A_y = 43,44 kN 25 TRECHO BC R^C_y R^C_x 80kN R^B_x 10,56 kN ∑M^C_z=0 R^B_x.4 - 10,56.3 + 80.2 =0 R^B_x = -32,08 kN DE VOLTA À ESTRUTURA GLOBAL ∑F_x=0 N^A_x + 100 - 80 - N^B_x = 0 N^A_x = -52,08 kN VERIFICAÇÃO ∑M^B_z=0... 26 10kN/m 60kNm 10kN/m 3 m 5 m 3 m A C B E.E. 2FL=M E.E. TRECHO BC R^C_x R^C_y 25 kN 5 m R^B ∑M^C_z=0 R^B.5 - 25.5/3 = 0 R^B = 8,33 kN 27 ESTRUTURA GLOBAL 60 kN 15 kN cos α = 0,6 sen α = 0,8 25 kN 20 kN 40 kN R^A_x M_A R^A_y R^A_b 3 m 5 m 3 m 8,33 kN α ΣF_x = 0 R^A_x + 40 - 20 + 8,33 . 5 sen α R^A_x = -26,67 kN ΣF_y = 0 R^A_y - 15 + 8,33 cos α = 0 R^A_y = 10 kN ΣM_A_z = 0 M_A + 40 . 2 + 60 + 15 (8 + 1) - 20 . 3/4 - 5 . 11 = 0 M_A = -166,67 kNm VERIFICAÇÃO ΣM_B_z = 0 28 10 kN/m A 3 m 5 m 3 m 4 m TRECHO BC ESTRUTURA GLOBAL ΣM_C_z = 0 C B R_B R^C_b R^C_y 25 kN R_B . 5 - 25 . 5/3 + 60 = 0 R_B = 20,33 kN 60 kNm 29 II.3.5 - SOLICITAÇÕES FUNDAMENTAIS/INTERNAS SÃO FORÇAS E MOMENTOS QUE ATUAM INTERNA- MENTE NA ESTRUTURA, COMO RESULTADO DA AÇÃO DOS CARREGAMENTOS. PARA PODER CALCULAR AS SOL. É NECESSÁRIO "CORTAR" A ESTRUTURA NA SEÇÃO DE INTERESSE, NESTE PROCESSO NO PLANO APARECEM 2 FORÇAS E UM MOMENTO INTERNO (PODE ESTAR SE CONTANDO UM ENGASTE INTERNO). a) SOLICITAÇÕES EM VIGAS A R^A_x R^A_y 5 x M N Q S M N Q x' B P R^B_b R^B_b ESFORÇO NORMAL (N): SOLICITAÇÃO FORCA QUE ATUA NA DIREÇÃO DA BARRA + PARA DIREITA (A dir. do corte) - PARA ESQ. (A esq. do corto) (USO TENDE A ALONGAR FIBRAS DA VIGA) ESFORÇO DE CORTO (Q): SOLICITAÇÃO FORCA QUE ATUA PERPEN- DICULARMENTE À BARRA + PARA BAIXO (À dir. do corte) - PARA CIMA (À esq. do corte) MOMENTO FLETOR (M) SOLICITAÇÃO MOMENTO QUE ATUA EM "Z" + SENTIDO A-H (À dir. do corte) - SENTIDO H (À esq. do corte) (USO TENDE A ALONGAR FIBRAS INFERIORES DA VIGA) Ex.: 10 kN/m Ra y = 0 2 m Rb y = 10 kN 10x 10 kN x O DIAGRAMA DO CORTO LIVRO ACIMA e' VALIDO PARA 2>X>0 ΣFx = 0 → N = 0 ΣFy = 0 → Q + 10x - 10 = 0 Q = -10x + 10 ΣMz = 0 → M + 10x . x - 10x = 0 M = -5x^2 + 10x DIAGRAMAS DE SOLICITACOES Q = -10x + 10 x = 0 → Q = 10 x = 2 → Q = -10 M = -5x^2 + 10x x = 0 → M = 0 x = 2 → M = 0 x Mmax = ? dM/dx = -10x + 10 = 0 x Mmax = 1 Mmax = -5 . 1^2 + 10 . 1 = 5 kNm