Avaliação 1-2021 2

IPH 01107 – TURMA A – 1a Avaliação – 2021/02 – ERE – P1 Sempre que necessário utilize ρH2O = 1000 kg/m³ e g = 9,8 m/s². Apresente com destaque as expressões principais utilizadas nas soluções, os resultados intermediários e os valores das respostas finais com suas devidas unidades. Os desenhos são esquemáticos e não estão em escala, este arquivo tem duas páginas e os valores das questões estão indicados entre colchetes. TRABALHEM INDIVIDUALMENTE. As soluções devem ser obtidas e apresentadas manuscritas em PDF ou imagens. 1) [2,5 pontos] Considere o escoamento de um fluido Newtoniano incompressível, do qual é conhecido o coeficiente de viscosidade dinâmico, no interior de um tubo de seção transversal circular com raio R. O perfil de velocidade no tubo está indicado na figura, onde umáx. é a velocidade máxima do escoamento, que ocorre no eixo central; r é a distância radial a partir do eixo central; e u(r) é a velocidade do escoamento em qualquer posição r. Desenvolva expressões, somente em função dos parâmetros referidos no enunciado, para: a) vazão volumétrica escoada pelo tubo; b) velocidade média do escoamento no tubo; c) vazão em massa escoada pelo tubo; d) tensão de cisalhamento devida ao efeito da viscosidade em qualquer posição r; e e) força de arrasto do fluido sobre a parede interna do tubo, em um trecho com 1,0 m de comprimento. 2) [1,5 ponto] A diferença de pressão entre um tubo com óleo e um tubo com água é medida por um manômetro de tubos em “U”, como mostra a figura. Para as alturas e densidades dos fluidos manométricos, (a) calcule a diferença de pressão entre os centros dos tubos em A e B, em Pascal e em metros de coluna de água e responda: (b) somente com os dados fornecidos, é possível determinar a pressão em escala absoluta no tubo B? Justifique sua resposta. 3) [3,0] No interior de uma massa de líquido estático, considere o peso específico variável com a profundidade, dado pela expressão γ = 1000 loge(h), sendo loge o logaritmo natural e h é a profundidade do líquido, válido para valores maiores do que h = 100 m e h = medida na vertical a partir da superfície do líquido e de cima para baixo (não esqueça que a coordenada vertical z, normalmente empregada, cresce de baixo para cima). Com base nestas informações e sabendo que a pressão em escala absoluta na profundidade h = 100 m é igual a 1140 metros de coluna de água, (a) calcule a pressão em escala absoluta na profundidade h = 4000 m, em Pascal; e (b) represente o tensor de tensões na profundidade h = 4000m. 4) [3,0] Para o escoamento representado pela função corrente ψ = −y loge x , após verificar se representa um escoamento permanente de fluido incompressível, a) faça o gráfico das linhas de corrente com valores Ψ1 = -5 e Ψ2 = -2 no intervalo da coordenada x entre x = 2 e x = 10; b) calcule a vazão unitária que passa entre os pontos A (x=4; y=3,607) e B (x=4; y=1,443); c) represente no mesmo gráfico do item (a) o vetor velocidade e suas componentes calculadas no ponto de coordenadas (x=3; y=3); d) quais são os pontos de estagnação, com coordenadas reais, se existirem; e) determine a função potencial de velocidades do escoamento; e f) determine a expressão do vetor aceleração do escoamento. OBS.: loge = logaritmo natural