Condutos-Forcados-Camada-Limite-Escoamentos-Internos-Perda-Carga

CONDUTOS FORÇADOS Camada limite em escoamentos internos Perda de carga origens definição por Bernoulli definição por DarcyWeisbach UFRGSIPHDHH 1 CONDUTOS FORÇADOS Interação escoamento paredes Camada limite em escoamentos internos UFRGSIPHDHH 2 Conceito de Camada Limite origem Fluido escoando sobre uma superfície sólida Para baixas velocidades Mach 5 Condição de não deslizamento PLACA PLANA Perfil de velocidades de fluido deslocandose em relação a placa Condição de não deslizamento Efeito das forças de inércia Efeito das forças viscosas UFRGSIPHDHH 3 Conceito de Camada Limite Camada limite região do escoamento afetada pela parede do conduto 𝛿 𝑥 5 𝑥 ℛ𝑥 UFRGSIPHDHH 4 Zona I Zona II Zona III Zona IV l Modelo genérico do desenvolvimento da camada limite em escoamento INTERNO D 0 05 l ll 4 35D 7 88ln T T l Conceito de Camada Limite Esc Laminar Esc Turbulento UFRGSIPHDHH 5 Camada limite em escoamentos internos Vista geral do conduto I II III IV Núcleo Potencial D2 D Vista geral do conduto Efeitos da entrada Escoamento desenvolvido Zonas I II e III Zona IV Lest 40D x espessura da camada limite Núcleo Potencial Camada limite Zona I Zona II Incremento da velocidade no núcleo potencial devido a influência da camada limite Zona III UFRGSIPHDHH 6 Camada limite em escoamentos internos Detalhes zonas I e II Zona I Zona II Incremento da velocidade no núcleo potencial devido a influência da camada limite UFRGSIPHDHH 7 Camada limite em escoamentos internos Zona I Zona II Incremento da velocidade no núcleo potencial devido a influência da camada limite Zona III Zona I Efeito de forma X 1D Sem efeito das paredes efeito da camada limite Tratamento escoamento potencial puro Hidraulicamente bocais e orifícios Zona II Desenvolvimento da camada limite 1D X 10D retardo do escoamento junto às paredes aumento da aceleração do escoamento junto ao núcleo potencial diminuição da pressão interna Zona III Interação das camadas limite 10D X 40D encontro das camadaslimite e interação entre elas efeitos do escoamento externo e também interno à camada limite pouco conhecido Zona IV Plenamente desenvolvido X 40D escoamento estabilizado perda de energia será compensada pela variação da energia potencial sendo função da variação da carga piezométrica posiçãopressão Zona IV UFRGSIPHDHH 8 Se lConduto D cálculo segundo a teoria de bocal e orifício Consequência para o cálculo de condutos Se lConduto 50 a 100 D conduto curto as singularidades do escoamento são mais importantes que a perda de carga ao longo do comprimento predominam as perdas localizadas Se lConduto 50 a 100 D conduto longo a perda de carga ao longo do comprimento predomina nele são válidas as equações de perda de carga apresentadas a seguir UFRGSIPHDHH 9 CONDUTOS FORÇADOS Perda de carga linear Origens da perda de carga linear Definição da perda de carga linear por Bernoulli Definição da perda de carga linear por DarcyWeisbach 10 UFRGSIPHDHH Perda de carga linear origens A perda de carga linear é a perda de energia causada pelo escoamento devido a Efeitos viscosos A viscosidade do fluido cria força que se opõe ao movimento cuja resistência é vencida à custa da energia do escoamento b Efeitos cisalhantes e turbulentos no contato fluido x paredes Subcamada viscosa fina película aderente e imóvel onde os efeitos viscosos preponderam sobre os de inércia gerando uma tensão tangencial em relação às partículas de fluido em movimento a ela contíguas chamada de subcamada viscosa Rugosidade do material as asperezas do conduto geram perturbações no escoamento turbilhões nos quais os choques absorvem parte da energia do fluido 11 UFRGSIPHDHH D Zona logaritmica rugosidade equivalente espessura da subcamadaviscosa Subcamada viscosa Perfil de velocidades médias Turbulento liso Turbulento rugoso Ver detalhes Rugosidade Subcamada viscosa Perda de carga linear por Bernoulli L12 hp12 p1 1 2 Plano de referência Linha de energia Linha piezométrica L Cota piezométrica Taquicarga z1 z2 p2 V1 2 2g V2 2 2g 21 2 2 2 2 2 1 1 1 hp 2g V p Z 2g V p Z 2 2 1 1 21 p Z p Z hp Seja um conduto cilíndrico de seção circular diâmetro D eixo retilíneo superfície interna constituída por material de acabamento uniforme e posição do eixo qualquer em relação a um plano horizontal Em duas seções transversais 1 e 2 distantes uma da outra L12 medida ao longo do eixo do conduto a equação de energia equação de Bernoulli fica A perda de carga é a diferença entre as cotas piezométricas de duas seções transversais do conduto 12 UFRGSIPHDHH h z1 z2 hp Dres Determine a vazão que irá escoar em conduto com diâmetro de 200mm sabendo que ele está sujeito a uma perda de carga de 35m O conduto é alimentado por um reservatório com 1m de diâmetro As cotas são z120 e z216 Considere duas situações para a velocidade na superfície do reservatório a não nula e b nula Exemplo Velocidade de Aproximação a Considerando V10 𝐻1 𝐻2 ℎ𝑝 𝑧1 𝑝1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑧2 𝑝2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 ℎ𝑝 20 0 𝑉1 2 2𝑔 16 0 𝑉2 2 2𝑔 35 13 UFRGSIPHDHH Velocidade de Aproximação b Considerando V10 Da equação da continuidade 𝐴1𝑉1 𝐴2𝑉2 20 004𝑉2 2 2𝑔 195 𝑉2 2 2𝑔 𝜋𝐷1 2 4 𝑉1 𝜋𝐷2 2 4 𝑉2 𝑉1 𝑉2 𝐷2 𝐷1 2 𝑉1 𝑉2 02 1 2 004 𝑉2 Substituindo em Bernoulli 𝑉2 2 2𝑔 004𝑉2 2 2𝑔 05 𝑉2 313396 𝑚𝑠 𝑄 𝐴2𝑉2 009846 𝑚3𝑠 20 195 𝑉2 2 2𝑔 𝑉2 2 2𝑔 05 𝑉2 313145 𝑚𝑠 𝑄 𝐴2𝑉2 009838 𝑚3𝑠 c Erro cometido 𝑄 𝑄 009846 009838 009846 008 Conclusão sempre que houver uma superfície livre de reservatório podemos desprezar a velocidade de aproximação do escoamento que entra na canalização 14 UFRGSIPHDHH Velocidade de Aproximação Conclusão obviamente não se pode desprezar a perda de carga Se o fluido fosse considerado como ideal 20 004𝑉2 2 2𝑔 16 𝑉2 2 2𝑔 𝑉1 𝑉2 02 1 2 004 𝑉2 𝑉2 2 2𝑔 004𝑉2 2 2𝑔 4 𝑉2 8929 𝑚𝑠 𝑄 𝐴2𝑉2 028051 𝑚3𝑠 c Erro cometido 𝑄 𝑄 028051 009846 009846 185 𝐻1 𝐻2 𝑧1 𝑝1 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑧2 𝑝2 𝛾 𝑉2 2 2𝑔 20 0 𝑉1 2 2𝑔 16 0 𝑉2 2 2𝑔 15 UFRGSIPHDHH Fluido real Fluido ideal Perda de carga linear Darcy Weisbach 1 2 WxALsen LPM E1p1A1 Plano de referência E2p2A2 WAL z2 z1 L Eixo conduto 0 L P ALsen p A A p 0 F M 0 2 2 1 1 L Dividindo os termos por A e fazendo L sem Z1Z2 A L P Z Z p p M 0 2 1 2 1 16 UFRGSIPHDHH Perda de carga linear Darcy Weisbach WxALsen LPM 1 2 E1p1A1 Plano de referência E2p2A2 WAL z2 z1 L P perímetro conduto Julius Weisbach Henry Darcy Forças que agem sobre um trecho do conduto Empuxo nas seções extremas Componente do peso Tensão de cisalhamento 17 UFRGSIPHDHH Perda de carga linear Darcy Weisbach 𝐹𝐿 0 𝑝1 𝐴1 𝑝2 𝐴2 𝛾 𝐴 𝐿 sen 𝜃 𝜏0 𝐿 𝑃𝑀 0 Dividindo os termos por γA e fazendo Lsenϴ Z1Z2 𝑝1 𝑝2 𝛾 𝑍1 𝑍2 𝜏0 𝐿 𝑃𝑀 𝛾 𝐴 Para que o escoamento esteja em equilíbrio velocidade média constante no trecho o somatório das forças que agem na direção do escoamento deve ser igual a zero 𝜏0 1 2 𝜆𝜌𝑉2 O lado esquerdo da relação acima é a perda de carga definição de Bernoulli A tensão de cisalhamento junto às paredes para um escoamento incompressível e permanente pode ser escrita por onde λ é um coeficiente de proporcionalidade dependente da interação entre o escoamento e as paredes do conduto 18 UFRGSIPHDHH Perda de carga linear Darcy Weisbach ℎ𝑝12 𝜆 𝐿 𝑃𝑀 𝑉2 2𝑔 𝐴 𝜆 𝐿 𝑉2 2𝑔 𝑅𝐻 ℎ𝑝12 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 Particularizando a equação acima para um conduto circular cilíndrico para o qual o raio hidráulico é dado por Equação de DarcyWeisbach geral Equação de DarcyWeisbach para condutos forçados Chamando a constante 4 λ de fator de perda de carga de DarcyWeisbach f temos a expressão desta equação para condutos forçados circulares cilíndricos 19 UFRGSIPHDHH 𝑅𝐻 𝐴 𝑃𝑀 𝜋 𝐷2 4 𝜋 𝐷 𝐷 4 ℎ𝑝12 4 𝜆 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 A equação de DarcyWeisbach fica FIM